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1、3.4函数的应用()【选题明细表】知识点、方法题号幂函数模型2,5指数函数模型3,4,7,8,9,10,11对数函数模型1,61.(2018福建宁德期末)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,6)进行整理,得数据如下表所示,根据表中数据,下列函数中,适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是(B)x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10(A)y=0.5(x+1) (B)y=log3x+1.5 (C)y=2x-1 (D
2、)y=2解析:将表格中的数值描到坐标系内,观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数,代入数值验证,也较为符合,故选B.2.某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降低20%,结果都以23.04元出售,此时厂家同时出售A,B产品各一件,盈亏情况为(B)(A)不亏不赚 (B)亏5.92元(C)赚5.92元(D)赚28.96元解析:设A产品成本为a元,B产品成本为b元,由题意得解得a=16,b=36.若厂家同时出售A,B两种产品,可赚23.042-(16+ 36)=-5.92元,即亏5.92元,故选B.3.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上年
3、增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为(D)解析:由题意知,y=(1+10.4%)x,故属于指数函数,且递增.4.(2018河北张家口月考)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=0.32x-2+10(0x10,xN*),若每台产品的售价为6万元,则当产量为8台时,生产者可获得的利润为(A)(A)18.8万元 (B)19.8万元(C)20.8万元 (D)29.2万元解析:因为总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=0.3 2x-2+10(0x30,正确;当y=4时,由4=知t1=2,当y=12时,由12=知t2=lo
4、g212=2+log23.t2-t1=log231.5,故错误;浮萍每月增长的面积不相等,实际上增长速度越来越快,错误;对于,因为=2,=3,=6,所以=,即=,又函数y=2t在R上是增函数,所以t1+t2=t3,正确.答案:10.18世纪70年代,德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均距离(天文单位)如表:行星1(金星)2(地球)3(火星)4()5(木星)6(土星)7()距离0.71.01.65.210.0他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗大的行星,后来果然发现了谷神星,但不算大行星,它可能是一颗大行星爆炸后的产物,请你推测谷神星的位置,在土星外面是什么
5、星?它与太阳的距离大约是多少?解:由数值对应表作散点图如图.由图采用指数型函数作模型,设f(x)=abx+c.代入(1,0.7),(2,1.0),(3,1.6)得(-)(-)得b=2,代入,得解得所以f(x)=2x+.因为f(5)=5.2,f(6)=10,所以符合对应表值,所以f(4)=2.8,f(7)=19.6,所以谷神星大约在离太阳2.8天文单位处.在土星外面是天王星,它与太阳的距离大约是19.6天文单位.11.光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式;(2)至少通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的以下?(lg 30.477 1)解:(1)y=a(1-10%)x(xN*).(2)由ya,得a(1-10%)xa,即0.9xlog0.9=10.4,所以至少通过11块玻璃后,光线强度减弱到原来的以下.5