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1、练习题6一.单项选择题1 .设A为三阶方阵且|A| = 1,那么12AL ()。(A) 4(B)81(D) 2.假设n阶方阵A特征值非负，且|AAT| = 1,那么()。(A) A不可逆(B) A可逆，且=-1(C) A 可逆，且 |A| = 1(D) A 不可逆，|A| = 1.设a是方程组Ax =力的解，仅是导出组Ax = O的解，那么2a-B是()的解。(A)Ar = O(B) Ax = b(C)Ar = Ax = 2hn维非零向量组%，二2,as.,(九s),那么以下正确的选项是( )o(A) %,。2,，as 一定线性相关(B) %,22,，4 一定线性无关(C) %,。2,，中任意
2、一个向量均能由其余S 1个向量线性表示(D) 名,。2,a,中必有一局部向量组线性无关二.填空题(此题共5题，每空3分，总分值15分)4 -1 -31 .行列式。=12 x中，假设A = 4,那么小.-2 600 a 00 r 1 c=i _2 b c 0， ，人J ac-,3 .假设A*是三阶矩阵A的伴随矩阵，且II =2,那么|A|=4 .矩阵A=C 11B = (1 J), ljlijB101AB100 =l三.计算题2x + ly = 11 .利用克莱姆法那么解线性方程组：(3x-y=23-1 f 212 .设A = Ui | B = gl，求 X 使 X 满足-8 = 0.3 .求出
3、以下向量组的秩和它的一个极大无关组，并把其余的向量用这个极大无关组线性表示。% = (12L0)%2 = (1,1,1,2)为3 = (3,434)T,ot4 = (4,5,6,4)TXi + 5X2 - x3 - x4 =- 1,Xi - 2x2 + x3 + 3x4 = 34 .设线性方程组3x1 + 8x2-x3 + x4=1Xi - 9x2 + 3x3 + 7x4 = 7用基础解系表示出该方程组的全部解。x 0 25 .实三阶矩阵A=g 0斗的一个特征值为0。试求：1 ) X的值；2)矩阵A其他特征值及特征向量。5 0 06 .设矩阵A = (:9,试问A是否可对角化，并求A，四.证明题向量组内,%，的线性无关，证明向量组/，% +2a2,。2 + 3。3也线性无关。