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1、13.43.4 函数的应用函数的应用()()课时过关能力提升1 1 某公司为了适应市场需求,对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来 越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用( )A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数答案 D2 2 当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是( )A.y=100xB.y=log100xC.y=x100D.y=100x解析由于指数型函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=100x的增长速度最快.答案 D3 3 化学上通常用 pH 来表示溶液酸碱性的强弱:pH=-lgc(H+),其
2、中c(H+)表示溶液中 H+的浓度. 若一杯胡萝卜汁的 pH 比一杯葡萄汁的 pH 小 2,则胡萝卜汁中c(H+)是葡萄汁中c(H+)的倍数为( )A.2B.10C.100D.200解析设胡萝卜汁中的c(H+)和葡萄汁中的c(H+)分别为a和b,依题意有 lg b-lg a=-2,因此 lg=-2,即a=100b.答案 C4 4 今有一组数据如下表所示:t1.9 933.0 024.0 015.0 326.1 21s1.5 014.4 137.4 9812. 0417. 93现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律,其中接近的一个是( )A.s=2t-3+1B.s=log2tC.s=t
3、2-D.s=2t-2解析画出散点图如图所示.2由散点图可知,此函数是增函数,但增长速度较慢,则排除选项 A;函数的图象不是直线,排除选项 D;函数的图象不符合对数函数的图象,排除选项 B.答案 C5 5 春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的 2 倍,若 荷叶 20 天可以完全长满池塘水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( )A.10 天B.15 天C.19 天D.2 天解析荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y=2x,当x=20 时,长满水面,故生长 19 天时,布满水面一半.答案 C6 6 某种动物繁殖数量y(单位:只)与繁殖时间x
4、(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第 一年有 100 只,则第七年它们发展到( )A.300 只B.400 只C.500 只D.600 只解析由题意,知当x=1 时,y=100,即 100=alog22,即a=100,故y=100log2(x+1).于是当x=7 时,y=100log28=300(只).答案 A7 7 某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台,第二个月销售 200 台,第三个月销售 400 台,第 四个月销售 790 台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( )A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=50
5、2xD.y=100log2x+100解析由所给数据,再根据不同函数的不同增长特点可知最好的模型为指数型函数,故选 C.答案 C8 8 有浓度为a%的酒精一满瓶共m升,每次倒出n升,再用水加满,一共倒了 10 次,则加了 10 次 水后瓶中的酒精浓度是 . 解析第一次加满水时,瓶中酒精的浓度为a%,(1 - )第二次加满水时,瓶中酒精的浓度为a%=a%,来源:学(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121,(121,127,(127,133.当学习某学科知识 6 次时,掌握程度是 85%,请确定相应的学科.(1)证明当x7 时,f(x+1)-f(x)=.( + 1) -
6、 4.4 ( + 1) - 4 - 4.4 - 4=0.4( - 3)( - 4)当x7 时,函数y=(x-3)(x-4)是单调递增的,且(x-3)(x-4) 0.故f(x+1)-f(x)是单调递减的.因此,当x7 时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降.(2)解由题意,知 0.1+15ln=0.85,整理得=e0.05,解得 - 6 - 6a=6123,123(121,127.0.050.05- 1故该学科是乙学科.1111 据预测,我国在“十三五”期间某产品的市场价格与市场供应量P的关系近似地满足:P(x)=其中t为关税的税率,且t,x(单位:元)为市场价格,b,k为正常数 ,
7、当t=时2(1 - )( - )2( ?0,1 2?)的市场供应量曲线如图所示.4(1)根据图象求k,b的值;(2)若市场需求量为Q,它近似满足Q(x)=,当P=Q时,市场价格称为均衡价格,为使均衡价格控211 -1 2制在不低于 9 元的范围内,求税率t的最小值.解(1)由题图可知当t=时,图象过点(5,1),(7,2),故2(1 - 8)(5 - )2= 1,2(1 - 8)(7 - )2= 2,?解得 = 6, = 5.?(2)当P=Q时,得,2(1 - 6)( - 5)2= 211 -1 2解得t=1 61 -22 - 2( - 5)2=1 61 -17 - ( - 5)2( - 5)2=-.1 1217( - 5)2-1 - 5- 2令m=,因为x9,1 - 5所以m,(0,1 4在t=-(17m2-m-2)中,1 12对称轴为直线m=,且函数图象开口向下,1 34,1 34(0,1 4故当m=时,t取得最小值,此时x=9.1 419 192