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1、专题提升(18)归纳与猜想专题提升演练L观察下面的几个算式：1+2+1 =4/+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1 = 16+2+3+4+5+4+3+2+1=25,，根据你所发现的规 律,请直接写出下面式子的结果:1+2+3+99+100+99+3+2+1的值为()A.100B.1 000 C. 10 000D.100 000答案C2 .将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对表示第排，从左到右第m个数，如(4,2)表 示9,则表示58的有序数对是()7862410，二一 一二 “ L 二 一二二四A.(H,3)B.(3,ll)C.(H,9)D.(9,ll)答案A3 .如图，
2、在平面直角坐标系中，有若干个整数点淇顺序按图中“T方向排列，如(1,0),(2,0),(2),(3,2),(3,1),(3,0),根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为(4,3)?(4,2(5,2)(2,1)(1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0) X(11,10)4 .如图所示，将形状、答案大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“ ”的个数为即第2幅图形中“”的个数为2,第3幅图形中“”的个数为的,，以此类推，则工+ - + al a211卜-|= .a3a19第1幅图 第2幅图 第3幅图第4幅图答案5898405.【问题情境】如图四边形45co
3、是正方形，是8C边上的一点,E是 8边的中点,AE平分ND4 【探究展示】 证明:(2)AM=QE+8M是否成立?若成立，请给出证明;若不成立,请说明理由.【拓展延伸】若四边形A3CQ是长与宽不相等的矩形,其他条件不变，如图探究展示(1)(2)中的结论是否成立? 请分别作出判断.证明:延长A&BC并交于点N,如图甲,丁四边形ABCD是正方形，. ： AO BC /DAE=/ENC7AE 平分 NOAM, ：/DAE=/MAE. /ENC=/MAE. MA=MN.fDAE = UNE,在AADE知ANCE 中,44ED =乙NEC, DE = CE, : AOE 也NCE(AAS). ：AD=N
4、C./.MA =MN=NC+MC=AD+MC(2)AM=DE+BM 成工证明:过点A作AbLAE,交CB的延长线于点F, 如图乙所示.:四边形ABCO是正方形，Z ZBAD=ZD=ZABC=9Q AB=ADAB/DC.VAFAE,/.ZFAE=90 .r.ZFAB=90 -ZBAE=ZDAE.ZFAB = LEAD,在 AAB尸和AQE 中,48 = AD,/ABF = D = 90 , ABF 义 aADE(ASA). BF=DE,/F=/AED.VAB/DC,/. ZAED= ZBAE.：/FAB=/EAD=/EAM, : /AED= ZBAE= ZBAM+ ZEAM= ZBAM+ ZFA
5、B=ZFAM./F=/FAM./.AM=FM, ：AM=FB+BM=DE+BM.(3)谟吉论AM=AD+MC仍然成立.证明:延长AE,BC并交于点P,如图甲.图甲:四边形48 co是矩形，: A。 8 C. ：/DAE=/EPC.：为平分ND4M, /.ZDAE=ZMAE. : ZEPC= A MAE./.MA =MP.DAE =( CPE,在ZV1QE和PCE 中,n/ED =乙PEC, DE = CE, ：AADEQ APCE(NNS).AD=PC. : MA =MP=PC+MC=AD+MC.吉论AM=DE+BM不成工 证明:假设AM=DE+BM成立.过点A作AQ_LA瓦交CB的延长线于点
6、Q, 如图乙所示.图乙:,四边形ABCO是矩形，/. ZBAD=ZD=ZABC=90 .AB/DC.VAQ.LAE,/.ZQAE=90 . :/QAB=90 -ZBAE=ZDAE., : NQ=90 -ZQAB=90 -ZDAE=ZAED.TAB DC, /AED= /BAE.VZQAB= /DAE=/EAM, : /AED= ZBAE= ZBAM+ ZEAM= ZBAM+ ZQAB= ZQAM./.ZQ=ZQAM,/.AM=QM./.AM=QB+BM.:AM=DE+BM,. QB=DE.f/-QAB = Z-EAD.在A3。和中= 4。= 90。, BQ = DE, : “BQ 之ADE(AAS)./.AB=AD,与条件矛盾，故假设不成立.=DE+BM不成立.