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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学复习专题归纳、总结与猜想优秀学习资料欢迎下载1 20021 =2002一、学问综述 =2002 1 实行新课标以来,中考加大了对考生归纳,总结,猜想这方面才能的考察,但是由于数 =2001 ；列的系统学问要到高中才会正式考察,所以大多放在填空压轴题来出；依据同学反映,这种名师归纳总结 问题一般较难,得分率很低,常常有同学挑选+填空就只错了这一道；对于这类归纳总结问例 3、观看以下数表：第 1 页,共 4 页题来说,摸索的方法是最重要的；1 2 3 4 第一行二、懂得把握2 3 4 5 其次行例 1、用等号或不等号填空：3 4 5 6 第
2、三行（ 1）比较 2x 与 x21 的大小4 5 6 7 第四行当 x 2 时, 2xx2 1；第一列其次列第三列第四列当 x 1 时, 2xx 2 1；当 x 1 时, 2xx21依据数表所反映的规律,猜想第6 行与第 6 列的交叉点上的数应为,第n 行与第 n（ 2）可以估计：当x 取任意实数时,2xx21列交叉点上的数应为；（用含正整数n 的式子表示）分析：此题是通过运算发觉和猜想一般规律题,正确运算和发觉规律是关键；分析：此题要求的是同行同列交叉点上的数,因此,必需先讨论同行同列交叉点上的数有什解：（1）,；（2）；么规律,然后利用此规律解题；例 2、观看以下分母有理化的运算：解： 1
3、1 , 2n1. 21121,31232,41343,例 4、将一个边长为1 的正方形纸,剪成四个大小一样的正方形,然后将其中的一个按同样的方法剪成四个正方形,如此循环下去,观看以下图形和所给表格中的数据后填空格；51454 从运算结果中找出规律,并利用这一规律运算：操作的次数1 2 3 . 10 . n 21131241320021200120021=；分析：解此题时,要抓住分每有理化后的结果都是两数之差,且可以错位相消；仍要留意相消后所剩下的是什么；正方形个数4 7 10 解：21131241320021200120021分析：解此题的关键是：先归纳总结操作的次数与正方形个数之间的关系,再
4、猜想空格中的结果；解：操作的次数是 10时,正方形个数为31；操作的次数是 n时,正方形个数为1+3n. =2132432002200120021 例 5、下面三个图是由如干盆花组成形如三角形的图案,每条边（包括顶点）有nn1 盆- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 花,每个图案花盆总数为S,按此规律推断,优秀学习资料欢迎下载1x6,x 210代入方程ax1b1 ab,易求得a=12,b=5 ；S与 n 的关系式是；（2）将x（3）第 n 个方程是：2nx2x11 1,它的解是：x1n2 ,x22n1 ；n n=2 n=3 n=4 名师归纳总结 S=3 S
5、=6 S=9 例 7、图形的操作过程 （此题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直放行上的边长均为b）：第 2 页,共 4 页分析：题目给出了“ 每条边（包括顶点）有nn1 盆花” ,而三角形有三条边,因此,三条 在图 1 中,将线段A 1A 2向右平移 1 个单位到B 1B2,得到封闭图形A 1A 2B 2B 1（即阴影边上的的花盆数量为3n,但每个顶点上的花盆用了两次,必需减去；所以S=3n3；解： S=3n3；部分）三、拓宽应用 在图 2 中,将折线A 1A2A 3向右平移 1 个单位到B 1B2B 3,得到封闭图形A 1A2A 3B3B 2B 1例 6、如下表：方程1,方程 2,方程
6、3, ,是依据肯定规律排列的一列方程,解方程1,并将它的解填在表中的空白处：（即阴影部分）序号方程方程的解A1B1A1B1A2B21 6x1211xx2A2B2A3B3x2 8x1311x4x26（图 1）（图 2）（图 3）在图 3 中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1 个单位,从而得到一个x3 10x1411x5x28封闭的图形,并用斜线画出阴影；请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：xS =；S =；S =如方程ax1b1 ab的解是1x6,x210,求 a,b 的值,该方程是不是中联想与探究：x如图 4,在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何
7、地方的水平宽度都是1 个所给出的一列方程中的一个方程？假如是,它是第几个方程？请写出这列方程中的第n 个方程和它的解,并验证所写出的解适合第n 个方程；单位）,请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的；分析：通过解方程不难求出：x1=3,x2=4,将1x6,x210代入方程易求a=12,b=5 ；草 地小 路草 地此题较难的是写出第n 个方程和它的解,解决难点的关键是观看表格中方程和它们的解的排列规律,特殊是每个变化的数与序号的关系；分析：此题考查的内容较多,有动手操作、有运算、有归纳猜想,仍有想象；（ 1）和（ 2）解：（1）解方程6x121得, x1=3,x2=4；两问
8、并不困难,第（3）问可想象将中间的小路从中抽去,再拼起来后仍旧是一个矩形,这时它的两边长分别是a1,b ,这样面积就不难求了；x解：（1）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载思想方法；这个推测是否正确？请证明；（ 2）S =ab-b ；S =ab-b ；S =abb; 再拼起来后仍旧分析： 通过阅读可以发觉：此题的讨论是先从特殊情形入手,再得出一般情形的结论,因此,主要运用的是由特殊到一般的思想方法；应选；一般情形下的证明虽然方法较多,但是有3 空白部分表示的草地面积是abb；（可想象将中间的小路从中抽去,肯定的难度,应加强解题思路
9、的分析；是一个矩形,这时它的两边长分别是a1,b ）解：（1）；（2）推测是正确的；名师归纳总结 例 8、阅读以下材料,按要求解答问题；证明：延长BA到 D,使 AD=AC=b,连结 CD,就 ACD=ADC,第 3 页,共 4 页观看下面两块三角尺它们有一个共同的性质：A=2B；我们由此动身来进行摸索； BAC=ACD+ADC, BAC=2ADC 在图 a 中,作斜边上的高CD,由于 B=30 ,可知c=2b, ACD=30 ,于是AD=b ,2 BAC=2ABC ABC=ADC,且 BC=CD=a, ACD CBD bbaca2b2bcD a b c C a BD= cb,由 CDB AC
10、B ,可知aBD,即a2cBD,同理b2cAD,a2ca于是a2b2c BDADccbbc cbc 2bbbc；想一想：仍有其他证明方法吗？b A B 22AccAbbCa四、巩固训练1、观看以下有规律的数,并依据规律写出第五个数：b1234625101737CaBBaCAcB2、观看以下图形并填表； 1 图 a 图 b 图 c 1 1 对于图 b 由勾股定理有a2b2c2,由于 b=c,故也有a2b2bc,这两块三角尺 2 都具有性质a2b2bc,在ABC中,假如有一个内角等于另一个内角的2 倍,我们梯 形 的1 2 3 4 5 6 n 个数称这种三角形为倍角三角形；两块三角尺就都是特殊的倍
11、角三角形,上面的性质仍旧成周长5 8 11 14 立吗？临时把我们的设想作为一个推测：3、 以下每个图形都是如干棋子围成的正方形图案,图案的每条边（包括两个顶点）上都有如图 c,在 ABC中,如 CAB=2 ABC,就a2b2bc,在上述由三角尺的性质到“ 猜n（n2）个棋子,每个图案的棋子总数为S,按下图的排列规律推断,S 与 n 之间的关系可以用式子来表示；测” 这一熟悉过程中,用到了以下四种数学思想方法中的哪一种？选出一个正确的将其序号填在括号内（）分类的思想方法；转化的思想方法；由特殊到一般的思想方法；数形结合的n=2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
12、 - - S=4 n=3 优秀学习资料欢迎下载PE=PB、 PD=2PE）；（ 3）是；（提示：利用切割线定理和 S=8 n=4 S=12 n=5 S=16 4、判定以下各式是否成立,你认为成立的请在括号内打“ ”,不成立的打“ ”2222（）3333（）33884444（）5555（）15152424你判定完以上各题后,发觉了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来,并注明n 的取值范畴：；请用数学学问说明你所写的式子的正确性；5、已知 AC、AB是 O的弦,ABAC；（1）如图 9,能否在 AB上确定一个点 E,使 AC 2 =AE AB,为什么？（ 2）如图 10,在条件（ 1）的结论下延长 EC到 P,连结 PB；假如 PB=PE,试判定PB和 O的位置关系并说明理由； （3）在条件（ 2）的情形下,假如 E 是 PD的中点,那么 C是 PE的中点吗？为什么？（重庆市中考试题） A A D C C E O O P B B 图 9 图 10 此题三个小题全是结论探究题；参考答案名师归纳总结 1、5, 2 、17,20,2+3n 3、 4n-4 4、（ 1）, （2）nn2n1nn2n1第 4 页,共 4 页265、（ 1）能,连结BC,作 ACE= B；（证明略）（ 2） PB是 O的切线（证明略）- - - - - - -