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1、点集拓扑课程教学大纲课程英文名称：Point Set Topology课程编号：0500520学分：3.0 学时：48一、课程教学对象（宋体小三号字）数学与应用数学专业高年级的本科学生.二、课程性质及教学目的（宋体小三号字）点集拓扑是现代数学的基础学科之一，也是数学与应用数 学专业限选的重要专业选修课.该课程主要从集合的角度研究 空间的拓扑性质，其概念和方法已渗透到现代数学的众多分支。 通过对本课程的学习，使学生能够系统地掌握拓扑学的基本概 念，理解点集拓扑的基本思想和方法，进一步提高学生的抽象思 维能力，并对前期课程分析学和几何学有更深的理解。本课程是 理论性很强的课程，其概念的高度抽象性是
2、突出的特点。为了使 学生很好地理解这些概念和并帮助他们适应这种讨论问题的抽 象化方式，必须采用启发式的教学方法并辅以大量的习题练习 方能达到较好的效果。（属于公共课、专业基础课、核心专业课或专业选修课；必修或选修。学生通过本 课程学习掌握哪些主要知识或培养何种能力）三、对先修知识的要求（宋体小三号字）要求学生具备数学分析和集合论的基本知识。（学生在修读本课程之前，应具备哪些预备知识）四、课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数:48）知识模块知识点要求学时学习方式课外学习要求1、集合和映射1.1集合的运算性质A2课堂讲授1.2等价关系和映射A2课堂讲授1.3可数集和不可数集B3课堂讲授
3、2、拓扑空 间与连续 映射2.1度量空间与连续映射A2课堂讲授2.2拓扑空间与连续映射A2课堂讲授2.3邻域、闭包、闭集的概念与性质A2课堂讲授2.4基与子基A2课堂讲授2.5连续映射A2课堂讲授2.6拓扑空间中的序列C1课堂讲授3、子空间与商空间3.1子空间概念及拓扑结构A2课堂讲授3.2积空间概念及投射性质A2课堂讲授4、连通性4.1连通空间的概念及连通A2课堂讲集的性质授4.2连通性的应用B2课堂讲授4.3局部连通空间与道路连通空间A2课堂讲授4.4几种连通性的相互关系C2课堂讲授5、可数性公理5.1第一与第二可数空间的概念，遗传性与可积性A2课堂讲授5.2可分空间的概念及其上连续函数的
4、性质A1课堂讲授5.3 Lindeloff空间的概念及特性A1课堂讲授6、分离性和紧性6.1 TO, Tl, Hausdorff 空间的概念及特征A2课堂讲授6.2正贝1,正规,T3,T4空间的概念及等价刻划A2课堂讲授6.3 Urysohn 引理A2课堂讲授6.4不同分离性之间的相互关系B2课堂讲授6.5紧致空间的概念与性质A2课堂讲授6.6紧致性与分离性公理的A2课堂讲关系授6.7欧氏空间中紧致子集的特征B2课堂讲授注：知识点中粗体字部分为本课程的重点或难点（按照本课程知识体系列出知识模块及知识点，其中重点或难点用粗体字标注；要求按“了 解（C） ”、“熟悉（B） ”、“熟练掌握（A） ”
5、三个层次描述学生对知识点应达到的要求；学习 方式可分为课堂讲授、自学辅导、课堂讨论或分组讨论等；课外学习要求可按照知识模块或 知识点提出撰写专题论文、调研报告、完成综合性作业或设计等要求，一般性的课外作业不 在此列）（五号字）五、建议使用教材及参考书（宋体小三号字）a）教材：熊金城.点集拓扑讲义M.北京：北京:高等教育出版 社,2000.b）主要参考书：1 J.R. Munkres著熊金城等译.拓扑学M.北京: 机械工业出版社,2006.2尤承业.基础拓扑学M.北京：北京大学出版社 1997.3梁基华，蒋继光.拓扑学M.北京：高等教育出版 社 2006.六、课程考核方式（宋体小三号字）以闭卷考试为主，结合平时作业综合评定成绩七、课内实验（实训）环节及要求（总学时数）（无此项内容的可删除）序号实验（实训1）项目实验（实训）内容实验（实训）目的及要求学时