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1、点集拓扑学课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：083A08A 学分：3 周学时：3总学时：51开课学期：3.2开课学院：理学院英文名称： Mathematical Analysis II适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学课程类别：通识选修课课程修读条件：数学分析，高等代数，实变函数论，解析几何网络课程地址：课程负责人：所属基层学术组织：数学系二、课程简介本课程通过本课程的学习，使学生能掌握或理解拓朴学的丰富的结果和方 法，进一步提高学生的科学的抽象的思维能力、严密的逻辑推理能力和数学的思 维品质。三、教学目标由于拓扑学是开设的所有课程中最接近现代数学研究的课程之一，且它的丰 富的结果和
2、方法日益地渗透到各个数学分支，为进一步深造打下良好基础。四、教学内容及学时分配1 .集合掌握集族的基本运算如并、交、补，可数性等。理解选择公理的确切含义。2 .拓扑空间与连续映射本部分内容是本课程的核心。要重点掌握。具体内容包括度量空间的拓扑，拓扑 空间的基本概念如拓扑空间的定义，闭集，闭包，内部，边界，基与子基；连续 映射与同胚，序列。3 .子空间，积空间，商空间掌握子空间，积空间及商空间的概念。4 .连通性掌握连通性的概念与等价定义，连通性的应用，连通分支。了解局部连通与弧连 通的概念。5 .可数性公理掌握第一可数与第二可数性公理与可分性公理，了解Lindelof空间的概念。6 .分离性公
3、理掌握各种分离性公理，重点是Hausdorff空间，正规空间与正则空间。理解可度 量化定理。7 .紧致性掌握紧致性定义，与分离性关系，及欧氏空间与度量空间的紧致性等。五、考核及成绩评定方式六、教材及参考书目:序号考核方式成绩比重（）1期末考试702平时成绩30合计100类别教材名称编者出版社出版时间教材点集拓扑讲义熊金城高等教育出版社1998 年参考书拓扑学基本教程曼克勒斯著，罗 嵩龄等译科学出版社1987 年拓扑学导论鲍里索维奇等 著，盛立人等译高等教育出版社1992 年拓扑学李元熹，张国堞上海科学技术出 版社1986 年基础拓扑学Armstrong 著，孙以丰译北京大学出版社撰写人：审核人：制定时间：年8月