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1、人教A版（2019） 必修第一册第一章 1.1 集合的概念课时训练一学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列说法中，正确的个数是（）的近似值的全体构成一个集合 自然数集N中最小的元素是0在整数集Z中，若，则 一个集合中不可以有两个相同的元素A1B2C3D42已知集合，集合，下列关系正确的是（）ABCD3当一个非空数集满足：如果，则，且时，时，我们称就是一个数域以下关于数域的说法：是任何数域的元素若数域有非零元素，则集合是一个数域有理数集是一个数域其中正确的选项是（）ABCD4已知集合，若，则实数a的值为（）ABC或D55已知集合，且，则a等于（）A或BC3D6在整数集中，被除所得余数为
2、的所有整数组成的一个集合称为“类”，记为，即，、，给出如下四个结论：；若整数、属于同一“类”，则“”，其中正确结论的个数为（）ABCD7下列集合中，不同于另外三个集合的是（）ABCD二、多选题8已知集合，则有（）ABCD9已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值可能是（）AB1C0D10下列说法正确的是（）A很小的实数可以构成集合B集合x|y=x2-1与集合是同一个集合C由这些数组成的集合有4个元素D集合是指第二或第四象限内的点集三、填空题11已知集合，则A中元素的个数为_.12已知，则实数_.13已知；，其中正确的为_（填序号）.四、解答题14判断下列各组对象能否构成集合若能构成集合，指出
3、是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由(1)北京各区县的名称；(2)尾数是5的自然数；(3)我们班身高大于1.7m的同学15设集合A由实数构成，且满足：若（且），则(1)若，试证明集合A中有元素1，；(2)判断集合A中至少有几个元素，并说明理由；(3)若集合A是有限集，求集合A中所有元素的积试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C【分析】根据集合的定义、自然数集、整数集的定义判断.【详解】的近似值的全体没有确定性，不能构成集合，错误；自然数集N中最小的元素是0，正确；在整数集Z中，若，则，整数的相反数还是整数，正确，一个集合中不可以有两个相同
4、的元素，根据集合的定义知正确，故选：C2C【分析】根据集合与元素的关系，即可作出判断.【详解】对于A，集合A为数集，集合B为点集，显然二者不等；对于B，显然；对于C，当时，所以；对于D，当时，所以.故选：C3A【分析】根据数域的定义代入数值分析即可得解.【详解】对于，当且时，所以是任何数域的元素，正确；对于，当时，且时，由数域定义知，所以1+1=2，1+2=3,.1+2018=2019，故选项正确；对于，当时，,故选项错误；对于，如果，则则，,且时，,所以有理数集是一个数域.故选：A4B【分析】根据题意可得或解方程，再利用集合元素的互异性即得.【详解】因为，当时，解得，此时，不满足集合的互异性
5、，故（舍去），当，解得（舍去）或，此时，满足题意，故实数的值为.故选：B.5D【分析】因为，或，根据互异性可得的值.【详解】因为，当，得，则，不合题意，故舍去.当，故(舍去)或，此时，满足.故选：D6C【分析】根据“类”的定义对上述五个结论的正误进行判断.【详解】对于，结论正确；对于，结论错误；对于，对于任意一个整数，它除以的余数可能是、，结论正确；对于，整数、属于同一“类”，设、，、，则存在、，使得，结论正确.故选C.【点睛】本题考查集合中的新定义，在判断命题的正误时应充分结合题中定义来理解，考查推理能力，属于中等题.7C【分析】由集合中元素的特征判断.【详解】选项A，B，D都是数集，且只包
6、含一个元素，而C选项表示的集合里的元素是，则该集合不是数集.故选：C.8AB【分析】根据集合的描述列举出集合中的元素即可逐项判断.【详解】解：，所以，.故选：AB.9AC【分析】对进行分类讨论，结合有且只有一个元素求得的值.【详解】当时，符合题意.当时，符合题意.故选：AC10CD【分析】A选项：集合中元素需要具备确定性，而很小的数标准不确定；B选项：点集和数集无法相等；C选项：集合中相同的元素算做1个；D选项：可以判断出x和y异号;【详解】A选项：很小的实数标准不确定，故不能构成集合；B选项：其中第一个集合是数集，第二个集合是点集，故不是同一集合C选项：因为，故这些数组成的集合有4个元素D选
7、项：因为xy0，故点（x，y）是第二或第四象限内的点综上，CD正确故选：CD118【分析】用列举法即可【详解】，当时，；当时，；当时，.故A中元素的个数为8.故答案为：8.12【分析】讨论、，结合集合元素的互异性确定参数a的值.【详解】若，则，不符合集合元素的互异性，排除；若，则，可得或（舍），所以，此时.故答案为：13【分析】由元素与集合的关系直接判断即可.【详解】；，故正确.故答案为：14(1)能；有限集；(2)能；无限集；(3)能；有限集.【分析】根据集合的基本概念即得.（1）因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集；（2）因为
8、尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合；因为尾数是5的自然数是无限的，故该集合为无限集；（3）因为我们班身高大于1.7m的同学是确定的，故我们班身高大于1.7m的同学能构成集合；因为我们班身高大于1.7m的同学是有限的，故该集合为有限集.15(1)证明见解析(2)3个，理由见解析(3)1或1【分析】（1）由，结合，分析即可得证；（2）若（且），则，从而可得出结论；（3）由（2）知A中元素的个数为，再分为奇数和为偶数，即可得出答案.（1）证明：，集合A中有元素1，；（2）由题意，可知若（且），则，且，故集合A中至少有3个元素；（3）由（2）知A中元素的个数为又集合A是有限集，且，所以若为奇数，则集合A中所有元素的积为；若为偶数，则集合A中所有元素的积为1所以集合A中所有元素的积为1或1答案第7页，共5页