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1、人教A版（2019）必修第一册1.1 集合的概念提升训练一 、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）下列语言叙述中，能表示集合的是()A. 数轴上离原点距离很近的所有点B. 太阳系内的所有行星C. 某高一年级全体视力差的学生D. 与ABC大小相仿的所有三角形2.（5分）设a为空间中的一条直线，记直线a与正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在的平面相交的平面个数为m，则m的所有可能取值构成的集合为( )A. 2，4B. 2，6C. 4，6D. 2，4，63.（5分）下列四组对象中能构成集合的是（ ）.A. 本校学习好的学生B. 在数轴上与原点非常近的点C. 很小的实数D. 倒数等于
2、本身的数4.（5分）设集合M=(1,2)，则下列关系成立的是()A. 1MB. 2MC. (1,2)MD. (2,1)M5.（5分）已知合P x|x2，则下列正确的是()A. 2PB. 2PC. 2PD. 2P6.（5分）已知集合A= a2,2a2+5a,12且3A，则a的值是()A. 32B. 1C. 1或32D. 237.（5分）已知集合A= 0,1，则下列式子错误的是()A. 0AB. 1AC. AD. 0,1A8.（5分）下列各组对象中，不能构成集合的是()A. 数轴上所有的点B. 某校期末考试中及格的学生C. 某校个子矮的学生D. 满足方程的解二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
3、9.（5分）集合A含有两个元素a3和2a1，则实数a的取值范围是_10.（5分）若2 1,a,a22，则a=_.11.（5分）方程组xy=0的解集用列举法表示为 _.12.（5分）设集合S，T，SN，TN，S，T中，至少有两个元素，且S，T满足：对于任意x，yS，若xy，都有xyT；对于任意x，yT，若x0，都存在xX，使得0|xx0|a，那么称x0为集合X的聚点则在下列集合中，以0为聚点的集合有().(请写出所有满足条件的集合的编号)A. nn+1|nZ,n0B. x|xR,x0C. 1n|nZ,n0D. 整数集Z22.（5分）下列集合是单元素集合的是()A. x|x20,y0right(5
4、)left xx=1n,n=1,2,3.5.;【解析】直接根据描述法的定义即可求解此题.16.【答案】解：(1)若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=12，当a0，此时=44a=0，解得：a=1，此时x=1，(2)若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时=44a1.(3)若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由(1)，(2)得满足条件的a的取值范围是：a=0或a1.;【解析】此题主要考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程ax2+2x+1=0根的情况，是解答本题的关键(1
5、)若A中只有一个元素，表示方程ax2+2x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值，(2)A为空集，表示方程ax2+2x+1=0无解，根据一元二次方程根的个数与的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案(3)若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由(1)(2)的结论即可得到答案17.【答案】a0且a1.;【解析】由2aa2+a，a0且a1.18.【答案】解：由题意可知6-x是8的正约数，当6-x=1，x=5；当6-x=2，x=4；当6-x=4，x=2；当6-x=8，x=-2；x0，x=2，4，5，A=2，4，5
6、;【解析】由题意可知6x是8的正约数，由此能用列举法表示集合A该题考查集合的求法，考查约数、列举法表示集合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方思想，是基础题19.【答案】BCD;【解析】此题主要考查了合情推理的应用，属于难题根据题干所给信息，对各选项进行推理，得出正确选项解：对于A，令a取b，b取a可得b(ab)=a，所以(ab)a=(ab)b(ab)=b，故A不成立；对于B，a(ba)(ab)=b(ab)=a，故恒成立；对于C，令a(ba)=b中的a=b即可得，故恒成立；对于D，将(ab)看成a(ba)=b中的a，故恒成立故选BCD.20.【答案】BD;【解析】【解析】A错，较小正数的
7、全体，其中“较小”没有明确的定义，故不能构成集合;B对，长方体的全体，符合集合的定义，能构成集合;C错，“未来世界的高科技产品，其中“高科技”没有明确的定义，故不能构成集合;D对，大于3的所有自然数，符合集合的定义，能构成集合.21.【答案】BC;【解析】此题主要考查了新定义的理解以及集合，属于中等题；根据给出的聚点定义逐项进行判断即可得出答案.解： A中，集合nn+1|nZ,n0中的元素除了第一项0之外，其余的都至少比0大12，在a12的时候，不存在满足得0|x|a的x， 0不是集合nn+1|nZ,n0的聚点；B，集合 x|xR,x0，对任意的a，都存在x=a2(实际上任意比a小的数都可以)
8、，使得0|x|=a20，存在n1a，使0|x|=1na，0是集合1n|nZ,n0的聚点；D，对于某个a1，比如a=0.5，此时对任意的xZ，都有|x0|=0或者|x0|1，也就是说不可能0|x0|0.5，从而0不是整数集Z的聚点综上得以0为聚点的集合是BC，故选BC.22.【答案】ABD;【解析】此题主要考查了单元素集合的概念，属于基础题.根据题意，逐项判断即可.解： x|x21,xZ= 0，满足题意，A正确；由y=1x2+x21，可得x2=1，解得x=1，故y=0，所以 y|y=1x2+x21= 0，故B正确；由x21=0，可知x=1，所以 x|x21=0=1,1，故C不正确；由x24x2=1x+2=1，解得x=1，所以 x|x24x2=1=1，故D正确；故选ABD.23.【答案】BD;【解析】解：空集中没有元素，A错误； 空集是任何集合的子集，B正确； 若a=0，0N，C错误； 不是有理数，D正确 故选：BD直接根据元素与集合的关系以及空集的性质即可判断这道题主要考查元素与集合的关系以及空集的特殊性，属于基础题 学科网（北京）股份有限公司