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1、练习题4一、单项选择题1.设A为三阶方阵，且|*=2,那么|4|=（）A. -8B. -2C. 2D. 82.设行列式qbagah+ g1 =1,1i=2,那么iib2a2c2a2b2+ c7A. -33B. -10 0C. 1D. 33.设矩阵4= 0 - 0 ,那么A匚()20 0 10 0 PA. 0 2 0、3 0 0；0 0 PA. 0 2 0、3 0 0；,1 0 0、(3 0 00 0 3、B.0 2 0c.0 2 0D.0 2 0、0 0 3；、0 0 1,J 7II）那么下面各结论中正确的选项是（4.设两个向量组A.如果（I ）线性无关，那么（II ）线性无关;B.如果（I
2、）线性相关，那么B.如果（I ）线性相关，那么（II）线性相关;C.如果（II ）线性无关，那么（I ）线性相关;D.如果（II ）线性相关，那么（I ）线性相关.5.设a是方程组AX=b的解，夕是导出组AX = 0的解，那么二/是（）的解.A. AX = bB. AX = 0 C. AX = -bD. AX = 2b二、填空题1.排歹U 53241的逆序数为4 -12.行列式。二12-2 6-3x中，元素x的代数余子式为0.假设A为3阶矩阵，且|A|=g,那么|2A=0 1 1、那么A2 =那么A2 =3 .设矩阵A= 0 0 1、0 0 0?4 .设方阵 A 满足 A2+A / = 0,那
3、么(A + /)I.a = (1,21),，a2 (l,0,l)r,3 = (1,l,2)r, 2 ,那么2 =5 .向量组%二（%,2,2），%=（4,8,81线性相关，那么数b.6 .设3元非齐次线性方程组Ax =人的增广矩阵（A经初等行变换可化为11 03| 1、（4。）- 0 1-1： 2、0 0 （I）伏-2）： k T,假设该方程组无解，那么数人=.7 .方程组1苫一%二 存在非零解，那么常数斫.12x, +ax2=0.矩阵4横的秩为厂=5,那么齐次线性方程组AX = 0的基础解系中解向量的个数为三、计算题1.用克莱姆法那么求方程组1.用克莱姆法那么求方程组的解.5 Xj + 6x
4、2 = 32X1 - 3% = 72.向量”二（1, 2, k）,(1 1口=1,一123,且为/=3, A=aT/3,求数攵的值;（2）川.3.计算行列式（1）234234-2 3 4-2 -3 42 11 21 12=.11 111 121 1111. 2111112，1 2 3、4.矩阵4= 2 3 1Q 4 0,，1 2 3、4.矩阵4= 2 3 1Q 4 0,，1 2、0 0 ,求矩阵X,使得AX=&1-1 oj5.求出以下向量组的秩和它的一个极大无关组,5.求出以下向量组的秩和它的一个极大无关组,并把其余的向量用这个极大无关组线性表示.(1 1-2q、31056.当。取何值时，非齐次线性方程组46.当。取何值时，非齐次线性方程组4x1+x2-x3- x42x+x2+x3+x4=a有解？在有无穷多解的情况下，利用基础解系表示出该方程组的全部解.四.证明题设有阶矩阵A与B,证明当且仅当时有（A + 3）2 = A2+2A5 + B2成立.