《1.1.1集合的概念与表示--高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.1集合的概念与表示--高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.pptx（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第一章预备知识第一章预备知识1集合1.1集合的概念与表示【学习目标】1通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集合元素的特性解决简单问题(数学抽象)2体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符号(逻辑推理)3掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)(直观想象)4能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合(直观想象)5能够正确使用“区间”的符号表示某些集合(直观想象)【学法解读】在本节学习中，学生依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段所学过的数学内容为载体，学会用集合语言表达学过的相应内容，理解元素与集合的关系、元素的特征及集合的表示方法1集合：一般地，我们
2、把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母_表示2元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母_表示3集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是_的、_的、顺序任意的A，B，C，知识点知识点1元素与集合的概念元素与集合的概念基基础知知识a，b，c，确定互异思考1：集合中的“研究对象”所指的就是数学中的数、点、代数式吗？提示：集合中的“研究对象”所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等知识点知识点2元素与集合的关系元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合Aa_Aa属于集合A不属于如果a不
3、是集合A中的元素，就说a不属于集合A_a_集合AaA不属于思考2：(1)元素与集合之间有第三种关系吗？(2)符合“”“”的左边可以是集合吗？提示：(1)对于一个元素a与一个集合A而言，只有“aA”与“aA”这两种结果(2)和具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不可以是集合如：11，2知识点知识点3常用数集及其记法常用数集及其记法数集意义符号自然数集全体自然数组成的集合N正整数集全体正整数组成的集合N或N*整数集全体整数组成的集合Z有理数集全体有理数组成的集合Q实数集全体实数组成的集合R正实数集全体正实数组成的集合R思考3：N，N*，N有什么区别？提示：(1)N为非负整数集(或自然数集)
4、，而N*或N表示正整数集，不同之处就是N包括0，而N*(N)不包括0(2)N*和N的含义是一样的，初学者往往会误记为N*或N，为避免出错，对于N*和N，可形象地记为“星星(*)在天上，十字()在地下”基基础自自测1下列各组对象中不能组成集合的是()A清华大学2020年入校的全体学生B我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员C中国著名的数学家D不等式x10的实数解解析“著名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选CCA4方程x210与方程x10所有解组成的集合中共有_个元素解析方程x210的解为1，1，x10的解为1，所以两个方程所有
5、解组成的集合有2个元素，故填22题型探究型探究题型一元素与集合的相关概念例 1分析结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合解析中的“年龄较小”、中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确定，所以不能组成集合中的对象都是确定的、互异的，所以可以组成集合填归纳提升1判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合2判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性【对点练习】下列每组对象能否
6、构成一个集合：(1)我国的小城市；(2)某校2019年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x290在实数范围内的解解析(1)“我国的小城市”无明确的标准，对于某个城市是否“小”无法客观地判断，因此，“我国的小城市”不能构成一个集合(2)“高个子”无明确的标准，对于某个同学是否是“高个子”无法客观地判断，不能构成集合(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0 x20”与“x20或x0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合(4)由x290，得x13，x23方程x290在实数范围内的解为3,3，能构成集合题型二元素与集合的关
7、系分析根据元素与集合的关系判断，可令a2，b2例 2归纳提升1(1)判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合中元素的共同特征(2)要熟练掌握R、Q、Z、N、N*表示的数集2解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决C2,1,0题型三集合中元素的特性的应用例 3【对点练习】已知2aA，a2aA，若A只含这两个元素，则下列说法中正确的是()Aa可取全体实数Ba可取除去0以外的所有实数Ca可取除去3以外的所有实数Da可取除去0和3以外的所有实数解析因为2aA，a2aA，所以2aa2a所以a(a3)0所以a0且a3D
8、1下列语句能确定一个集合的是()A充分小的负数全体B爱好飞机的一些人C某班本学期视力较差的同学D某校某班某一天的所有课程解析由集合的含义，根据集合元素的确定性，易排除A、B、C，故选DD2已知集合Sa，b，c中的三个元素是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形解析由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选DD解析因为yN且yx21，所以y0或y1即A中有两个元素0,1，又tA，所以t0或10,15判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)与定点A，B等距离的点；(2)高中学生中的游泳能手解析(1)与定点A，B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的(2)高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的