《学年高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.4 函数的应用（Ⅱ）课件 新人教B必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.4 函数的应用（Ⅱ）课件 新人教B必修1.ppt（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.43.4函数的应用函数的应用()()2021/8/8 星期日1目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.能运用指数函数、能运用指数函数、对对数函数、数函数、幂幂函数的性函数的性质质,解决一些解决一些简简单单的的实际问题实际问题.2.2.能根据能根据实际问题实际问题构建适当的函数模型构建适当的函数模型,体会函数模型的作体会函数模型的作用用.素养达成素养达成通过指数函数、对数函数及幂函数在实际问题中的应用通过指数函数、对数函数及幂函数在实际问题中的应用,培培养数学建模和数学运算的核心素养养数学建模和数学运算的核心素养.2021/8/8 星期日2新知探求新知探求课堂探究课堂探究2021/8/8 星
2、期日3新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.1.平均增长率问题平均增长率问题如果原来产值的基数为如果原来产值的基数为N,平均增长率为平均增长率为p,则对于时间则对于时间x的总产值为的总产值为 .2.2.储蓄中的复利问题储蓄中的复利问题如果本金为如果本金为a元元,每期利率为每期利率为r,本利和为本利和为y,存期为存期为x,则它们的关系为则它们的关系为 .N(1+p)xy=a(1+r)x2021/8/8 星期日4【拓展延伸拓展延伸】1.反比例函数模型反比例函数模型:y=(k0)型型,增长特点是增长特点是y随随x的增大而减小的增大而减小.2.指数函数模
3、型指数函数模型:y=abx+c(b0,且且b1,a0)型型,其增长特点是随着自变量的增大其增长特点是随着自变量的增大,函函数值增大的速度越来越快数值增大的速度越来越快(底数底数b1,a0),常形象地称为指数爆炸常形象地称为指数爆炸.3.对数函数模型对数函数模型:即即y=mlogax+n(a0,a1,m0)型型,增长特点是随着自变量的增大增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的越来越慢函数值增大的越来越慢(底数底数a1,m0).2021/8/8 星期日5自我检测自我检测1.某种动物繁殖的数量某种动物繁殖的数量y与繁殖次数与繁殖次数x的关系如表的关系如表:则下面的函数关系式中则下面的函数关系式中,
4、能表达这种关系的是能表达这种关系的是()y=2x-1;y=x2-1;y=2x-1;y=x2-x+1(A)(B)(C)(D)B Bx x1 12 23 3y y1 13 37 7解析解析:将将(1,1),(2,3),(3,7)(1,1),(2,3),(3,7)代入验证即可代入验证即可.2021/8/8 星期日62.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间与时间x的关系的关系
5、,可选用可选用()(A)一次函数一次函数(B)二次函数二次函数(C)指数型函数指数型函数(D)对数型函数对数型函数解析解析:由题意可知由题意可知,函数模型对应的函数是个增函数函数模型对应的函数是个增函数,而且增长速度越来越而且增长速度越来越慢慢,故应采用对数型函数来建立函数模型故应采用对数型函数来建立函数模型,故选故选D.D.D2021/8/8 星期日7答案答案:2 4002 4002021/8/8 星期日8类型一类型一 增长率问题增长率问题课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例例1 1】某公司拟投资某公司拟投资100万元万元,有两种投资方案可供选择有两种投资方案可供选择:一种是年利率一种是年利
6、率10%,按单利计算利息按单利计算利息,5年后收回本金和利息年后收回本金和利息;另一种是年利率另一种是年利率9%,按每年复利一次按每年复利一次计算利息计算利息,5年后收回本金和利息年后收回本金和利息.问哪一种投资更有利问哪一种投资更有利?这种投资比另一种投这种投资比另一种投资资5年后可多得利息多少元年后可多得利息多少元(结果精确到结果精确到0.01万元万元)?思路点拨思路点拨:这是一个单利和复利所获得利息多少的比较问题这是一个单利和复利所获得利息多少的比较问题.可先按单利和复可先按单利和复利计算利计算5 5年后的本息和分别是多少年后的本息和分别是多少,再通过比较作答再通过比较作答.2021/8
7、/8 星期日9解解:本本金金100100万万元元,年年利利率率10%,10%,按按单单利利计计算算,5,5年年后后的的本本息息和和是是100 100(1+10%5)=150(1+10%5)=150万元万元.本金本金100100万元万元,年利率年利率9%,9%,按每年复利一次计算按每年复利一次计算,5,5年后的本息和是年后的本息和是100(1+9%)100(1+9%)5 5=153.86=153.86万元万元.由此可见由此可见,5,5年后按年利率年后按年利率9%9%每年复利一次计算的要比年利率每年复利一次计算的要比年利率10%10%单利计算单利计算的更有利的更有利,多得利息多得利息3.863.8
8、6万元万元.2021/8/8 星期日10方法技巧方法技巧 在实际问题中在实际问题中,常常遇到关于平均增长率的问题常常遇到关于平均增长率的问题,如果原来产如果原来产值的基数为值的基数为N,N,平均增长率为平均增长率为p,p,则对于时间则对于时间x x的总产值的总产值y,y,可以用公式可以用公式y=N(1+p)y=N(1+p)x x表表示示.2021/8/8 星期日11变式训练变式训练1-1:(20182018湖南衡阳联考湖南衡阳联考)某科技股份有限公司为激励创新某科技股份有限公司为激励创新,计划逐年增计划逐年增加研发资金投入加研发资金投入,若该公司若该公司2016年全年投入的研发资金为年全年投入
9、的研发资金为100万元万元,在此基础上在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长每年投入的研发资金比上一年增长10%,则该公司全年投入的研发资金开始超过则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是万元的年份是()(参考数据参考数据:lg 1.10.041,lg 20.301)(A)2022年年(B)2023年年(C)2024年年(D)2025年年2021/8/8 星期日12类型二类型二 指数函数、对数函数模型指数函数、对数函数模型【例例2 2】某医药研究所研发一种新药某医药研究所研发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用如果成年人按规定的剂量服用,据监测据监测,服药后每毫升血液中的含药量
10、服药后每毫升血液中的含药量y(毫克毫克)与时间与时间t(小时小时)之间的关系近似满足如图之间的关系近似满足如图所示的曲线所示的曲线.(1)写出服药后写出服药后y与与t之间的函数关系式之间的函数关系式y=f(t);2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14(2)进一步测定进一步测定:每毫升血液中含药量不少于每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时毫克时,药物对治疗疾病有效药物对治疗疾病有效.求求服药一次治疗疾病的有效时间服药一次治疗疾病的有效时间.2021/8/8 星期日15方法技巧方法技巧 根据条件设出解析式和结合图象中的已知点求解析式是解答根据条件设出解析式和结合图象中的已知点求
11、解析式是解答的关键的关键.2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17(2)若若x0=5,候鸟停下休息时候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为多少个单位它每分钟的耗氧量为多少个单位?2021/8/8 星期日18(3)若雄鸟的飞行速度为若雄鸟的飞行速度为2.5 km/min,雌鸟的飞行速度为雌鸟的飞行速度为1.5 km/min,那么此时雄那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍?2021/8/8 星期日19类型三类型三 选用函数模型解决问题选用函数模型解决问题【例例3 3】某个体经营者把开始六个月试销某个体经营者把开始六个月试销A
12、,B两种商品的逐月投资与所获纯利两种商品的逐月投资与所获纯利润列成表格润列成表格:该经营者准备下月投入该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品万元经营这两种产品,但不知投入但不知投入A,B两种商品各多两种商品各多少万元才合算少万元才合算.请你帮助制定一个资金投入方案请你帮助制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大利润使得该经营者能获得最大利润,并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字结果保留两位有效数字).投投资资A A种商品种商品金金额额(万元万元)1 12 23 34 45 56 6获纯获纯利利润润(万元万元)
13、0.650.651.391.391.851.852 21.841.841.401.40投投资资B B种商品种商品金金额额(万元万元)1 12 23 34 45 56 6获纯获纯利利润润(万元万元)0.250.250.490.490.760.761 11.261.261.511.512021/8/8 星期日20解解:只给出数据只给出数据,没明确函数关系没明确函数关系,这样就需要准确地作出函数图象这样就需要准确地作出函数图象.然后根据然后根据图象选择合适的函数模型来解决实际问题图象选择合适的函数模型来解决实际问题.以投资额为横坐标以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中画
14、出函数图象在平面直角坐标系中画出函数图象,如图如图所示所示.观察函数图象可以看出观察函数图象可以看出,A,A种商品的所获纯利润种商品的所获纯利润y y与投资额与投资额x x之间的变化规律可之间的变化规律可以用二次函数模型来近似地表达以用二次函数模型来近似地表达,如图如图所示所示.取取(4,2)(4,2)为最高点为最高点,则则y=a(x-y=a(x-4)4)2 2+2,+2,再把点再把点(1,0.65)(1,0.65)代入代入,得得0.65=a(1-4)0.65=a(1-4)2 2+2,+2,解得解得a=-0.15,a=-0.15,所以所以y=-0.15(x-4)y=-0.15(x-4)2 2+
15、2.+2.B B种商品所获纯利润种商品所获纯利润y y与投资额与投资额x x之间的变化规律是线性的之间的变化规律是线性的,可以用一次函数模可以用一次函数模型近似地表达型近似地表达,如图如图所示所示.2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23方方法法技技巧巧 此此题题幂幂函函数数模模型型(y=a(y=ax xn n+b(a0)+b(a0)的的问问题题,关关键键是是根根据据表表中数据画出各点中数据画出各点,由点的分布规律合理建模由点的分布规律合理建模.2021/8/8 星期日24类型四类型四 构建函数模型构建函数模型【例例4 4】某家庭今年一月份、二月份和
16、三月份煤气用量和支付费用如表所示某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如表所示:该市煤气收费的方法是该市煤气收费的方法是:煤气费煤气费=基本费基本费+超额费超额费+保险费保险费.若每月用量不超过最低限度若每月用量不超过最低限度A m3,只付基本费只付基本费3元和每户每月的定额保险元和每户每月的定额保险C元元,若若用气量超过用气量超过A m3,超过部分每立方米付超过部分每立方米付B元元,又知保险费又知保险费C不超过不超过5元元,根据上面的根据上面的表格求表格求A,B,C.月份月份用气量用气量煤气煤气费费一月份一月份4 m4 m3 34 4元元二月份二月份25 m25 m3 31414
17、元元三月份三月份35 m35 m3 31919元元2021/8/8 星期日25思路点拨思路点拨:此题属于图表信息题此题属于图表信息题,涉及分段函数涉及分段函数.主要考查学生阅读理解能力、构建数学主要考查学生阅读理解能力、构建数学模型的能力和应用数学知识解决问题的能力模型的能力和应用数学知识解决问题的能力,这也是今后几年高考的热点之一这也是今后几年高考的热点之一.2021/8/8 星期日26两式相减两式相减,得得B=0.5,B=0.5,所以所以A=2C+3.A=2C+3.再分析一月份的用气量是否超过最低限度再分析一月份的用气量是否超过最低限度.不妨设不妨设A4,A4,将将x=4x=4代入代入y=
18、3+B(x-A)+C,y=3+B(x-A)+C,得得3+0.54-(3+2C)+C=4,3+0.54-(3+2C)+C=4,由此推出由此推出3.5=4,3.5=4,矛盾矛盾,所以所以A4,A4,所以所以3+C=4,3+C=4,即即C=1,C=1,将将C=1C=1代入代入A=2C+3,A=2C+3,得得A=5,A=5,所以所以A=5,B=0.5,C=1.A=5,B=0.5,C=1.2021/8/8 星期日27方方法法技技巧巧 此此题题为为分分段段函函数数问问题题,题题目目所所涉涉及及的的内内容容在在求求解解过过程程中中,要要考考虑结果是否满足各段的要求虑结果是否满足各段的要求,这是解决此类综合应用题的特点这是解决此类综合应用题的特点.2021/8/8 星期日28谢谢观赏！2021/8/8 星期日292021/8/8 星期日30