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1、八年级数学上册勾股定理的逆定理学案八年级数学下册勾股定理的逆定理教学案 教学目标:学问技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2、驾驭勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探究，经验学问的发生、发展与形成的过程2、通过用三角形三边的数量关系来推断三角形的形态，体验数与形结合方法的应用3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感看法：1、通过用三角形三边的数量关系来推断三角形的形态，体验数与形的内在联系。2、在探究勾股定理的逆定理的
2、活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人沟通、合作的意识和探究精神重点：理解并驾驭勾股定理的逆定理，并会应用。难点：理解勾股定理的逆定理的推导证明。(一)、创设情景，设疑引新。1.多媒体：展示图片：古埃及底比斯壁画:许多几何学问源自古埃及人的劳作，他们只用一根绳子就能确定直角2.展示图片：古埃及人制作直角的方法3.让学生由设置的情境说出心中的疑问.4.引入新课.（二）、探究学习，解决问题。探究问题一：如何确定古埃及人所围成的三角形是直角三角形？1、学生自我展示解决问题的方法2、小组合作沟通解决问题的方法3、老师点拨，总结升华探究问题二：满意什么条件的线段才能围成一个直角三角形？1、学生自
3、我展示解决问题的方法2、小组合作沟通解决问题的方法3、老师点拨，总结升华4、老师引导学生发觉新问题探究问题三：随意三条线段，满意其中两个线段的平方和等于第三条线段的平方，那么这三个线段就能围成直角三角形呢？1、命题与逆命题的学习（1）老师引导学生画出几何图形，用几何语言写出学生的猜想命题1。（2）展示命题2（3）提出问题：让学生找出命题1与命题2有何关系（4）命题与逆命题的定义（5）应用：写出命题的逆命题并推断两者是否是真命题。2、探究：如何证明命题1是正确的（1）、学生自我展示解决问题的方法（2）、小组合作沟通解决问题的方法（3）、老师点拨，总结升华（三）、归纳总结，提升认知1、总结勾股定理
4、的逆定理2、学习定理与逆定理的定义（四）、新知应用，实力提升例1设三角形三边长分别为下列各组数，试推断各三角形是否是直角三角形。（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9。练习1、如图所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。解:设每个小正方形的边长为1个单位,则在图中的三角形中,可由勾股定理求在其三边所在的个点直角三角形中求出其三边分别为1,3,2。因为这三个边满意a2+b2=c2，依据勾股定理的逆定理所以这个三角形为直角三角形练习2、已知：如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?（五）课堂小结本节课
5、我学习了：1、_的推理与论证，知道了勾股定理的逆定理是推断一个三角形是否是_的一个常用的方法。2、还学习了定理与逆定理，能依据一个命题写出它的逆命题，并能推断它们是否是_定理。3、学会运用_计算和证明。并了解了一个重要思想_思想。（六）课外拓展：图片展示：1、以x、y、z为三边长的三角形是直角三角形(z最长）x2+y2=z2（x、y、z为正数）想一想：关于x、y、z的方程x2+y2=z2有没有正数解？古希腊数学家丢番图在算术中指出：关于x、y、z的方程x2+y2=z2有多数组正数解。2、邮票上的费马与费马大定理（教材35页）(七)作业布置教材33页练习 八年级数学下册勾股定理的逆定理说课稿 八
6、年级数学下册勾股定理的逆定理说课稿 敬重的各位领导、各位老师，大家好： 我叫李朝红，是第十四中学的一名老师。我今日说课的题目勾股定理的逆定理，选自人教课标试验版教科书数学八年级下册第十八章其次节，本节课共分两个课时，我今日分析的是第一个课时，下面我将从教材、教法学法、教学过程、教学反思四个方面进行阐述。 一、教材分析 1.教材的地位和作用： 在学习本节课之前学生已经学习了勾股定理，全等三角形的判定等相关学问，为本节课的学习打好了基础，学习好本节课不但可以巩固学生已有的学问，而且为后面利用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否直角三角形等相关学问的学习做好了铺垫。 2.教学目标 教学目标支配着教学过
7、程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际状况，我制定了如下教学目标 学问与技能：驾驭勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否直角三角形。 过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探究，经验学问的发生、发展与形成 过程，体会数形结合和由特别到一般的数学思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的实力。 情感、看法、价值观：在探究勾股定理的逆定理的活动中，渗透与他人沟通、合作的意识和探究精神. 3.重点难点 本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点 重点：理解并驾驭勾股定理的逆定理，并会应用。 难点：理解勾股定理的逆
8、定理的推导。 二、教法学法分析 八年级学生的特点是思维比较活跃，喜爱发表自己的见解，擅长进行小组合作学习，所以我将采纳启发教学与诱导教学相结合的方法，老师为主导，学生为主体，充分调动学生的学习主动性,让学生动手操作，动脑思索，动口表达，主动参加到本节课的教学过程中来，在熬炼学生思索、视察、实践实力的同时，使其科学文化修养与思想道德修养进一步提升。 教法学法分析完毕，我再来分析一下教学过程，这是我本次说课的重点。 三、教学过程分析： （一）创设情景，引入新课 1、展示图片：古埃及人制作直角的方法 2、让学生试一试用一根绳子确定直角 设计意图：通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使
9、学生产生新奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习主动性，同时也使学生感受到几何来源于生活，服务于生活的道理，体会数学的价值。 （二）动手检测，提出假设 在本环节中通过情境中的问题，引导学生分别用（1）6cm,8cm,10cm（2）5cm、12cm、13cm（3）3.5cm、12cm、12.5cm 上面三组线段为边画出三角形，揣测验证出其形态。 再引导启发诱导学生从上面的活动中归纳思索：假如一个三角形的三边a,b,c满意a2+b2=c2，那这个三角形是直角三角形吗？在整个过程的活动中，尽量给学生足够的时间和空间，以同等身份参加到学生活动中来，对其实践
10、活动予以指导。让学生通过作图、测量等实践活动,给出合理的假设与揣测。整个环节通过设置的问题串，引导学生动手、动脑、动口相结合，激活学生的思维，培育学生严谨的科学看法，合理的推想实力，严密的逻辑思维实力和敏捷的动手实践实力。 (三)探究归纳，证明假设： 勾股定理逆定理的证明与以往不同，须要构造直角三角形才能完成，如何构造直角三角形就成为解决问题的关键。假如干脆将问题抛给学生证明，他们定会无从下手，所以为了解决这一问题，突破这个难点，我先 1、让学生画了一个三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形和一个以3cm，4cm为直角边的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一个三角形上看出现了什么状况？并
11、请学生简洁说明理由。通过操作验证两三角形全等，从而显示了符合条件的三角形是直角三角形， 2、然后在黑板上画一个三边长为、，且满意a2+b2=c2的ABC，与一个以、为直角边的直角三角形，让学生视察它们之间有什么联系呢？你们又是如何想的？试说明理由。通过推理证明得出勾股定理的逆定理。 在这个过程中，首先让学生从特别的实例中动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的判定，进而由特别到一般发觉三边长为、，且满意a2+b2=c2的ABC与以、为直角边的直角三角形的关系。 设计意图：让学生从特别的实例动手到证明，进而由特别到一般，顺当地利用构建法证明白勾股定理的逆定理，整个过程自然、无神奇感，实现从
12、直观印象向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了“操作视察揣测探究论证”的过程，体验了“特别到一般，特性到共性”的宏大数学思想在实际中的应用。 这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习爱好和学习主动性有所提高。使学生的确在学习过程中享受到自我创建的欢乐。 （四）学以致用、巩固提升 本着由浅入深的原则，支配了三个题。第一题比较简洁，推断由a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15b=8c=17(2)a=13b=15c=14.让学生仿照课本上的例题，独立完成，老师提示书写格式。并说明像15，8，17能够成为直角三角形的三条边长的正整数，我们称为勾股数。其次
13、题我变更题的形式，把一些符合a?+b?=c?的三角形放入网格中让学生运用勾股定理及其逆定理来说明理由。第三题是求一个不规则四边形的面积，让学生思索如何添加协助线，把它分成一个直角三角形和一个非直角但能判定是直角的三角形，让学生运用勾股定理及其逆定理证明并求解。 设计意图：采纳启发教学与诱导教学方法相结合的方法分层练习，由浅入深地逐步提高学生解决实际问题的实力，达到巩固学问，学以致用的目的 （五）回顾总结，强化认知 课堂小结以填空体的形式检测、归纳总结 设计意图：让学生以填空题的形式进行总结，不仅能够起到检测的目的，而且帮助学生理清学问脉络，起到重点强调，产生高度重视的效果。 (六)作业布置 教
14、材33页练习 设计意图：加强学生对勾股定理逆定理的理解，使学生的练习范围拓展到多个题型。 教学反思：本节课以学生为主体、老师为主导，通过启发与诱导，使学生动手操作、动脑思索、动口表达，让学生在实践与探究中发挥自我，充分调动了学生的自主性与主动性，整个过程注意了学生课上学问的形成与巩固，以及学生各方面素养的培育。总之本节课的学问目标基本达成，实力目标基本实现，情感目标基本落实。 以上是我对本节课的理解，还望各位老师指正。 八年级数学上册学问点归纳：勾股定理的逆定理 八年级数学上册学问点归纳：勾股定理的逆定理 学问点总结一、勾股定理：1.勾股定理内容：假如直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c
15、，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。.勾股定理的证明：勾股定理的证明方法许多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：（1）图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会变更；（2）依据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。4.勾股定理的适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。二、勾股定理的逆定理1.逆定理的内容：假如三角形三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。 说明：（1）勾股定理的逆定理
16、是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形态，在运用这肯定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不行认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满意a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.2.利用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：（1）确定最大边；（2）算出最大边的平方与另两边的平方和；（3）比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。三、勾股数能
17、够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数.四、一个重要结论：由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满意“两个较小面积和等于较大面积”。五、勾股定理及其逆定理的应用解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常干脆间接运用勾股定理及其逆定理的应用。常见考法（1）干脆考查勾股定理及其逆定理；（2）应用勾股定理建立方程；（3）实际问题中应用勾股定理及其逆定理。误区提示（1）忽视勾股定理的适用范围；（2）误以为直角三角形中的肯定是斜边。【典型例题】（2022湖北孝感）问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有许多种证明方法，我国汉代数学家赵爽依据弦图，利用面积法进行证明，
18、闻名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。定理表述请你依据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；学问拓展 一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1.ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是()A.a=41，b=40，c=9B.a=1.2，b=1.6，c=2C.a=12，b=13，c=14D.a=35，b=45，c=12.以下列数组为三角形的边长：(1)5，12
19、，13;(2)10，12，13;(3)7，24，25;(4)6，8，10，其中能构成直角三角形的有()A.4组B.3组C.2组D.1组3.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是()A.B.C.D.4.下列命题中，真命题是()A.假如三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形;B.假如直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2;C.若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形;D.假如直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为abc显示解析5.下列命题的逆命题是真命题
20、的是()A.若a=b，则a2=b2B.全等三角形的周长相等C.若a=0，则ab=0D.有两边相等的三角形是等腰三角形显示解析6.ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是()A.假如C-B=A，则ABC是直角三角形B.假如c2=b2-a2，则ABC是直角三角形，且C=90C.假如(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形D.假如A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形7.下列四条线段不能组成直角三角形的是()A.a=8，b=15，c=17B.a=9，b=12，c=15C.a=5，b=3，c=2D.a：b：c=2：3：48.以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直
21、角三角形的是()A.5cm，12cm，13cmB.5cm，8cm，11cmC.5cm，13cm，11cmD.8cm，13cm，11cm9.ABC中，假如三边满意关系BC2=AB2+AC2，则ABC的直角是()A.CB.AC.BD.不能确定10.三角形的三边长为a，b，c，且满意(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形二、填空题(共16小题，满分40分)11.已知ABC的三边长a，b，c分别为6，8，10，则ABC(请填“是”或“不是”)直角三角形.显示解析12.ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则A=度.显示解析13.AB
22、C中，BC=n2-1，AC=2n，AB=n2+1(n1)，则这个三角形是三角形.显示解析14.假如三角形的三边长为1.5，2，2.5，那么这个三角形最短的高为.显示解析15.已知一个三角形的三边长分别为k+1，k+2，k+3，那么当k=时，此三角形是直角三角形.显示解析16.在ABC中，若a2+b2=25，a2-b2=7，c=5，则最大边上的高为.显示解析17.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2.显示解析18.三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为.显示解析19.假如一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这条边所对的角等于度
23、.显示解析三、解答题(共8小题，满分0分)27.如图所示，四边形ABCD中，BADA，AB=2，AD=23，CD=3，BC=5，则ADC=度.显示解析28.如图所示，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A起先沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，假如同时动身，则过3秒时，BPQ的面积为cm2.显示解析29.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=34，CD=134，AD=3，且ABBC.则四边形ABCD的面积为.显示解析30.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，
24、以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90度.那么这块土地的面积为平方米.显示解析31.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点构成直角三角形(请填“能”或“不能”)显示解析32.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海疆，我海军甲、乙两艘巡逻艇马上从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，则甲巡逻艇的航向为北偏东度.33.能够成为直角三角形三边长的三
25、个正整数，我们称之为一组勾股数，视察下列表格所给出的三个数a，b，c，a(1)试找出它们的共同点，并证明你的结论;(2)写出当a=17时，b，c的值.3，4，532+42=525，12，13，52+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=41217，b，c172+b2=c234.已知：在ABC中，CDAB于D，且CD2=ADBD.求证：ABC总是直角三角形. 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页