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1、球体积和表面积 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望球的体积球的体积球的表面积球的表面积都是以都是以R为自变量的函数为自变量的函数O R（1）若球表面积变为原来的）若球表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的倍，则半径变为原来的_倍倍.。（2）把半径为把半径为3、4、5的三个球，熔成一个大球，的三个球，熔成一个大球，则大球的半径是则大球的半径是 。（3）若两球表面积之比为）若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是，则其体积之比是_.（4）若两球体积之比是）
2、若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_.（5）若三球表面积比为）若三球表面积比为1:2:3，则其半径之比是，则其半径之比是 .则则其其 体积之比是体积之比是 .6例题演练例题演练夯实基础夯实基础例例1.结论：结论：（1）若三球半径之比为）若三球半径之比为 ，则三球表，则三球表面积之比为面积之比为 ;体积之比为体积之比为（2）若三球体积之比为若三球体积之比为a:b:c，则三球表面积之比，则三球表面积之比 为为 ；半径之比为；半径之比为 .如图：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。如图：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证求证:(1)球的体积等于圆柱体积的球的体积等于圆柱体积
3、的 倍倍。例例2.R证明：证明：设球的半径为设球的半径为R，则圆柱的底面半径为，则圆柱的底面半径为R，高为高为2R。因为因为所以，所以，(2)球的表面积等于圆柱的侧面积球的表面积等于圆柱的侧面积。引例引例1.1.把把直径为直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸至少要用多少纸?解：当球内切于正方体时解：当球内切于正方体时用料最省时用料最省时此时棱长直径此时棱长直径5cm答：至少要用纸答：至少要用纸150cm2两个几何体相切两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切体的各面相切.分析：用料最省时分析：用
4、料最省时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体球内切于正方体引例引例2.将一个气球放入一个棱长为将一个气球放入一个棱长为4cm的正方体框架内的正方体框架内不断冲气使其与正方不断冲气使其与正方 体各棱都相切，且球保持不变形求体各棱都相切，且球保持不变形求气球的表面积和体积气球的表面积和体积.引例引例3.3.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为acm,acm,它的它的各个顶点都在球各个顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1
5、B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O变式变式:球的内接长方体的长、宽、高分别为球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、,求此球体的表面积和体积。求此球体的表面积和体积。分析：长方体内接于球，则由分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方可知，它们中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。体对角线与球的直径相等。结论结论：若正方体的棱长为：若正方体的棱长为a，则：，则：正方体的内切球的正方体的内切球的直径直径=a正方体的外接球的正方体的外接球的直径直径=与正方体所有
6、的棱相切的球的与正方体所有的棱相切的球的直径直径=例例3.如图是一个奖杯的三视图如图是一个奖杯的三视图,单位是单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到精确到0.01cm)866185 515151111x/y/z/解：解：这个奖杯的体积为这个奖杯的体积为V=V正四棱台正四棱台+V长方体长方体+V球球 其中其中 V正四棱台正四棱台V长方体长方体=6818=864V球球=所以这个奖杯的体积为V 1828.76（cm3）小结：小结：（1 1）球的体积公式：）球的体积公式：球的表面积公式：球的表面积公式：（2 2）多面体的）多面体的“切切”、“接接”问题，必须问题，必须明确明确“切切”、“接接”位置和有关元素间的数位置和有关元素间的数量关系，常借助量关系，常借助“截面截面”图形来解决。图形来解决。