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1、2.6.1双曲线的标准方程【基础练习】题型一：理解双曲线的定义1、平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：MF1MF2=2a（a为常数），命题乙：点M的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、双曲线x225y29=1上的点到一个焦点的距离是12，则到另一个焦点的距离是（ ）A. 22或2 B. 7 C. 22 D. 23、（多选）曲线C：mx2ny2=1，下列说法正确的是（ ）A.若mn0，则C为双曲线 B.若m0且m+n0，n0，n0，则C为两条直线4、设F1、F2是双曲线x2y224=1的两个焦点，P
2、是双曲线上一点，且3PF1=4PF2，则PF1F2的面积等于 题型二：解双曲线方程5、“m1且m2”是“方程x22my2m1=1表示双曲线”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6、双曲线的下、上焦点为F10，3、F20，3，P是双曲线上一点且PF1PF2=4，则双曲线的标准方程为（ ）A. x24y25=1 B. x25y24=1 C. y24x25=1 D. y25x24=17、双曲线的中心在原点，两个焦点F1、F2分别为5，0和5，0，点P在双曲线上，且PF1PF2，PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为（ ）A. x22y23=1 B.
3、x23y22=1 C. x24y2=1 D. x2y24=18、经过点P3，27和Q62，7的双曲线的标准方程为 9、已知圆C1：x+32+y2=1和圆C2：x32+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 题型三：双曲线定义及方程的应用10、已知O为坐标原点，设F1、F2分别是双曲线x2y2=1的左、右焦点，P为双曲线上任一点，过点F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则OH=（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 1211、双曲线C：x2a2y2b2=1a0，b0的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线C的左支于A、B两点，且AB=6，若ABF
4、2的周长为24，则双曲线C的实轴长是（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 1212、（多选）方程x24t+y2t1=1表示的曲线为C，给出以下四个判断，其中正确的是（ ）A.当1t4或t1时，曲线C表示双曲线 C.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1t413、已知F是双曲线y24x212=1的下焦点，A4，1是双曲线外一点，P是双曲线上支上的动点，则PF+PA的最小值为（ ）A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【提升练习】1、“ab0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、在ABC中，A5，0，B5
5、，0，点C在双曲线x216y29=1上，则sinAsinBsinC=（ ）A. 35 B. 35 C. 45 D. 453、已知双曲线x24b2y2b2=10b0，点F2，0，M是曲线C上的一个动点，点N满足NMNF=0，则点N到原点的最短距离是（ ）A. 2 B. 3 C. 2 D. 16、（多选）已知双曲线C：x2a2y2b2=1a0，b0的两个顶点分别为A1a，0、A2a，0，P、Q的坐标分别为0，b、0，b，且四边形A1PA2Q的面积为22，四边形A1PA2Q内切圆的周长为263，则双曲线C的方程可以是（ ）A. x22y2=1 B. x2y22=1 C. x24y22=1 D. x2
6、2y22=17、很多代数问题可以转化为几何问题加以解决。如：与xa2+yb2相关的代数问题可以考虑转化为点Ax，y与点Ba，b之间距离的几何问题，结合上述观点，可得方程x2+8x+20x28x+20=4的解为 8、已知圆x2+y24x9=0与轴的两个交点A、B都在某双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为 9、已知动圆E与圆A：x+42+y2=2外切，与圆B：x42+y2=2内切，则动圆圆心E的轨迹方程为 10、已知双曲线C的焦点坐标为F1 5，0，F25，0，实轴长为4（1）求双曲线C的标准方程；（2）若双曲线C上存在一点P使得PF1PF2，求PF1F2的面积【易错练习】11、已知F18，3、F22，3为定点，动点P满足PF1PF2=2a，当a=3和a=5时，点P的轨迹分别为（ ）A.双曲线和一条直线 B.双曲线的一支和一条直线 C.双曲线和一条射线 D.双曲线的一支和一条射线12、一动圆过定点A4，0，且与定圆B：x42+y2=16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为 13、在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且a=10，cb=6，则顶点A运动的轨迹方程为 14、若k是实数，试讨论方程kx2+2y28=0表示何种曲线学科网（北京）股份有限公司