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1、13.43.4 函数的应用函数的应用()()【选题明细表】知识点、方法题号幂函数模型2,5 指数函数模型3,4,7,8,9,10,11 对数函数模型1,61.(2018福建宁德期末)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:万元)对年销售量 y(单位:t)的影响,对近 6 年的年宣传费 xi和年销售量 yi(i=1,2,6)进行整理,得数据如下表所示,根据表中数据,下列函数中,适宜作为年销售 量 y 关于年宣传费 x 的拟合函数的是( B )x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10(A)y=0.5(x+1)
2、(B)y=log3x+1.5 (C)y=2x-1 (D)y=2 解析:将表格中的数值描到坐标系内,观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数,代入数值 验证,也较为符合,故选 B. 2.某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A 产品连续两次提价 20%,B 产品连 续两次降低 20%,结果都以 23.04 元出售,此时厂家同时出售 A,B 产品各一件,盈亏情况为( B ) (A)不亏不赚 (B)亏 5.92 元 (C)赚 5.92 元(D)赚 28.96 元 解析:设 A 产品成本为 a 元,B 产品成本为 b 元,由题意得 解得 a=16,b=36.若厂家同时出售 A,B 两种产品,可
3、赚 23.042-(16+ 36)=-5.92 元,即亏 5.92 元,故选 B. 3.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长 10.4%,专家预测经过 x 年可 能增长到原来的 y 倍,则函数 y=f(x)的图象大致为( D )2解析:由题意知,y=(1+10.4%)x,故属于指数函数,且递增. 4.(2018河北张家口月考)某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式为 y=0.32x-2+10(030,正确;当 y=4 时,由 4=知 t1=2,当 y=12 时,由 12=知 t2=log212=2+log23.t2-t1=log231.5,故错误; 浮萍每月
4、增长的面积不相等,实际上增长速度越来越快,错误;对于,因为=2,=3,=6,所以=,4即=,又函数 y=2t在 R 上是增函数, 所以 t1+t2=t3,正确. 答案: 10.18 世纪 70 年代,德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均 距离(天文单位)如表:行 星1(金星)2(地球)3(火星)4( )5(木星)6(土星)7( )距 离0.71.01.65.210.0他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗大的行星,后来果然发现了谷神星,但 不算大行星,它可能是一颗大行星爆炸后的产物,请你推测谷神星的位置,在土星外面是什么 星?它与太阳的距离大约是多少? 解:
5、由数值对应表作散点图如图.由图采用指数型函数作模型,设 f(x)=abx+c. 代入(1,0.7),(2,1.0),(3,1.6)得(-)(-)得 b=2,代入,得解得所以 f(x)=2x+ .因为 f(5)=5.2,f(6)=10, 所以符合对应表值, 所以 f(4)=2.8,f(7)=19.6, 所以谷神星大约在离太阳 2.8 天文单位处. 在土星外面是天王星,它与太阳的距离大约是 19.6 天文单位.511.光线通过一块玻璃,其强度要损失 10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度 为 a,通过 x 块玻璃后强度为 y. (1)写出 y 关于 x 的函数关系式;(2)至少通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的 以下?(lg 30.477 1) 解:(1)y=a(1-10%)x(xN*).(2)由 ylog0.9=10.4,所以至少通过 11 块玻璃后,光线强度减弱到原来的 以下.