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1、一.单项选择题练习题9(A) -12(B) 12(C)-24(D)24)o2 .阶矩阵A, B, a 以下命题一定成立的是( )o(A)假设 AB = AC ,那么 3 = C。(B)假设 AB=O9 那么 A=0 或者 8=0。(C)假设 A w 0,那么 | A |w 0。(D)假设 |A|wO,那么 AwO。3 .向量组%,%，氏，之2线性相关的充要条件是( )o(A)中至少有一个零向量。(B)2,，中任意一个向量均可以由其余向量线性表示。(C)，中至少有一个向量可以由其余向量线性表示。(D) %,%,巴中任意一个局部组线性相关。4 .设A为九阶矩阵，以下结论中不正确的选项是( )o(A
2、) A可逆的充分必要条件是r(A) = 。(B) A可逆的充分必要条件是A的列秩为巴(C) A可逆的充分必要条件是4的每一行向量都是非零向量。(D) A可逆的充分必要条件是当xwO时，AxwO,其中工=(%,，当了。5 .三阶矩阵A的特征值为-2,3,那么以下矩阵中可逆的是()o(A)2/ A(B) 2/ + A (C)I-A (D)A-3I二.填空题1 .排列35214的逆序数为 oA* O2 .设为3阶矩阵，A*,B*分别是的伴随矩阵，假设|A|=3,|B|=2,那么O B*3.当，=时，向量组%=一14 .设线性方程组的增广矩阵为A =5 .设方阵A与3相似，其中A =三.计算题1 .设
3、行列式|A|=0-2线性相关。-23、2,假设线性方程组无解，那么；1 =，8有特征值1,2, 3,那么x,求+的值，其中4表示行列式中元素为的1 1 1 J11 IJ代数余子式。2.利用克莱默法那么求解方程组3x-5y = 72x-3y = 8-1)0-4 X= 43、8 ,求矩阵X。力ax个102，2、035.设非齐次线性方程组4% +3x2+5x3-x4=-1,其导出组的基础解系中含有2个解向量13 .设矩阵方程2 4L 44 .判断向量组的线性相关性？求出向量组的秩和它的一个极大无关组，并把其余的向量用这个极大无关组线性表示2% +x2 + 3x3 + ax4 = 1(1)求 a；(2)利用导出组的基础解系表示该方程组的全部解。0 1 P6 .三阶矩阵A = 10 1,求矩阵A的特征值和特征向量。J 17 .三阶矩阵A的特征值为4=-2,4 =2,4=1,对应的特征向量依次为个OCy %= 15(1)矩阵A是否能相似对角化？假设能对角化，给出对角阵A和可逆矩阵P,使得P7AP = A；求矩阵A。四.证明题假设A为正交阵，证明A可逆，且|A|=1或1。