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1、练习题8一.单项选择题.对任意阶方阵A, 5总有()(A) AB=BA (B) A=B(C) (AB)T = A1 B/(D) (A + B)-1 = A-l + B.假设n阶方阵A可逆，那么( )o(A) A的秩为0(B) A的秩为n(C) A的秩为1(D)与A的秩无关.设A,优。是阶矩阵，假设能由A5 = AC推出B = C,那么必有()。(A)A = O (B) AO (C) | A 1=0(D) IA 10. 阶方阵A与对角阵相似的充要条件是()(A) A有个互不相同的特征值(B) A有个线性无关的特征向量(C) 4有个互不相同的特征向量 (D) A有个两两正交的特征向量二.填空题1
2、.五阶行列式|。行|展开式中，项。41。12。23。34。55前应冠以 号(填正号或者负号)。1 2 3、.矩阵4= -1x2相似于矩阵8, 5有特征值-1,1,2,那么x为。1J3.齐次线性方程组3.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为2为一 + 3% - 04 .为 =(3，1月2 = (4, a,。3 = (1,0, a线性无关，那么t1 r5 .2 0 1 =2,那么；1 =J 1乙三.计算题1.利用克莱姆法那么解线性方程组:,1 12 .设 A= 0 2J T-1A(P0 ,矩阵X满足XA=R,求4T及X。 b3.求出以下向量组的秩和它的一个极大无关组，并把其余的向量用这个极大无关组线性表示。(2、13J4.试问。取何值时，非齐次线性方程组3、_ 0一 6J玉 + 2x2 + 3x3 = 42%+2犬2+3七=6有解，并在有解的情况下，利用基础2x2 +ax3= 2解系表示出非齐次线性方程组的全部解。1 0 1、5.矩阵人=0 10,试问A是否能正交相似对角化？如果能，请求出这个对角阵A和一 J 。个正交矩阵P,使P1AP=A。四.证明题向量组0, %,内线性无关，证明向量组5 +。2凤+。3。3也线性无关。