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1、精品名师归纳总结专题 29 归纳与猜想阅读与摸索当一个问题涉及相当多的乃至无穷多的情形时,可从问题的简洁情形或特别情形人手,通过对简 单情形或特别情形的试验,从中发觉一般规律或作出某种猜想,从而找到解决问题的途径或方法,这种讨论问题的方法叫归纳猜想法 . 归纳是建立在细致而深刻的观看基础上,发觉往往是从观看开头的,观看是解决问题的先导,解 题中的观看活动主要有三条途径：1数与式的特点观看2几何图形的结构观看3通过对简洁、特别情形的观看,再推广到一般情形 . 需要留意的是,用归纳猜想法得到的结果,经常具有或然性,它可能是胜利的发觉,也可能是失败 的尝试,需用合乎规律的推理步骤把它写成无懈可击的证
2、明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】下图是飞行棋的一颗骰子,依据图中 字是 _. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A,B,C 三种状态所显示的数字,推出“ ？” 处的数（“ 东方航空杯” 上海市竞赛试题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B C 解题思路： 仔细观看 A,B,C 三种状态所显示的数字,从中发觉规律,作出推断。【例 2】如图,依次连结第一个正方形各边的中点得到其次个正方形,再依次连结其次个正方形各可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边的中点得到第三个正方形,按此方法连续下去,如第一个正方形边长为 _可编辑资料
3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,就第 n 个正方形的面积是（湖北省武汉市竞赛试题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解题思路 ：从观看分析图形的面积入手,先考察 n1,2,3,4 时的简洁情形,进而作出猜想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】如图,平面内有公共端点的六条射线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA,OB,OC,OD ,OE ,OF,从射线 OA 开头按逆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时针方向依次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7, 1“ 17” 在
4、射线 _上2 请任意写出三条射线上数字的排列规律3“ 2 007” 在哪条射线上？（贵州省贵阳市中考试题）解题思路： 观看发觉每条射线上的数除以 6 的余数相同【例 4】观看按以下规章排成的一列数：1,1 2,2 1,1 3,2 2,3 1, 1 4,2 3,3 2,4 1, 1 5,2 4,3 3,4 2,5 1,1 6, c1在 中,从左起第m 个数记为 Fm,当 Fm2 2001时,求 m 的值和这 m 个数的积2在 中,未经约分且分母为2 的数记为c它后面的一个数记为d,是否存在这样的两个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和 d,使 cd2 001 000. 假如存在,
5、求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c 和 d。假如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解题思路 ：按分母递减而分子递增的变化规律,对原数列恰当分组,明确每组中数的个数与分母的关系、未经约分且分母为2 的数在每组中的位置,这是解本例的关键,7 2和【例 5】在 2,3 两个数之间, 第一次写上235,其次次在 2.5 之间和 5,3 之间分别写上251 253 24,如下列图：第 k 次操作是在上一次操作的基础上,在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的1 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1请写出第 3 次操作后所得到的可编辑资料
6、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 个数,并求出它们的和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2经过 k 次操作后全部的数的和记为 Sk,第 k1 次操作后全部数的和记为Sk1,写出 Sk1与 Sk之间的关系式3求 S6的值（“ 期望杯” 邀请赛试题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解题思路 ：1先得出第 3 次操作后所得到的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 个数,再把它们相加即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2找到规律,即毒次操作几个数的时候,除了头尾两个数 2 和 3 之外,中间的n2 个数均重复运算了 2 次,用 Sk表示
7、出 Sk13依据 1,2可算出 S6的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结才能训练1有数组 1,1, 1,2,4, 8,3,9,27, ,就第100 组的三个数之和为（广东省广州市竞赛试题）2如图有一长条型链子,其形状由边长为 1 cm 的正六边形排列而成其中每个黑色六边形与 6 个白色六边形相邻,如链子上有 35 个黑色六边形,就此链子有 _个白色六边形（2022 年“ 实中杯” 数学竞赛试题）3按肯定规律排列的一串数：1 1 3,2 3, 3 3,1 5, 2 5,3 5, 4 5,5 5, 1 7,2 7, 3 7, 中,第 98 个数是 _. （山东省竞赛试题）4给出以下
8、丽列数2,4,6,8,10, , 1 994 6,13, 20, 27, 34, , 1 994 就这两列数中,相同的数的个数是 C284 A 142 B 143 （浙江省竞赛试题）5如图, AOB45 ,对 OA 上到点 的距离分别为1, 3,5,7, 9,11, 的点作OA 的垂线且与 OB 相交,得到并标出一组黑色梯形,面积分别为S1,S2,S3, ,就 S10. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6一条直线分一张平面为两部分,二条直线最多分一张平面为 部分,就 n 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 部分,设五条直线最多分平面为可编辑资料 - - -
9、 欢迎下载精品名师归纳总结A 16 B 18 24 D31 （北京市“ 迎春杯” 竞赛试题）7观看以下正方形的四个顶点所标的数字规律那么2022 这个数标在 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A第 503 个正方形的左下角 C第 504 个正方形的左下角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B第 503 个正方形的右下角 D第 504 个正方形的右下角（2022 年浙江省衢江市竞赛试题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8自然数按下表的规律排列：1求上起第 10 行,左起第 13 列的数2数 127 应在上起第几行,左起第几列（北京市“ 迎春杯” 竞赛试题
10、）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9一串数排成一行,它们的规律是这样的：头两个数都是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,从第三个数开头,每一个数都是前可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个数的和,也就是 1, 1,2,3,5,8,13,21,34,55问：这串数的前 100 个数中（包括第 100 个数）有多少个偶数？（“ 华罗庚金杯” 竞赛试题）10.将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的如干小纸片,假如要分成不少于 50 个小纸片,至少要画多少条直线？请说明理由（“ 五羊杯” 竞赛试题）11.下面是按肯定规律排列的一列数：第 1 个数：1 211
11、 2 。12113。14115。第 2 个数：1 311 2134第 3 个数：1 411 211211313456第 n 个数：那么,在第n1111112113112n12342 n10 个数,第 11 个数,第 12 个数,第 13 个数中,最大的数是哪一个？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12.有依次排列的 3 个数： 3, 9,8对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结差写在这两个数之间,可产生一个新数串：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3,6,9, 1,8,这称为第一次操作。做其次次同样的操可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9, 10,1,9,8,连续依次操作下去,问：从数串3,9,8开头操作第一百次以后所产生的那个新数串的全部数之和是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载