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1、第一节集合同步练习（课时1集合的概念与表示）一、基础巩固知识点1集合的概念与元素的特性1.2022广东揭阳惠来一中高一段考联合国安全理事会常任理事国;充分接近2的所有实数;方程x2+2x+2=0的实数解;中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是()A.B.C.D.2.2022年北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩(Bing Dwen Dwen)寓意创造非凡、探索未来;2022年北京冬季残奥会吉祥物雪容融(Shuey Rhon Rhon)寓意点亮梦想、温暖世界.记这两个吉祥物的英文名字中的所有英文字母组成的集合为M,则集合M中元素的个数为()A.11B.13C.14D.173.已知集合中的三个元素l,m
2、,n分别是ABC的三边长,则ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形知识点2元素与集合的关系4.下列元素与集合的关系中,正确的是()A.-1NB.0N*C.3QD.25R5.用符号“”或“”填空.(1)设集合D是由满足y=x2的有序实数对(x,y)组成的,则-1D,(-1,1)D;(2)设集合M由可表示为a+2b(aZ,bZ)的实数构成,则0M,121M,132M.6.已知集合A中有三个元素a-3,2a-1,a2+1,集合B中有三个元素0,1,x.(1)若-3A,求实数a的值;(2)若x2B,求实数x的值.知识点3集合的表示方法7.2022华中科技大学附属中学
3、高一月考集合xZ|(3x-1)(x-4)(x+1)=0用列举法可表示为 ( )A.13,4,-1 B.4C.4,-1D.138.(多选)集合1,3,5,7,9用描述法可表示为()A.x|x是不大于9的非负奇数B.x|x=2k+1,kN,且k4C.x|x9,xN*D.x|0x9,xZ9.(多选)2022辽宁抚顺雷锋高中高一期中考试下列给出的对象构成的集合是有限集的是()A.使得式子1x有意义的所有实数B.方程x2=3的所有负整数解C.30的所有质因数D.与定点A,B等距离的所有点10.2022山东青岛高一期末考试已知集合A=2,3,4,5,6,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则集合B中元素
4、的个数为.知识点4区间的表示11.区间(-3,2用集合可表示为()A.-2,-1,0,1,2 B.x|-3x2 C.x|-3-1=;(2)x|2x5=.13.若(a,3a-1为一确定区间,则实数a的取值范围是.二、能力提升1.2022安徽涡阳一中高一月考下列说法正确的是()A.由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1B.与0是同一个集合C.集合x|y=x2-1与集合y|y=x2-1是同一个集合D.集合x|x2+5x+6=0与集合x2+5x+6=0是同一个集合2.已知集合A=x|-1xk,xN,若集合A中恰有3个元素,则实数k的取值范围是()A.(2,3)B.2,3)C.(2,3D.
5、2,33.已知x,y均为非零实数,则集合M=m|m=x|x|+y|y|+xy|xy|用列举法可表示为()A.0,3B.1,3C.-1,3D.1,-34.2022湖北武汉六中高一月考集合P=x|x=2k,kZ,Q=x|x=2k+1,kZ,M=x|x=4k+1,kZ,若aP,bQ,则一定有()A.a+bPB.a+bQC.a+bMD.a+b不属于P,Q,M中任意一个5.2022河南南阳一中高一月考中国古代数学专著孙子算经中有一问题“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归,问:三女几何日相会?”,则此三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为,此三女相会经过的天数组成的集合用描述法
6、可表示为.6.已知aR,集合A=xR|ax2-3x+2=0.(1)若A是空集,求实数a的取值范围;(2)若集合A中只有一个元素,求集合A;(3)若集合A中至少有一个元素,求实数a的取值范围.参考答案一、基础巩固1.B联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯、英国,能构成集合.和中的对象是不确定的,不能构成集合.方程x2+2x+2=0无实数解,所以方程x2+2x+2=0的实数解构成的集合为空集.2.B“Bing Dwen Dwen”“Shuey Rhon Rhon”中共含有13个不同的英文字母,所以集合M中元素的个数为13.3.D因为集合中的元素必须是互异的,所以l,m,n互不相等
7、,即ABC不可能是等腰三角形.故选D.4.B5.(1);(2)6. (1)由-3A且a2+11,知a2+1-3.当a-3=-3时,a=0,此时集合A中的元素为-3,-1,1,符合题意;当2a-1=-3时,a=-1,此时集合A中的元素为-4,-3,2,符合题意.所以a=0或-1.(2)若x2B,则x2=0或x2=1或x2=x,得x=0或x=1或x=-1.由集合中元素的互异性,得x0且x1,所以x=-1.7.C解方程(3x-1)(x-4)(x+1)=0,得x1=13,x2=4,x3=-1,因为13Z,所以xZ|(3x-1)(x-4)(x+1)=0=4,-1 .8.AB对于A,x|x是不大于9的非负
8、奇数表示的集合是1,3,5,7,9;对于B,x|x=2k+1,kN,且k4表示的集合是1,3,5,7,9;对于C,x|x9,xN*表示的集合是1,2,3,4,5,6,7,8,9;对于D,x|0x9,xZ表示的集合是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.故选AB.9.BC使得式子1x有意义的实数为所有不等于0的实数,有无数多个,其构成的集合为无限集;方程x2=3的负整数解构成的集合为空集,空集是有限集;30的质因数为2,3,5,共3个,其构成的集合为有限集;与定点A,B等距离的点在线段AB的垂直平分线上,有无数多个,其构成的集合为无限集.10. 611.C12.(1)(-1,+);(2)2,5
9、13.(12,+)二、能力提升1.A集合中的元素具有无序性,故A正确;是不含任何元素的集合,0是含有一个元素0的集合,故B错误;集合x|y=x2-1=R,集合y|y=x2-1=y|y-1,故C错误;集合x|x2+5x+6=0中有两个元素-2,-3,集合x2+5x+6=0中只有一个元素,为方程x2+5x+6=0,故D错误.故选A.2.C由题意,得集合A=0,1,2,所以20,y0时,m=1+1+1=3;当x0,y0,y0,则m=1+(-1)+(-1)=-1.综上,m=3或-1,即M=-1,3.4.B若aP,bQ,则a=2k1,b=2k2+1,k1,k2Z,所以a+b=2(k1+k2)+1,k1+
10、k2Z,所以a+bQ.5.60,120,180x|x=60n,nN*6.(1)若A是空集,则关于x的方程ax2-3x+2=0无解,此时a0,且=9-8a98,即实数a的取值范围是(98,+).(2)当a=0时,A=23,符合题意;当a0时,关于x的方程ax2-3x+2=0应有两个相等的实数根,则=9-8a=0,得a=98,此时A=43,符合题意.综上所述,当a=0时,A=23;当a=98时,A=43.(3)当a=0时,A=23,符合题意;当a0时,要使关于x的方程ax2-3x+2=0有实数根,则=9-8a0,得a98.综上所述,若集合A中至少有一个元素,则实数a的取值范围为(-,98.学科网（北京）股份有限公司