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1、如何求球体的体积和表面积呢？,球的体积和表面积公式,教学目标,重点难点,球的体积,球表面积,例题讲解,课堂练习,课堂小结,课后作业,掌握球的体积、表面积公式,掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割近似求和精确求和的思想方法,会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力,能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题,教学目标,球的体积公式的推导,球的体积公式及应用,球的表面积公式及应用,球的表面积公式的推导,教学重点,教学难点,教学重难点,学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法,我们把一个半径
2、为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是,球的体积,当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式,即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积,分割,求近似和,化为准确和,球的体积,球的体积和表面积,等分,近似,求和,逼近,由勾股定理,计算第 层“薄圆片“的体积,第 层“薄圆片”的体积是,半球的体积是,球的体积和表面积,近似,分割,求和,逼近,当 时，,当 时，,当 时，,由式得,球的体积和表面积,近似,分割,求和,逼近,分
3、割,近似,求和,推导,思考：我们能用同样的方法推导球的表面积公式吗？,球的体积和表面积,R,近似,分割,求和,推导,设以小球面片 为底，球心 为顶点的“小锥体” 为第 个小锥体，则球表面积为,三个近似,已知棱锥的体积公式为,用近似量代换得,球的体积和表面积,球体积为,近似,分割,求和,推导,近似,球的体积和表面积,分割,推导,近似,求和,已知球的体积,所以,从而,定理,半径是 的球的表面积是,球的体积和表面积,解,设空心球的内径为2x cm,那么钢球的质量是,得,直径,答： 空心钢球的内径约为,例2. 一个正方体的顶点在球面上，它的棱长 为4cm，求这个球的体积和表面积。,解：,该球的半径为,
4、球的体积和表面积,例3 地球和火星都可以看作近似球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的一半。 求地球的表面积和体积； 火星的表面积约为地球表面积的几分之几？体积呢？,解：,球的体积和表面积,1.一个球的直径为3cm，则它的表面积是_，体积是_。,2.一个球的表面积是100 , 那么它的体积是_。,课堂练习,球的体积和表面积,1.圆柱、圆锥的底面半径与球的半径都为r， 圆柱、圆锥的高都是2r，求它们的体积比。,2.球的表面积膨胀为原来的2倍， 请计算体积变为原来的几倍？,3.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里 所装的水深度为8cm，将一个钢球完全 浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm， 求钢球的半径。,课堂练习,球的体积和表面积,P74 习题9.11 5.6.7,课后作业,本节课小结,