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1、八年级数学上册勾股定理的应用教案八年级数学上册勾股定理的逆定理学案 八年级数学上册勾股定理的逆定理学案 一、教材“勾股定理的逆定理”一节?是在上节“勾股定理”之后接着学习的一个直角三角形的推断定理，它是前面学问的接着和深化。勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后推断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中将有非常广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。二、学情中学生心理学探讨指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从阅历型逐步向理论型发展，视察实力、记忆实力和想象实力也随
2、着快速发展。学生此前学习了三角形有关的学问，驾驭了直角三角形的性质和勾股定理，学生在此基础上学习勾股定理的逆定理可以加深理解。三、教学目标依据数学课标的要求和教材的详细内容结合学生实际我确定了如下教学目标。【学问与技能】理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。【过程与方法】通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。【情感看法与价值观】?通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人沟通、合作的意识和探究精神。四、教学重难点重点：勾股定理逆定理的应用;难点：探究勾股定理逆定理
3、的证明过程。五、教学方法科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完备统一。基于此，我打算采纳的教法是讲练结合法，小组探讨法。六、教学过程(一)导入新课在导入新课环节，我会采纳温故知新的导入方法，先让学生回顾勾股定理有关学问，并引入本节课的课题勾股定理逆定理。【设计意图】通过复习回顾能很好地将新旧学问联系起来，使学生形成对学问的系统的相识。并且由旧知起先，能很好地帮助学生克服畏难心情。(二)探究新知一开课我就提出了与本节课关系亲密、学生用现有的学问可探究却又解决不好的问题去提示本节课的探究宗旨，演示古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后便得到一个直角三角形这是为什么?这个
4、问题一出现，立刻激起学生已有学问与待探讨学问的相识冲突，引起了学生的重视激发了学生的爱好，因而全身心地投入到学习中来创建了我要学的气氛，同时也说明白几何学问来源于实践不失时机地让学生感到数学就在身边。因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机让他们从个体实践阅历中起先学习可以提高学习的主动性和参加意识，所以勾股定理的逆定理不是由老师干脆给出的，而是让学生通过动手折纸在详细的实践中视察满意条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见，它要求根据已知条件作一个直角三角形，依据学生的智能状况学生是不简单想到的，为了突
5、破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了协助线的添法，为后面进行逻辑推理论证供应了直观的数学模型。接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等顺当作出了协助直角三角形，整个证明过程自然无神奇感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作视察揣测探究论证的全过程。这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理?因而使学生感到自然、亲切。学生的学习爱好和学习主动性有所提高，使学生的确在学
6、习过程中享受到自我创建的欢乐。在同学们完成证明之后，可让他们比照课本把证明过程严格的阅读一遍充分发挥教科书的作用养成学生看书的习惯这也是在培育学生的自学实力。(三)巩固提高本着由浅入深的原则支配了三个题目。演示第一题比较简洁(推断下列三条线段组成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)让学生口答让全部的学生都能完成。其次题则进了一层用字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课学问又可以提高敏捷运用以往学问的实力。思维提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采纳讲、说、练结合的方法，老师通过视察、提问、巡察、谈话等活动、刚好了解学生的学习过程，随时反馈调整教法同
7、时留意加强有针对性的个别指导把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。(四)小结作业在小结环节，我会随机询问学生勾股定理的逆定理是什么?假如推断一个三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的应用须要留意点什么等问题，先让学生归纳本节学问和技能，然后老师作必要的补充，尤其是留意总结思想方法培育实力方面比如协助线的添法。设计意图：这样设计可以帮助学生以反思的形式回忆本节课所学的学问，加深对学问的印象，有利于学生良好的数学学习习惯的养成。由于学生的思维素养存在肯定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我支配了两组作业。第一组是基础题，我会用ppt出示关于勾股定理的逆定理的计算题目，这
8、样有利于学生学习习惯的培育，以及提高他们学好数学的信念。其次组是开放性题目，让学生课后思索总结一下判定一个三角形是直角三角形的方法。 八年级数学上册探究勾股定理教案 八年级数学上册探究勾股定理教案 一、教学目标： 学问与技能目标： 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探究过程，学习利用拼图验证勾股定理的方法。 2、会利用勾股定理解决生活当中的实际问题。 过程与方法目标： 在勾股定理的探究过程中，培育合情推理实力，体会数形结合和从特别到一般的思想。 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探究活动中，学会与人合作，并能与他人沟通思维的过程和探究的结果。 情感与看法目标
9、： 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的探讨，激发学生酷爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋勉学习。 2、在探究勾股定理的过程中，培育合作意识和探究精神，以及严谨的数学学习看法。体会勾股定理的应用价值。 二、教学重、难点 重点：了解勾股定理的演绎过程，驾驭定理的应用。 难点：理解勾股定理的推导过程。 关键：通过网格拼图的方法来探究勾股定理的证明过程，理解其内涵。 三、教学打算： 制作投影幻灯片，网格图，设计好拼图（用纸片制作）。 四、教学方法： 本节课采纳情境导入法，探究发觉法教学，由浅入深，由特别到一般地提出问题，激励学生采纳视察分析、自主探究、合作沟通的学习
10、方法，让学生经验数学学问的形成与应用过程。 五、教学程序 一、创设情境，导入新课 （显示投影片1、2） 小明现在遇到难题： 1、大风将学校的一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，非常紧急。(如图)现在确定从断裂处将旗杆折断，须要划出一个平安警戒区域，想请小明确定这个平安区域的半径至少是多少米，你能帮帮他吗？ 2、小明妈妈买了一部29英寸（约为74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发觉屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得肯定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能说明这是为什么吗？ 老师活动：引导学生视察，提出问题，我们怎样帮他解决呢？ 学生活动：听取老师讲解并描述，观看情境。 设计意图;这样
11、引入可唤起学生的新奇心和求知欲，激发学生的爱好，从而较自然的引入课题。 二、合作探究，体验发觉 要想帮小明解决这两个难题,我们还得先弄懂相关的学问.这就是我们本节课要学习的内容。 （显示投影片3） 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去挚友家作客，发觉挚友 家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来视察左边的图案，看看你能发觉什么？ 八年级数学上册14.2勾股定理的应用（1）教案（华东师大版） 14.2勾股定理的应用（1）教学目标1学问目标(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”.(2)驾驭
12、勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简洁的长度计算.2过程性目标(1)让学生亲自经验卷折圆柱.(2)让学生在亲自经验卷折圆柱中相识到圆柱的侧面绽开图是一个长方形（矩形）.(3)让学生通过视察、试验、归纳等手段，培育其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的实力.教学重点、难点教学重点：勾股定理的应用.教学难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”.缘由分析：1.例1中学生因为其空间想象实力有限，很难想到蚂蚁爬行的路径是什么，为此通过制作圆柱模型解决难题.2.例2中学生难找到要计算的详细线段.通过多媒体演示来启发学生的思维.教学突破点：突出重点的教学策
13、略：通过回忆复习、例题、小结等，突出重点“勾股定理及其逆定理的应用”，教学过程教学过程设计意图复 习部 分复习练习，引出课题例1：在RtABC中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值？【答案】c=5.例2：在RtABC中，始终角边分别为5，斜边为13，求另始终角边的长是多少？【答案】另始终角边的长是12.通过简洁计算题的练习，帮助学生回顾勾股定理，加深定理的记忆理解，为新课作好打算小结：在上面两个小题中，我们应用了勾股定理：在RtABC中，若C90，则c2=a2+b2.加深定理的记忆理解，突出定理的作用. 新课讲解勾股定理能解决直角三角形的很多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用例3：如
14、图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径一只蚂蚁从点A动身，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程【解析】蚂蚁事实上是在圆柱的半个侧面内爬行大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形态，标出A.B.C.D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样AC之间的最短距离是什么？依据是什么？（学生回答）依据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面绽开图矩形ABCD对角线AC之长我们可以利用勾股定理计算出AC的长.解：如图，在RtABC中，BC底面周长的一半10cm，AC10.77（cm）（勾股定理）答：最短路程约为10.77cm 例4：一辆装满货物的卡
15、车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形态如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?【解析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CDAB，与地面交于H解：在RtOCD中，由勾股定理得CD0.6米，CH0.62.32.9（米）2.5（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门通过动手作模型，培育学生的动手、动脑实力，解决“学生空间想像实力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，从而突破难点. 由学生回答“AC之间的最短距离及依据”，有利于帮助学生找准新旧学问的连接点，唤起与形成新学问相关的旧学问，
16、从而使学生的原认知结构对新学问的学习具有某种“呼唤力” 再次提问，突出勾股定理的作用，加深记忆. 利用多媒体设备演示卡车通过厂门正中间时的过程（在几何画板上画出厂门的形态，用移动的矩形表示卡车，矩形的凹凸可调），让学生通过视察，找到须要计算的线段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，将实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题. 小结本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要驾驭好这一有力工具. 课堂练习练习1.如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地
17、面钢缆固定点A到电杆底部B的距离【答案】2.现打算将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍?【答案】2 （四）作业：习题（五）策略分析为防止以上错误的出现，除了讲清晰定理，还应当强调：1.定理中基本公式中的项都是平方项；2.计算直角边时须要将基本公式移项变形，按平方差计算.3.最终求边长时，须要进行开平方运算. 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页