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1、拓扑学课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：拓扑学课程代码：学 分：3学 时：3学时/课，共48学时。二、任课教师、助教、教室等情况（三）上课时间：每周四6-8节（四）纪律：1、无特殊情况，不允许无故缺课。2、每次作业须在规定时间内提交。三、阅读材料（一）推荐教材:Colin Adams, Robert Franzosa:拓扑学基础及应用, 沈以淡等译，机械工业出版社,2010年2月。（二）参考教材.梁基华、蒋继光著，拓扑学基础，高等教育出版社，2006年4月。1 .王那么柯等著，经济学拓扑方法，北京大学出版社，2002年1月。四、课程内容概要（一）课程目标本课程的教学目的在于使学生理解拓扑学
2、的基本概念，掌握本课程的基本内 容，基本理论和基本方法。培养学生抽象问题和应用拓扑处理经济方法的能力， 为以后继续深造，学习更高层次的经济学理论培养一些数学理论基础。同时，通 过介绍国内数学家在拓扑学的贡献，在进一步巩固专业知识的基础上拓宽学生视 野、陶冶学生情操，以到达科学人才培养与理想信念教育、爱国主义教育、心理 健康教育、品行道德教育等多领域的思想政治教育相融合的目的。（二）教学内容序号题目知识点学时（课堂 教授）导论0.1拓扑学是什么以及应用0.2历史0.3集合及其运算0.4欧儿里得空间 0. 5关系0.6函数3【教学目的与要求】1 .了解拓扑学的简要开展历程：2 .了解集合的基本概念
3、和运算；3 .了解函数的定义二拓扑空间1.1 开集与拓扑学的定义1.2 拓扑基1.3 闭集6【教学目的与要求】1、掌握拓扑的定义。2、掌握基的定义及性质。3、掌握闭集的定义及性质三内部、闭包与 边界2.1 集合的内部与闭包2.2 极限点2.3 集合的边界6【教学目的与要求】1、理解并掌握内部和闭包的定义及性质2、理解极限点的概念3、理解掌握集合边界的概念和性质四构建新的拓 扑空间3.1子空间的拓扑 3. 2积拓扑3.3商拓扑3.4商拓扑的例子6【教学目的与要求】1、理解子空间拓扑的概念及性质。2、理解积拓扑的概念及性质。3、理解商空间拓扑的概念及性质。五连续映射与 同胚 4.1连续性 4. 2
4、同胚4【教学目的与要求】1、理解连续的概念及性质。2、了解同胚的概念。六度量空间5. 1度量5.2度量空间的性质6【教学目的与要求】1、掌握度量空间的定义。2、了解度量空间与拓扑空间的关系。七连通性6.1 建立连通性的第一种途径6.2 用连通性区分拓扑空间6.3 介值定理4【教学目的与要求】1、掌握连通性的概念及性质。2.理解连通性的判定方法。八紧致性7.1 开覆盖与紧致空间7.2 度量空间的紧致性7.3 极值定理5【教学目的与要求】1、掌握连通性的概念及性质。2.理解连通性的判定方法。九同伦8.1同伦8.2原函数、度与收缩4【教学目的与要求】1、理解同抡的概念及性质。2、了解原函数、度与收缩
5、的概念。十不动点定理及 其应用 9.1布劳威尔不动点定理9.2在经济学中的一个应用 9. 3卡库塔尼不动点定理 9. 4博弈论与纳什均衡4【教学目的与要求】1、理解布劳威尔不动点定理和卡库塔尼不动点定理。2、了解不动点定理在经济学中的应用。课时总计：54学时48 （课程教授+习题分析）+3 （讨论答疑）+3 （测试）（三）教学进度计划周次章节内容授课方式课时作业要求10.1拓扑学是什么以及应用0.2历史，介绍国内数学家如吴文俊等在拓扑学上的贡献0.3集合及其运算0.4欧几里得空间面授320.5关系0.6函数1.1 开集与拓扑学的定义1.2 拓扑基面授3习题1.131.2拓扑基1.3闭集面授3习
6、题42.1 集合的内部与闭包2.2 2.2极限点2.3 集合的边界面授3习题 53.1子空间的拓扑面授3习题3.16 3.2积拓扑3.3商拓扑 3.4商拓扑的例子面授3习题 3. 2-3.47 4.1连续性面授3习题4.184.2同胚 5.1 5.1度量 5.2 度量空间的性质面授3习题4.2习题 9 6.1建立连通性的第一种途径面授3习题6.1106.2用连通性区分拓扑空间6.3介值定 理面授3习题6.2-63117.1开覆盖与紧致空间面授3习题7.1127.2度量空间的紧致性 73极值定理面授3习题7.2-73138.1同伦8.2原函数、度与收缩面授3习题8.1149.1 布劳威尔不动点定理9.2 在经济学中的一个应用面授3习题 159.3卡库塔尼不动点定理面授3习题9.2-9316 9.4博弈论与纳什均衡面授2习题9.4五、考核方式考试形式考察内容考察方式分值期末考试课程教学内容闭卷考试70作业课后习题课后按质按量完成并及时上交10出勤率到课情况不定期点名，3次不到扣10分10课堂讨论随堂练习题讨论学生自愿回答1()