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1、初三数学归纳与猜想专题复习初三数学阅读与理解专题复习专题二阅读与理解阅读理解题是近年来中考的常见题型它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容它要求学生依据阅读获得的信息回答问题，供应的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新数学公式的推导与应用，或供应新闻背景材料等考查内容既有考查基础的，又有考查自学实力和探究实力等综合素养的解答这类题关键是理解阅读材料的实质，把握方法、规律，然后加以解决阅读理解题是近几年考试的热点，出现形式多样考向一新知学习型问题新知学习型阅读理解题，是指题目中首先给出一个新学问(通常是新概念或新公式)，通过阅读题目供应的材料，从中获得新学问，通过对新
2、学问的理解来解决题目提出的问题，其主要目的是考查学生的自学实力及对新学问的理解与运用实力，便于学生养成良好的学习习惯【例1】(2022北京)在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数ai，j，规定如下：当ij时，ai，j1；当ij时，ai，j0.例如：当i2，j1时，ai，ja2,11.按此规定，a1,3_；表中的25个数中，共有_个1；计算a1,1ai,1a1,2ai,2a1,3ai,3a1,4ai,4a1,5ai,5的值为_.a1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a3,2a3,3a3,4
3、a3,5a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,5解析：a1,30；25个数中共有1234515个1，如表1000011000111001111011111因为a1,1ai,11，a1,2，a1,3，a1,4，a1,5都等于0，所以a1,1ai,1a1,2ai,2a1,3ai,3a1,4ai,4a1,5ai,51.答案：0151方法归纳依据题目的规定把有关字母用数表示出来，再依据运算法则进行计算是解题关键本题难点是不能依据规则把表格中的数据进行转化，不能很好的理解所求式，未能利用任何数与0相乘均得0.考向二探究归纳型问题这是一类将阅读理解与探究猜想结合在一
4、起的新型考题，其特点是要求学生从给出的特别条件中，通过阅读、理解、分析，归纳出一般规律【例2】(2022广东珠海)阅读材料：小明在学习二次根式后，发觉一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如322(12)2，擅长思索的小明进行了以下探究：设ab2(mn2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有ab2m22n22mn2，am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把部分ab2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探究并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若ab3(mn3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a_，b_；(2)利用所探究的结论，找一组正整数a，b，m，n填空
5、：_3(_3)2；(3)若a43(mn3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值分析：(1)将(mn3)2绽开得m23n22mn3，因为ab3(mn3)2，所以ab3m23n22mn3，依据恒等可判定am23n2，b2mn；(2)依据(1)中a，b和m，n的关系式，取得的值满意am23n2，b2mn即可(3)将(mn3)2绽开，由(1)可知a，m，n满意am23n2，42mn，再利用a，m，n均为正整数，2mn4，推断出m，n的值，分类探讨，得出a的值解：(1)m23n22mn(2)4211(答案不唯一)(3)依据题意得am23n2，42mn，2mn4，且m，n为正整数，m2，n1或m1，n2.
6、a13或7.方法归纳通过阅读，理解式子之间的关系，找到内在的规律，写出关系式，问题可获解决考向三方法仿照型问题方法仿照型阅读理解题，是指材料先给出一道题目的解答方法或解题过程，要求仿照这一方法来解决同类型或者类似的问题【例3】(2022北京)阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，ADBC的长度为三边长的三角形的面积图1图2小伟是这样思索的：要想解决这个问题，首先应想方法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发觉通过平移可以解决这个问题他的方
7、法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，ADBC的长度为三边长的三角形(如图2)请你回答：图2中BDE的面积等于_参考小伟同学的思索问题的方法，解决下列问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF.图3(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_分析：本题利用平移对角线完成梯形和三角形面积之间的转化，从而得到BDE的面积为1；对于(1)过点A，C分别作BC，AD的平行线，交点为P，连接EP，CFP即为所求；(2)由作图
8、知四边形APCD，PEBF为平行四边形，所以BEPF.依据等底等高的三角形的面积相等，可得SDECSPEC，SDECSFEC，SAEFSPEF，SDECSAEF14SABC，SPFC34SABC34.解：BDE的面积等于1.(1)如图以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形是CFP.(2)以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于34.方法归纳本题通过平行线构造平行四边形实现线段等值转化，涉及到的学问点有三角形中位线平行且等于底边的一半及等底等高的三角形的面积相等解题的难点是由于线段较多，不能从困难图形中分解出较简洁的图形一、选择题1对点(x，y)的一次操作变换记为P1(x，y)，
9、定义其变换法则如下：P1(x，y)(xy，xy)；且规定Pn(x，y)P1(Pn1(x，y)(n为大于1的整数)如P1(1,2)(3，1)，P2(1,2)P1(P1(1,2)P1(3，1)(2,4)，P3(1,2)P1(P2(1,2)P1(2,4)(6，2)则P2022(1，1)()A(0,21005)B(0，21005)C(0，21006)D(0,21006)2在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了如计算89时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8
10、9107272.那么在计算67时，左、右手伸出的手指数应当分别为()A1,2B1,3C4,2D4,33一个平面封闭图形内(含边界)随意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是()Aa4a2a1Ba4a3a2Ca1a2a3Da2a3a44定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内随意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”依据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是(
11、)A2B1C4D35定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”若十位上的数字为2，则从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是()A14B310C12D34二、填空题6若记yf(x)x21x2，其中f(1)表示当x1时y的值，即f(1)1211212；f12表示当x12时y的值，即f12122112215；则f(1)f(2)f12f(3)f13f(2022)f12022_.7对实数a，b，定义运算如下：abab(ab，a0)，ab(ab，a0).例如232318.计算2(4)(4)(2)_.三、解答题8通过学习三角函数，我们知
12、道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)如图在ABC中，ABAC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA底边腰BCAB.简单知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的依据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60_.(2)对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是_(3)如图，已知sinA35，其中A为锐角，试求sadA的值图图9阅读材料：我们常常通过相识一个事物的局部或其特别类型，来逐步相识这个事物比如我们通过学习两类特
13、别的四边形，即平行四边形和梯形(接着学习它们的特别类型如矩形、等腰梯形等)来逐步相识四边形我们对课本里特别四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探究发觉其性质和判定方法，然后通过解决简洁的问题巩固所学学问请解决以下问题：(1)如图，我们把满意ABAD，CBCD且ABBC的四边形ABCD叫做“筝形”，写出“筝形”的两特性质(定义除外)；(2)写出“筝形”的两个判定方法(定义除外)并选出一个进行证明参考答案专题提升演练1D依据定义的变换法则P1(1，1)(0,2)，P2(1，1)(2，2)，P3(1，1)(0,4)，P4(1，1)(4，4)，从而找出其规律：P2n(1，1)(2n，2n)，P2n1
14、(1，1)(0,2n)，因此P2022(1，1)(0,21006)2A由题意，在计算89时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，385,495，所以在计算67时，左手伸出651根手指，右手伸出752根手指3B设正三角形、正方形、正六边形的边长分别为a，b，c，设圆的直径为d，则正三角形正方形正六边形圆图形的边长(直径)abcd图形的“直径”a2b2cd图形的周长3a4b6cd图形的“周率”a13a222a33a4从上表可看出a4a3a2，故本题选B.4C5.C6202212本题是找规律的题目，f(1)12，f(2)45，f1215，f(3)910，f13110.由此可以发觉：f(2)f121；
15、f(3)f131，以此类推，f(2022)f120221，共有2022个1，所以，答案是202212.71原式24(4)2116161.8解：(1)1(2)0sadA2(3)设AB5a，BC3a，则AC4a.如图，在AC延长线上取点D使ADAB5a，连接BD.则CDa.BDCD2BC2a2(3a)210a.sadABDAD105.9解：(1)性质1：只有一组对角相等(或者BD，AC)；性质2：只有一条对角线平分对角性质有如下参考选项：性质3：两条对角线相互垂直，其中只有一条被另一条平分；性质4：两组对边都不平行(2)判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是“筝形”判定方法2：两条对角线相互
16、垂直且只有一条被平分的四边形是“筝形”判定方法的条件有如下参考选项：判定方法3：ACBD，BD，AC；判定方法4：ABAD，BD，AC；判定方法5：ACBD，ABAD，AC.判定方法1的证明：已知：在四边形ABCD中，对角线AC平分A和C，对角线BD不平分B和D.求证：四边形ABCD为“筝形”证明：BACDAC，BCADCA，ACAC，ABCADC，ABAD，CBCD.易知ACBD.又ABDCBD，BACBCA，ABBC.由知四边形ABCD为“筝形”初三数学试验与操作专题总复习 专题五试验与操作专题名师解读 试验操作题要求在动手实践的基础上，进行探究、猜想，得出结论这类题型一方面考查了学生的实
17、践实力，另一方面考查了学生的探究意识和创新精神，在命题中越来越受到重视，其形式主要有选择题、填空题和解答题 热点考向例析 考向一图形的绽开与折叠问题折纸是最富有自然情感而又形象的试验，它的实质是对称问题，折痕就是对称轴，而一个点折叠前后的不同位置就是对称点，“遇到折叠就用对称”就是运用对称的性质：(1)关于一条直线对称的两个图形全等；(2)对称轴是对称点连线的中垂线此类题有肯定的趣味性和挑战性，须要学生有折叠图形之间联系的空间概念，考查视察、分析实力与直觉思维实力，通过实际演示与操作给不同思维层次的学生都供应了机会学生在解题时也可“就地取材”，剪下草稿纸的一角，动手操作即可解决【例1】(202
18、2江苏徐州)如图，将矩形纸片ABCD按如下依次折叠：对折、展平，得折痕EF(如图)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B处(如图)；展平，得折痕GC(如图)；沿GH折叠，使点C落在DH上的C处(如图)；沿GC折叠(如图)；展平，得折痕GC，GH(如图)(1)求图中BCB的大小；(2)图中的GCC是正三角形吗？请说明理由分析：(1)先判定BBC是等边三角形，再依据等边三角形性质说明BCB的度数；(2)利用轴对称性证出GCGC，GCBGCB12BCB30，再运用角的和差关系证出GCCBCDBCG60，依据“有一个角为60的等腰三角形是等边三角形”推断GCC是等边三角形解：(1)连接BB，由折叠知，E
19、F是线段BC的对称轴，BBBC又BCBC，BBC是等边三角形，BCB60.(2)由折叠知，GH是线段CC的对称轴，GCGC依据题意，GC平分BCB，GCBGCB12BCB30.GCCBCDBCG60.GCC是等边三角形方法归纳解决图形的折叠问题要抓住以下两点：(1)折叠前后的图形是全等图形；(2)折痕就是对称轴，且垂直平分对称点的连线考向二图形的分割与拼接图形的分割与拼接是中考中常见问题一般地解答时须要发挥空间想象力，借助示意图进行探讨解答【例2】七巧板是我们祖先的一项卓越创建，用它可以拼出多种图形请你用七巧板中标号为，的三块板(如图1)经过平移、旋转拼成图形(1)拼成矩形，在图2中画出示意图
20、；(2)拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图留意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上分析：(1)由的斜边叠合在一起，叠出一个正方形，再与拼成矩形；(2)一个等腰三角形放在正方形上面，另一等腰三角形跟前一个等腰三角形以相同的方向拼在正方形上，即可解：(1)(2)参考图形如下(答案不唯一)方法归纳在解决图形的分割与拼接问题时，留意一方面视察图形的特点关系，即线段的关系、角的关系；另一方面可借助计算，必要时须要实际操作考向三利用图形的分割与拼接进行探究探讨大家知道，勾股定理的证明方法多种多样大量的方法就是借助拼图完成的【例3】如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角
21、边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(1)画出拼成的这个图形的示意图(2)证明勾股定理分析：(1)用所给的图形拼图，这须要同学们擅长动手操作；(2)通过不同的途径计算图的面积，便可证明解：方法一：(1)(2)证明：大正方形的面积表示为(ab)2，大正方形的面积也可表示为c2412ab，(ab)2c2412ab，a2b22abc22ab，a2b2c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方法二：(1)(2)证明：大正方形的面积表示为c2，又可以表示为12ab4(ba)2，c212ab4(ba)2，c22abb22aba2，c2a2b2.
22、即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方法归纳在利用拼图探讨勾股定理的证明时，主要借助图形之间的面积和差关系和完全平方公式 专题提升演练 一、选择题1如图，直角三角形纸片ABC的C为90，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是()A平行四边形B矩形C等腰梯形D直角梯形2用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(供应的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是()A5B6C7D8二、填空题3将两个形态相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形态是_4学剪五角星：如图，先将
23、一张长方形纸片按图的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图，再将图沿虚线BC剪下ABC，绽开即可得到一个五角星假如想得到一个正五角星(如图)，那么在图中剪下ABC时，应使ABC的度数为_三、解答题5(1)如图1，ABC中，C90，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形(不写作法，但须保留作图痕迹)(2)已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示请你推断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数图1图2图36阅读并操作：如图，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图)，然后拼接成新的图形(如图)拼
24、接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1)请你参照上述操作过程，将由图所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中(1)新图形为平行四边形；(2)新图形为等腰梯形参考答案专题提升演练1D将小三角形绕点E旋转可得到矩形，绕点D旋转可得到等腰梯形，再翻折可得到平行四边形2B本题属于试验操作题，当火柴根数为5,7,8时都能围成梯形(见下图)，而当火柴根数为6时不能围成梯形，故选B.3梯形利用矩形对边平行极易得到ABCDCB，所以四边形ABCD为梯形4126由折叠过程可知，A180536，而正五角星的每个角为36，但被折叠了一次，所以3
25、6218，依据三角形内角和为180，得ABC180AACB1803618126.5解：(1)如图，直线CM即为所求(2)图2能画一条直线分割成两个等腰三角形，分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132和84.图3不能分割成两个等腰三角形6解：(1)(2) 初三数学方案设计与决策专题总复习专题六方案设计与决策方案设计与决策在中考中是常见题型涉及代数方面的有方程(组)、不等式(组)和函数两类；涉及几何方面的有测量、包装等考向一利用方程(组)或不等式(组)进行方案设计生活中很多实际问题需借助方程(组)或不等式(组)的求解，不仅如此还须要对方程(组)或不等式(组)的解，进行有针对性的分析作出方案设计与决
26、策【例1】(2022湖南永州)某学校为开展“阳光体育”活动，安排拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，且其单价和为130元(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？分析：(1)已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，且其单价和为130元可以设它们的单价分别为8x,3x,2x元，列一元一次方程来解决；(2)依据购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽
27、毛球拍的数量是篮球数量的4倍，找出羽毛球拍和乒乓球拍与篮球的关系，再依据购买乒乓球拍的数量不超过15副和不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍这两个不等关系列不等式组，求出篮球数量的范围，从而制定出方案解：(1)因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，所以，可以依次设它们的单价分别为8x,3x,2x元，于是，得8x3x2x130，解得x10.所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元(2)设购买篮球的数量为y个，则购买羽毛球拍的数量为4y副，购买乒乓球拍的数量为(80y4y)副，依据题意，得80y304y20(80y4y)3000，80y4y15，由
28、不等式，得y14，由不等式，得y13.于是，不等式组的解集为13y14，因为y取整数，所以y只能取13或14.因此，一共有两个方案：方案一，当y13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；方案二，当y14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副方法归纳本类型题目主要特点有：(1)当利用不等关系来确定取值范围时，要结合不等式的取值范围来探讨；(2)当利用方程来确定取值范围时，往往利用解的整数性来解答须要说明的是利用方程(组)或不等式(组)进行方案设计经常可借助一次函数的性质进行决策考向二利用二次函数进行方案设计在商业活动或生产活动过程中经常遇到最优化问题解决
29、此类问题一般可借助二次函数以及二次函数的最大(小)值进行最优方案的选择或设计【例2】(2022江津)在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示)，其中四边形ABCD是矩形，分别以AB，BC，CD，DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长ABy米，BCx米(注：取3.14)(1)试用含x的代数式表示y.(2)现安排在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；设该工程的总造价为w元，求w关于x的函数关系式若该工程政府投入1千万元，问能
30、否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业捐献资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完全部资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出全部可能的设计方案，若不能，请说明理由分析：(1)依据圆周长列出关于x，y的等式；(2)依据三个区域的面积和价格标准，列出关于x的函数关系式；比较二次函数的最小值与1千万的大小，给出推断；依据“建设刚好把政府投入的1千万与企业捐献资金64.82万元刚好用完”列出相应的一元二次方程，解出方程的根，依据长宽的要求进行取舍解：(1)由题意得yx628.3
31、.14，3.14y3.14x628.xy200.则y200x.(2)w428xy400y22400x22428x(200x)4003.14(200x)244003.14x24200x240000x12560000.仅靠政府投入的1千万元不能完成该工程的建设任务，其理由如下：由知w200(x100)21.056107107，所以不能由题意，得x23y，即x23(200x)，解得x80.0x80.又依据题意，得w200(x100)21.0561071076.482105.整理，得(x100)2441，解得x179，x2121(不合题意，舍去)只能取x79，则y20079121.设计的方案是：AB长
32、为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆方法归纳利用二次函数解决方案设计问题一般地须要先建立二次函数解析式，然后依据求二次函数最值的方法，即当xb2a时，y有最大(小)值4acb24a求得最值最终要结合问题情境确定方案留意有时确定最值时，须要考虑要在x的取值范围内考向三利用几何学问进行方案设计与决策利用几何学问进行方案设计，不仅要有肯定的几何作图实力，而且要能娴熟地运用几何的有关性质及全等、相像、图形变换、方程及三角函数的有关学问，并留意充分发挥分类探讨、类比归纳、猜想验证等数学思想方法的作用【例3】某校数学探讨性学习小组打算作测量旗杆的数学实践活动，来到旗杆下，发觉旗杆AB顶
33、端A垂下一段绳子ABC如图1.经探讨发觉，原来制定的一系列测量方案，在此都不须要如今只借助垂下的绳子和一根皮尺，在不攀爬旗杆的状况下，测量相关数据，就可以计算出旗杆的高度图1(1)请你给出详细的测量方案，并写出推算旗杆高度的过程；(2)推想这个数学探讨性学习小组原来制定的一系列测量旗杆的方案是什么？分析：针对该问题所供应的情境知道：(1)旗杆垂直于地面；(2)旗杆AB顶端A垂下一段绳子，即绳子比旗杆长出的部分可度量因此可联系相关的数学学问利用勾股定理探讨详细测量方案解：(1)测量方案设计如下：测量绳子比旗杆多出的部分BCam；把绳子ABC拉紧到地面D处如图2，测量B到D的距离BDbm.图2推算
34、过程：设旗杆的高度为xm，则AD是(xa)m.在直角ABD中，依据AB2BD2AD2得x2b2(xa)2，x2b2x2a22ax，解得xb2a22a.(2)这个数学探讨性学习小组原来制定的测量旗杆的方案可能有以下几个：图3图4方法归纳关于物体的测量是一个实际问题，因此必需考虑实际环境，结合实际环境，充分运用所学学问制定方案，制定方案时要遵循可操作性强、简洁易行原则第2个问题的测量方案还可有其他的，有爱好的同学可自行进一步探讨对于以上2种测量方案的相关计算方法，请同学们自己给出一、选择题1小芳家房屋装修时，选中了一种美丽的正八边形地砖建材店老板告知她，只用一种八边形地砖是不能密辅地面的，便向她举
35、荐了几种形态的地砖你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形态的地砖是()2现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必需载满，其中A型客车最多租2辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有()A3种B4种C5种D6种二、填空题3某班为筹备运动会，打算用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用完的条件下，有_种购买方案4如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上某人从点A1动身，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有
36、_三、解答题5某楼盘一楼是车库(暂不出售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价削减20元已知商品房每套面积均为120平方米开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款)方案二：购买者若一次付清全部房款，则享受8%的实惠，并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2x23，x是正整数)之间的函数解析式(2)小张已筹到120000元，若用方案一购房
37、，他可以购买哪些楼层的商品房呢？(3)有人建议老王运用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而干脆享受9%的实惠划算你认为老王的说法肯定正确吗？请用详细数据阐明你的看法6一块洗衣肥皂长、宽、高分别是16cm,6cm,3cm.一箱肥皂30条，请你为雕牌肥皂厂设计一种符合下列要求的包装箱，并使包装箱所用材料最少(1)肥皂装箱时，相同的面积要相互对接；(2)包装箱是一个长方形；(3)装入肥皂后不留空隙7如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避开飞机飞行过低，就必需测量山顶M到飞行路途AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因平安因素，飞机不
38、能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案，要求：(1)指出须要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤8学问背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具有特别价值的绿色食品在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图)(1)实际运用：假如要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6)，体积为0.3立方米按方案1(如图)做一个纸箱，须要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？小明认为，假如从节约材料的角度考虑，采纳方案2(如图)的
39、菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由(2)拓展思维：北方一家水果商准备在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉(1)中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证纸箱示意图纸箱绽开图(方案1)纸箱绽开图(方案2)备用图形参考答案专题提升演练1B正八边形的内角度数为135，正三角形一个内角度数为60，设密铺时，一个接缝点四周有m块正八边形，n块正三角形，则有135m60n360，通过试根，没有满意条件的正整数m，n的值使方程成立，因此A选项错误；依次类推，分别把60换成90，120，经
40、过试根，只有90可以找到满意条件的正整数m，n的值使方程成立，因此，选B.2B因为A型车最多租用2辆，所以有两种状况，租用1辆A型车或租用2辆A型车，设租用B型车x辆，C型车y辆租用1辆A型车时，5030x10y150，其正整数解为x1，y7，x2，y4，x3，y1；租用2辆A型车时，10030x10y150，其正整数解为x1，y2.综上所述，共有4种状况32设购买甲、乙两种运动服分别为x套和y套(x，y为正整数)，依题意，得20x35y365，整理，得4x7y73.y734x7114(x1)71.x，y为正整数，x1是7的倍数734x7，x17k(k为正整数)，解得27k52，整数k1或2，
41、x6，y7，或x13，y3.46种从点A1动身，先向下走有三种走法，先向右走也有三种走法，共6种5解：(1)1当2x8时，每平方米的售价应为：3000(8x)2020x2840(元/平方米)2当9x23时，每平方米的售价应为：3000(x8)4040x2680(元/平方米)y20x2840(2x8)，40x2680(9x23)，x为正整数(2)由(1)知：1当2x8时，小张首付款为(20x2840)12030%36(20x2840)36(2082840)108000元120000元28层可任选2当9x23时，小张首付款为(40x2680)12030%36(40x2680)元36(40x2680
42、)120000，解得：x4931613.x为正整数，9x16.综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层(3)若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1(40162680)12092%60a(元)若按老王的想法则要交房款为：y2(40162680)12091%(元)y1y2398460a，当y1y2即y1y20时，解得0a66.4，此时老王想法正确；当y1y2即y1y20时，解得a66.4，此时老王想法不正确6解：方案一：以163的面相对连放三块构成底层，再如此放10层，整个表面积为最小值2616cm2；方案二：以163的面相对连放五块构成底层，再如此放6层，整个表面积仍为最小值2
43、616cm2.7解：答案不唯一(1)如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为，测出飞机在B处对山顶的俯角为，测出AB的距离为d，连接AM，BM.(2)第一步，在RtAMN中，tanMNAN，ANMNtan；其次步，在RtBMN中，tanMNBN，BNMNtan；其中ANdBN，解得MNdtantantantan.8解：(1)设这个纸箱底面的长为x，则宽为0.6x.x0.6x0.50.3，x21，解得x1.由图示可知，12(0.50.5)0.62(0.50.3)32.26.6(平方米)方案2实惠由图示可知，h1h110.30.30.8，解得h138.h2h20.80.50.51，解得h225.1232382.22251230835.625(平方米)5.625平方米6.6平方米，采纳方案2实惠(2)设现在设计的纸箱的底面长为x米，宽为y米，则xy0.8，xy0.3.即y0.8x和y0.3x，其图象如图所示因为两个函数图象无交点，所以要将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，水果商的这种要求不能办到第22页 共22页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页