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1、概率论与数理统计概率论与数理统计第五讲第五讲 二维随机变量二维随机变量1 1第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量二维随机变量3.2 边缘分布边缘分布3.3 条件分布条件分布3.4 相互独立的随机变量相互独立的随机变量3.5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布2 2图示图示3.1 二维随机变量二维随机变量3 3一、多维随机变量一、多维随机变量4 4实例实例1 炮弹的弹着点的位置炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量就是一个二维随机变量.二维随机变量二维随机变量(X,Y )的性质不仅与的性质不仅与 X、Y 有有关关,而且还依赖于这两个随
2、机变量的相互关系而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例实例2 考查某一地考查某一地 区学前儿童的区学前儿童的发育情况发育情况,则儿童的身高则儿童的身高 H 和体重和体重 W 就构成二维随机变量就构成二维随机变量(H,W).说明说明 5 5几何意义几何意义：分布函数：分布函数F(x0,y0)表示随机点表示随机点(X,Y)落在区域落在区域 中的概率。如图阴影部分：中的概率。如图阴影部分：设设(X,Y)是二维随机变量，是二维随机变量，(x,y)R2,则称则称 F(x,y)=PX x,Y y为为(X,Y)的的分布函数分布函数，或，或X与与Y的的联合分布函数联合分布函数。二.联合分布函数联合分布函数
3、6 6(x1,y1)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)7 7且且(1)归一性归一性 对任意对任意(x,y)R2,0 F(x,y)1,(2)单调不减单调不减 对任意对任意y R,当当x1x2时，时，F(x1,y)F(x2,y)；对任意对任意x R,当当y1y2时，时，F(x,y1)F(x,y2).8 8(3)右连续右连续 对任意对任意x R,y R,反之，任一满足上述四个性质的二元函数反之，任一满足上述四个性质的二元函数F(x,y)F(x,y)都可以作为某个二维随机变量都可以作为某个二维随机变量(X,Y)(X,Y)的分布函数。的分布函数。9 91)求常数求常数A，B，C。2)求求P0X2
4、,0Y0,20,|0,则称则称同理，同理，对固定的对固定的i,pi.0,称称为为X xi的的条件下，条件下，Y的条件分布律的条件分布律;4040例例14141解解由上述分布律的表格可得由上述分布律的表格可得42424343例例2 一射手进行射击一射手进行射击,击中目标的概率为击中目标的概率为p(0p0，极限，极限存在，则称此极限为在条件下存在，则称此极限为在条件下X的的条件分布函数条件分布函数.记作记作可证当可证当 时时 4747若记若记 fX|Y(x|y)为在为在Y=y条件下条件下X的的条件概率密度条件概率密度，则当则当 时时 类似定义，当类似定义，当 时时4848答答请同学们思考请同学们思考4949解解例例35050又知边缘概率密度为又知边缘概率密度为5151解解例例452525353多维随机变量多维随机变量离散型离散型连续型连续型边缘分布边缘分布条件分布条件分布边缘分布边缘分布条件分布条件分布5454作业作业5555