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1、八年级数学上册勾股定理的应用教学设计八年级数学上册勾股定理的逆定理学案 八年级数学上册勾股定理的逆定理学案 一、教材“勾股定理的逆定理”一节?是在上节“勾股定理”之后接着学习的一个直角三角形的推断定理，它是前面学问的接着和深化。勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后推断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中将有非常广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。二、学情中学生心理学探讨指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从阅历型逐步向理论型发展，视察实力、记忆实力和想象实力
2、也随着快速发展。学生此前学习了三角形有关的学问，驾驭了直角三角形的性质和勾股定理，学生在此基础上学习勾股定理的逆定理可以加深理解。三、教学目标依据数学课标的要求和教材的详细内容结合学生实际我确定了如下教学目标。【学问与技能】理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。【过程与方法】通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。【情感看法与价值观】?通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人沟通、合作的意识和探究精神。四、教学重难点重点：勾股定理逆定理的应用;难点：探究勾股定理逆
3、定理的证明过程。五、教学方法科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完备统一。基于此，我打算采纳的教法是讲练结合法，小组探讨法。六、教学过程(一)导入新课在导入新课环节，我会采纳温故知新的导入方法，先让学生回顾勾股定理有关学问，并引入本节课的课题勾股定理逆定理。【设计意图】通过复习回顾能很好地将新旧学问联系起来，使学生形成对学问的系统的相识。并且由旧知起先，能很好地帮助学生克服畏难心情。(二)探究新知一开课我就提出了与本节课关系亲密、学生用现有的学问可探究却又解决不好的问题去提示本节课的探究宗旨，演示古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后便得到一个直角三角形这是为什么?
4、这个问题一出现，立刻激起学生已有学问与待探讨学问的相识冲突，引起了学生的重视激发了学生的爱好，因而全身心地投入到学习中来创建了我要学的气氛，同时也说明白几何学问来源于实践不失时机地让学生感到数学就在身边。因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机让他们从个体实践阅历中起先学习可以提高学习的主动性和参加意识，所以勾股定理的逆定理不是由老师干脆给出的，而是让学生通过动手折纸在详细的实践中视察满意条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见，它要求根据已知条件作一个直角三角形，依据学生的智能状况学生是不简单想到的，为
5、了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了协助线的添法，为后面进行逻辑推理论证供应了直观的数学模型。接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等顺当作出了协助直角三角形，整个证明过程自然无神奇感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作视察揣测探究论证的全过程。这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理?因而使学生感到自然、亲切。学生的学习爱好和学习主动性有所提高，使学生的确
6、在学习过程中享受到自我创建的欢乐。在同学们完成证明之后，可让他们比照课本把证明过程严格的阅读一遍充分发挥教科书的作用养成学生看书的习惯这也是在培育学生的自学实力。(三)巩固提高本着由浅入深的原则支配了三个题目。演示第一题比较简洁(推断下列三条线段组成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)让学生口答让全部的学生都能完成。其次题则进了一层用字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课学问又可以提高敏捷运用以往学问的实力。思维提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采纳讲、说、练结合的方法，老师通过视察、提问、巡察、谈话等活动、刚好了解学生的学习过程，随时反馈调整教
7、法同时留意加强有针对性的个别指导把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。(四)小结作业在小结环节，我会随机询问学生勾股定理的逆定理是什么?假如推断一个三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的应用须要留意点什么等问题，先让学生归纳本节学问和技能，然后老师作必要的补充，尤其是留意总结思想方法培育实力方面比如协助线的添法。设计意图：这样设计可以帮助学生以反思的形式回忆本节课所学的学问，加深对学问的印象，有利于学生良好的数学学习习惯的养成。由于学生的思维素养存在肯定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我支配了两组作业。第一组是基础题，我会用ppt出示关于勾股定理的逆定理的计算题目
8、，这样有利于学生学习习惯的培育，以及提高他们学好数学的信念。其次组是开放性题目，让学生课后思索总结一下判定一个三角形是直角三角形的方法。 八年级数学上册探究勾股定理教案 八年级数学上册探究勾股定理教案 一、教学目标： 学问与技能目标： 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探究过程，学习利用拼图验证勾股定理的方法。 2、会利用勾股定理解决生活当中的实际问题。 过程与方法目标： 在勾股定理的探究过程中，培育合情推理实力，体会数形结合和从特别到一般的思想。 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探究活动中，学会与人合作，并能与他人沟通思维的过程和探究的结果。 情感与看法
9、目标： 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的探讨，激发学生酷爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋勉学习。 2、在探究勾股定理的过程中，培育合作意识和探究精神，以及严谨的数学学习看法。体会勾股定理的应用价值。 二、教学重、难点 重点：了解勾股定理的演绎过程，驾驭定理的应用。 难点：理解勾股定理的推导过程。 关键：通过网格拼图的方法来探究勾股定理的证明过程，理解其内涵。 三、教学打算： 制作投影幻灯片，网格图，设计好拼图（用纸片制作）。 四、教学方法： 本节课采纳情境导入法，探究发觉法教学，由浅入深，由特别到一般地提出问题，激励学生采纳视察分析、自主探究、合作沟通的
10、学习方法，让学生经验数学学问的形成与应用过程。 五、教学程序 一、创设情境，导入新课 （显示投影片1、2） 小明现在遇到难题： 1、大风将学校的一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，非常紧急。(如图)现在确定从断裂处将旗杆折断，须要划出一个平安警戒区域，想请小明确定这个平安区域的半径至少是多少米，你能帮帮他吗？ 2、小明妈妈买了一部29英寸（约为74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发觉屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得肯定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能说明这是为什么吗？ 老师活动：引导学生视察，提出问题，我们怎样帮他解决呢？ 学生活动：听取老师讲解并描述，观看情境。 设计意图;
11、这样引入可唤起学生的新奇心和求知欲，激发学生的爱好，从而较自然的引入课题。 二、合作探究，体验发觉 要想帮小明解决这两个难题,我们还得先弄懂相关的学问.这就是我们本节课要学习的内容。 （显示投影片3） 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去挚友家作客，发觉挚友 家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来视察左边的图案，看看你能发觉什么？ 八年级数学下册勾股定理教学设计 一、教学目标设置 学问与技能： 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探究过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、了解勾股定理的内容。 3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。 过程与方法： 1、通
12、过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探究活动中，学会与人合作，并能与他人沟通思维的过程和探究的结果。 情感与看法： 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的探讨，激发学生酷爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋勉学习。 2、在探究勾股定理的过程中，体验获得结论的欢乐，熬炼克服困难的志气，培育合作意识和探究精神。 二教学重、难点 重点：探究和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理 三、学情分析 学生对几何图形的视察，几何图形的分析实力已初步形成。部分学生解题思维实力比较高，能够正确归纳所学学问，通过学习小组探讨沟通，能够形成解决问题的思路。 四、教
13、学策略 本节课采纳探究发觉式教学，由浅入深，由特别到一般地提出问题，激励学生采纳视察分析、自主探究、合作沟通的学习方法，让学生经验数学学问的形成与应用过程。 五、教学过程 教学环节 教学内容 活动和意图 创设情境导入新课 以“航天员在太空中遇到外星人时，用什么语言进行沟通”导入新课，让孩子们尽情发挥他们的想象.而华罗庚建议可以用勾股定理的图形进行和外星人沟通，为什么呢？通过一段VCR说明缘由。 设计意图激发学生对勾股定理的爱好，从而较自然的引入课题。 新知探究 毕达哥拉斯是古希腊闻名的数学家。相传在2500年以前，他在挚友家做客时，发觉挚友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系
14、。 （1）同学们，请你也来视察下图中的地面，看看能发觉些什么？ （2）你能找出图18.1-1中正方形1、2、3面积之间的关系吗？ 通过讲解并描述故事来进一步激发学生学习爱好，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。 如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。 回答以下内容： （1）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？ （2）怎样求出正方形面积C？ （3）视察所得的各组数据，你有什么发觉？ （4）将正方形A,B,C分别移开，你能发觉直角三角形边长a,b,c有何数量关系？ 引导学生将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积 问题是思维的
15、起点”，通过层层设问，引导学生发觉新知。 探究沟通归纳 拼图验证加深理解 如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。 回答以下内容： （1）想一想，怎样利用小方格计算正方形P、Q、R的面积？ （2）怎样求出正方形面积R？ （3）视察所得的各组数据，你有什么发觉？ （4）将正方形P,Q,R分别移开，你能发觉直角三角形边长a,b,c有何数量关系？ 由以上两问题可得猜想： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 而猜想要通过证明才能成为定理 活动探究： （1）让学生利用学具进行拼图 （2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程理解数学的严密性。 从特别的等腰直角三角形过
16、渡到一般的直角三角形。 渗透从特别到一般的数学思想.为学生供应参加数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培育学生的类比迁移实力及探究问题的实力，使学生在相互观赏、争论、互助中得到提高。 通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性相识，也为论证勾股定理做好打算。 利用分组探讨，加强合作意识。 1、经验所拼图形与多媒体展示图形的联系与区分。 2、加强数学严密教化，从而更好地理解代数与图形相结合 应用新知解决问题 在应用新知这个环节，我把以往的单纯求解边长之类的题目换成了几个运用勾股定理来解决问题的古算题。 把生活中的实物抽象成几何图形，让学生了解丰富变化的图形世界，培
17、育了学生抽象思维实力，特殊注意培育学生相识事物，探究问题，解决实际的实力。回顾小结整体感知在最终的小结中，不但对学问进行小结更对方法要进行小节，还可向学生介绍了漂亮的图案毕达哥拉斯树，让学生切身感受到其实数学与生活是紧密联系的，进一步发觉数学的另一种美。学生通过对学习过程的小结，领悟其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整学问结构，培育归纳概括实力。 布置作业巩固加深 必做题： 1.完成课本习题1,2,3题。 2.如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆之间面积有何关系？为什么？ 选做题： 3.课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示。 针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固学问，形成技能，让感爱好的学生课后探究，感受数学证明的敏捷、美丽与精致，感受勾股定理的丰富文化内涵。 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页