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1、二维随机变量函数的分布 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望为了解决类似的问题下面为了解决类似的问题下面我们讨论随机变量函数的分布我们讨论随机变量函数的分布.一、问题的引入一、问题的引入二、离散型随机变量函数的分布二、离散型随机变量函数的分布 例例1概率概率解解等价于等价于概率概率结论结论例例2 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与 Y 的分布律为的分布律为求随机变量求随机变量 Z=X+Y 的分布律的分布律.得得因为因为 X 与与 Y 相互
2、独立相互独立,所以所以解解可得可得所以所以设设C为某类分布，如果服从该分布的任意两个独立随为某类分布，如果服从该分布的任意两个独立随机变量的和仍服从此类分布，就称此类分布机变量的和仍服从此类分布，就称此类分布C具有可具有可加性。加性。三、连续型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布 1.Z=X+Y 的分布的分布由此可得概率密度函数为由此可得概率密度函数为由于由于 X 与与 Y 对称对称,当当 X,Y 独立时独立时,由公式由公式解解例例4 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与Y 都服从标准正都服从标准正态分布态分布,求求 Z=X+Y 的概率密度的概率密度.得得说明说明 有限个有限个相互独立相互独立的正态随机变量的线性组合的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布仍然服从正态分布.当当 X,Y 独立时独立时,则有则有故有故有推广推广例例8解解四、小结四、小结1.离散型随机变量函数的分布律离散型随机变量函数的分布律2.连续型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布