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1、3.33.3幂函数幂函数2021/8/8 星期日1目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.了解了解幂幂函数的概念函数的概念.2.2.掌握掌握a=1,2,3,-1a=1,2,3,-1时时的五个的五个幂幂函数的函数的图图象与性象与性质质.素养达成素养达成通过幂函数概念及图象、性质的学习通过幂函数概念及图象、性质的学习,培养直观想象、数学培养直观想象、数学建模的核心素养建模的核心素养.2021/8/8 星期日2新知探求新知探求课堂探究课堂探究2021/8/8 星期日3新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.一般地一般地,形如形如 (R R)的函数叫做幂函
2、数的函数叫做幂函数,其中其中 是自变量是自变量,是常数是常数.2.幂函数随着幂函数随着的取值不同的取值不同,它们的定义域、性质和图象也不尽相同它们的定义域、性质和图象也不尽相同,但它们有但它们有一些共同的性质一些共同的性质:(1)所有的幂函数在所有的幂函数在 上都有定义上都有定义,并且图象都通过点并且图象都通过点 .(2)如果如果0,则幂函数的图象通过则幂函数的图象通过 ,并且在区间并且在区间0,+)上是上是 .xy=x(0,+)(1,1)原点原点增函数增函数2021/8/8 星期日4(3)如果如果0(B)00时时,f(x)=x,f(x)=x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,选选A
3、.A.A2021/8/8 星期日10答案答案:(-,+)(-,+)偶函数偶函数2021/8/8 星期日11类型一类型一 幂函数的概念幂函数的概念课堂探究课堂探究素养提升素养提升2021/8/8 星期日12方法技巧方法技巧 根据幂函数的解析式特征求解根据幂函数的解析式特征求解.幂函数解析式的结构特征幂函数解析式的结构特征:(1):(1)解析式是单项式解析式是单项式;(2);(2)幂指数为常数幂指数为常数,底数为自变量底数为自变量,系数为系数为1.1.2021/8/8 星期日13变式训练变式训练1-1:(1)如果幂函数如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点的图象不过原点,则则m的取值是的取
4、值是()(A)-1m2(B)m=1或或m=2(C)m=2 (D)m=1(2)已知幂函数已知幂函数y=f(x)的图象经过点的图象经过点(9,3),则则f(100)=.解析解析:(1)(1)由幂函数的定义知由幂函数的定义知m m2 2-3m+3=1,-3m+3=1,所以所以m=1m=1或或m=2.m=2.又图象不过原点又图象不过原点,所以所以m m2 2-m-20,-m-20,经验证经验证m=1m=1或或m=2m=2均适合均适合.所以选所以选B.B.答案答案:(1)B(2)102021/8/8 星期日14类型二类型二 幂函数的图象幂函数的图象2021/8/8 星期日15思路点拨思路点拨:根据幂函数
5、的图象特征确定相应的图象根据幂函数的图象特征确定相应的图象.解析解析:由第一、二、三个图象在第一象限的单调性知由第一、二、三个图象在第一象限的单调性知,0,0,而第一个图象关而第一个图象关于原点对称于原点对称,为奇函数为奇函数,第二个图象关于第二个图象关于y y轴对称轴对称,为偶函数为偶函数;第三个在第三个在y y轴左侧轴左侧无图象无图象,故这三个图象分别填故这三个图象分别填.由第四、五、六个图象在第一象限的特征知由第四、五、六个图象在第一象限的特征知,01,01,再由其奇偶性及定义域再由其奇偶性及定义域知这三个图象应依次填知这三个图象应依次填.第七个图象对应的幂指数大于第七个图象对应的幂指数
6、大于1,1,故填故填.答案答案:2021/8/8 星期日16方法技巧方法技巧2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19类型三类型三 比较大小比较大小思路点拨思路点拨:本题是利用幂函数比较大小的基本题型本题是利用幂函数比较大小的基本题型,可利用幂函数的单调性或可利用幂函数的单调性或借助中间量借助中间量(如如“1 1”)进行比较进行比较.2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21(3)0.7(3)0.70.80.8与与0.80.80.70.7;解解:(3)(3)因为因为y=xy=x0.80.8是增函数是增函数,0.70.8,0.70.8,所以
7、所以0.70.70.80.80.80.80.80.8.又因为又因为y=0.8y=0.8x x是减函数是减函数,0.70.8,0.70.8,所以所以0.80.80.80.80.80.80.70.7.所以所以0.70.70.80.80.80.80.80.80.80.80.70.7,即即0.70.70.80.80.80.80.70.7.2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23方方法法技技巧巧 比比较较幂幂值值的的大大小小,关关键键在在于于构构造造适适当当的的函函数数,若若指指数数相相同同而而底底数数不不同同,则则考考虑虑幂幂函函数数;若若指指数数不不同同底底数数相相同同,则则考考虑虑指指数数函函数数;若若底底数数不不同同,指指数数也也不不同同,需需引引入入中中间间量量,利利用用幂幂函函数数与与指指数数函函数数的的单单调调性性,也也可可以以借借助助幂幂函函数数与指数函数的图象与指数函数的图象.2021/8/8 星期日242021/8/8 星期日252021/8/8 星期日26类型四类型四 易错辨析易错辨析2021/8/8 星期日27谢谢观赏！2021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29