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1、1集合1.1集合的概念与表示第2课时集合的表示第2课时集合的表示(1)方法：把集合中的元素_出来写在花括号“”内(2)一般形式：a，b，c，(3)关注点：元素的排列_可以不同一一列举知识点知识点1列举法列举法基基础知知识顺序思考1：哪些集合适合用列举法表示？提示：(1)含有有限个元素且个数较少的集合(2)元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如N可表示为0,1,2，n，(3)当集合所含元素不易表述时，用列举法表示方便如集合x2，x2y2，x3知识点知识点2描述法描述法定义 通过描述元素满足的条件表示集合的方法形式 _方法在
2、花括号内先写出集合中元素的_及_，再画 一 条 竖 线“|”，在 竖 线 后 写 出 集 合 中 元 素 所 具 有 的_x及x的范围|x满足的条件一般符号范围共同特征思考2：(x，y)|yx22能否写成x|yx22或y|yx22呢？为什么？提示：不能，(x，y)表示集合的元素是有序实数对或点，而x或y则表示集合的元素是数，所以用描述法表示集合时一定要弄清集合的元素是什么有限集、无限集和空集(1)有限集：含有_元素的集合叫作有限集；(2)无限集：含有_元素的集合叫作无限集；(3)空集：不含_元素的集合叫作空集，记作有限个知识点知识点3无限个任何思考3：与0，0，有何区别？提示：与0与0与相同点
3、都表示无的意思都是集合都是集合不同点是集合；0是实数不含任何元素；0含一个元素0不含任何元素；含一个元素，该元素是空集区间知识点知识点4a，b(a，b)a，b)(a，ba，)(a，)(，b(，b)说明：(1)实数a，b称为区间的端点a，b称为_，(a，b)称为_，a，b)，(a，b称为半开半闭区间(2)在数轴上表示区间时，用_表示属于区间的端点，用_表示不属于区间的端点(3)符号“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”，实数集R可以表示为_闭区间开区间实心点空心点(，)基基础自自测1判断下列说法是否正确，正确的打“”，错误的打“”(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法
4、表示为1,1,2,3()(2)集合(1,2)中的元素是1和2()(3)集合Ax|x10与集合B1表示同一个集合()2不等式x32且xN*的解集用列举法可表示为_1,2,3,44用区间表示下列数集：(1)x|2x3_；(2)x|3x0_；(3)x|2x3_(2,33,0(2,3)题型探究型探究题型一列举法表示集合例 1归纳提升1用列举法表示集合，要注意是数集还是点集2列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键【对点练习】用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2x的
5、所有实数解组成的集合；(3)直线y2x3与y轴的交点所组成的集合解析(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思所以不大于10的非负偶数集是0,2,4,6,8,10(2)方程x2x的解是x0或x1，所以方程的解组成的集合为0,1(3)将x0代入y2x3，得y3，即交点是(0，3)，故两直线的交点组成的集合是(0，3)题型二描述法、区间法表示集合(1)已知集合A(x，y)|x2y21，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A1B2C3D4例 2D3，)2用描述法表示集合应注意的四点(1)写清楚该集合代表元素的符号例如，集合xR|x1不能写成x1(2)所有描述的内容都要写在花括号内
6、例如：xZ|x2k，kZ，这种表达方式就不符合要求，需将kZ也写进花括号内，即xZ|x2k，kZ(3)不能出现未被说明的字母(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写例如，方程x22x10的实数解组成的集合可表示为xR|x22x10，也可写成x|x22x103区间表示集合的适用情况和注意点(1)适用情况：表示一定范围内的所有实数所构成的集合，也就是数轴上某一“段”所有点所对应的实数(2)注意点：区间的两个端点必须保证左小右大；“”是一个符号，不是数，以或为区间一端时，这一端必须是小括号【对点练习】(1)已知集合Mx|x7n2，nN，则2 018 _ M,2 019_
7、M(填“”或“”)(2)用描述法表示下列集合：小于10的非负整数构成的集合；数轴上与原点的距离大于3的点构成的集合；平面直角坐标系中第二、四象限内的点构成的集合；集合1,3,5,7，解析(1)因为2 01872882,2 01972883，所以2 018M,2 019M(2)小于10的所有非负整数构成的集合，用描述法可表示为xZ|0 x10数轴上与原点的距离大于3的点构成的集合，用描述法可表示为x|x|3平面直角坐标系中第二、四象限内的点构成的集合，用描述法可表示为(x，y)|xy01,3,5,7，用描述法可表示为x|x2k1，kN题型三集合表示方法的综合应用角度1用适当的方法表示集合用适当的
8、方法表示下列集合：(1)函数yx22x的图象与x轴的公共点的集合；(2)不等式2x35的解组成的集合；(3)3和4的正的公倍数构成的集合；(4)大于4的奇数构成的集合例 3解析(1)列举法：(0,0)，(2,0)(2)不等式2x35的解组成的集合可表示为x|2x35，即x|x4也可用区间表示为(，4)(3)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是x|x12n，nN*(4)用描述法表示为Dx|x2k1，k2，kN或Dx|x2k3，kN*角度2方程、不等式等知识与集合交汇已知集合Ax|kx28x160只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A解析(1)当k0时，方程
9、kx28x160变为8x160，解得x2，A2；(2)当k0时，要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程kx28x160只有一个实数根，所以6464k0，解得k1，此时集合A4综上所述，k0时，集合A2；k1时，集合A4例 4归纳提升1解答集合表示方法综合题的策略(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键(2)若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键2方程、不等式等知识与集合交汇问题的处理(1)准确理解集合中的元素，明确元素的特征性质(2)解题时还应注意方程、不等式等知识以及转化、分类与整合思想的综合应用【对点练习】(1)(角度1)以方程x25x60和方程x2x60的解为元素的集合为_(2)(角度2)设yx2axb，Ax|yx0，Bx|yax0，若A3,1，试用列举法表示集合B解析(1)解方程x25x60，得x2或x3，解方程x2x60，得x2或3，所以以方程x25x60和方程x2x60的解为元素的集合为2,2,32,2,3