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1、1.1 集合的概念课后提高训练一、单选题1. 下列集合中是有限集的是()使得x2有意义的所有实数组成的集合；使得3x有意义的所有自然数组成的集合；方程x2=1的所有实数解组成的集合；15的质因数的全体构成的集合A. B. C. D. 2. 下面说法中正确的是()A. 集合N+中最小的数是0B. 若aN+，则aN+C. 若aN+，bN+，则a+b的最小值是2D. x2+4=4x的解集组成的集合是x=23. 若10,a，则实数a=()A. 1B. 0C. 1D. 0或14. 下面有四个语句：集合N中最小的数是0；aN，则aN；aN，bN，则a+b的最小值是2；x2+1=2x的解集中含有两个元素其中
2、说法正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 35. 下列集合中，结果是空集的是()A. xR|x21=0B. x|x6或x6且x16. 若A=(2,2)，(2,2)，则集合A中元素的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 已知集合M=x|x2+x=0，则()A. 0MB. MC. 1MD. 1M8. 下列关系中0N，27Z，3Z，Q，正确的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、多选题9. 下列表述正确的是()A. 27ZB. 0NC. 3ZD. 27Q10. 已知集合A=2,a+1,a2+3a+3，且1A，则实数a的可能值为()A. 0B. 1C. 1D. 211
3、. 实数1是下面哪一个集合中的元素()A. 整数集ZB. x|x=|x|C. xN|1x1D. xR|x1x+10E. xR|x+1x1012. 已知集合A=x|x=2m1,mZ，B=x|x=2n,nZ，且x1、x2A，x3B，则下列判断正确的是()A. x1x2AB. x2x3BC. x1+x2BD. x1+x2+x3A三、填空题13. 设集合A=x|3x1m，若1A且2A，则实数m的取值范围是_14. 已知集合A=x|x2=a，当A为非空集合时a的取值范围是_15. 已知集合A=xZ|32xZ，用列举法表示集合A，则A=16. 已知集合A=12,a2+4a,a2，且3A，则a=_四、解答题
4、17. 用适当的方法表示下列集合(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的正因数组成的集合；(3)自然数的平方组成的集合；(4)由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合18. 已知集合A=x|ax23x+2=0,aR.问是否存在a，使：(1)A中只有一个元素；(2)A中至多有一个元素；(3)A中至少有一个元素若存在，分别求出来；若不存在，说明理由19. 设A是由一些实数构成的集合，若aA，则11aA，且1A(1)若3A，求A；(2)证明：若aA，则11aA20. 已知集合A由元素a3，2a1，a24构成，且3A，求实数a的值21. 用列举法表示下
5、列集合：(1)满足2x2且xZ的元素组成的集合A；(2)方程(x2)2(x3)=0的解组成的集合M；(3)方程组2x+y=8xy=1的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的集合N22. (本小题12.0分)试说明下列集合各表示什么A=y|y=1x；B=x|y=x22x；C=(x,y)|y=1x；D=(x,y)|yx3=1；E=x=0,y=1；F=x+y=1,xy=1参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】BD10.【答案】AB11.【答案】ABD12.【答案】ABC13.【答案】m|2m514.【答案
6、】a015.【答案】1,1,3,516.【答案】317.【答案】解：(1)用描述法表示为x|2x5且xQ；(2)用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24；(3)用描述法表示为x|x=n2,nN；(4)用列举法表示为0,1,2,10,12,20,21,102,120,210,20118.【答案】解：(1)当a=0时，方程只有一解，即x=23；当a0，且=98a=0，即a=98时，方程有两个相等的根，A中只有一个元素；综上所述，当a=0或a=98时，A中只有一个元素(2)A中至多有一个元素，即A=或A中只有一个元素，由(1)可知a=0或a=98时A中只有一个元素，而A=98a98时方程无解
7、，A为空集，综上所述，当a=0或a98时，A中至多有一个元素(3)A中至少有一个元素，即方程有解，a0时，0，即a98，其中a=98时，方程有两个相等的根x1=x2=43,A=43；a=0时，方程有根x=23,A=23综上所述，a98时，A中至少有一个元素19.【答案】解：(1)因为3A，所以113=12A，所以11(12)=23A，所以1123=3A，所以A=3,12,23.(2)证明：因为aA，有11aA，所以1111a=1aa=11aA20.【答案】解：3A，A=a3,2a1,a24，a3=3或2a1=3或a24=3若a3=3，则a=0，此时集合A=3,1,4，符合题意若2a1=3，则a
8、=1，此时集合A=4,3,3，不满足集合中元素的互异性若a24=3，则a=1或a=1(舍去)，当a=1时，集合A=2,1,3，符合题意综上可知，a=0，或a=121.【答案】解：(1)A=2,1,0,1,2，(2)M=2,3，(3)方程组2x+y=8xy=1的解为x=3，y=2，故B=(3,2)，(4)N=1,3,5,1522.【答案】解：A=y|y=1x=y|y0，表示不为0的实数集；B=x|y=x22x=x|x22x0=x|x0或x2，表示不大0和不小于2的实数集；C=(x,y)|y=1x，表示分支在一、三象限的双曲线；D=(x,y)|yx3=1表示直线y=x3(x3)；E=x=0,y=1表示两个方程；F=x+y=1,xy=1，表示两个方程学科网（北京）股份有限公司