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1、点集拓扑学基础教学大纲 课程英文名 Set Topology 课程代码 J0701Y31 学分 2 总学时 32 理论学时 32 实验/实践学时 0 课程类别 专业课 课程性质 选修 先修课程 数学分析 适用专业 数学与应用数学 开课学院 理学院 执笔人 审定人 制定时间 2022 年 4 月 注：课程类别是指公共基础课/学科基础课/专业课；课程性质是指必修/限选/任选。一、课程地位与课程目标（-）课程地位 点集拓扑是拓扑学的重要组成部分，它的许多概念、理论和方法在数学的其它分支中有广泛 的应用。本课程主要介绍集合论、拓扑空间、子空间、积空间和拓扑基的概念和基本性质，重点 介绍拓扑、基的构成，
2、连通空间，乘积空间拓扑的组成和性质等。通过该课程的学习，学生不仅 能学到点集拓扑的基本理论和方法，而且对学习其它数学分支如代数拓扑、泛函分析等有很大帮 助。（二）课程目标.理解点集拓扑里的基本知识，培养学生增强空间意识能力。1.培养抽象思维能力，提高数学文化素养。2.具备应用点集拓扑的观点、思想和理论方法，并能从较高的观点考虑和解决问题。二、课程目标达成的途径与方法以课堂教学为主，结合自学、课堂讨论、课外作业等。三、课程目标与相关毕业要求的对应关系注：1,支撑强度分别填写 H、M 或 L（其中 H 表示支撑程度高、M 为中等、L 为低）。课程目标 课程目标对毕业要求的支撑程度（H、M、L）毕业
3、要求 1,2 毕业要求 3-5 毕业要求 6-10 课程目标 1 H L L 课程目标 2 H M M 课程目标 3 L L L 四、课程主要内容与基本要求（一）朴素集合论：1、理解集合的基本概念运算;2、理解映射概念、掌握映射与逆映射的关系，连续映射的概念、性质和判别；3、理解关系、等价关系、序关系的概念。（二）拓扑空间与连续映射：1、理解并掌握拓扑空间的定义掌握连续与开集、邻域之间的关系，理解拓扑空间及其连续 映射的概念；掌握可度量化拓扑以及邻域、邻域系的概念及其性质；2、掌握基和子基的概念及其性质和邻域基与邻域子基的概念，理解构造拓扑的另种方法；3、理解并掌握导集，闭集，闭包，内部，边界
4、的概念、性质以及它们之间的关系；4、掌握拓扑空间连续映射与同胚的概念；5、掌握序列与极限点的概念；了解极限点、凝聚点与连续之间的关系。（三）子空间，（有限）积空间，商空间：1、掌握、子空间的概念；理解子空间中邻域系、闭集、导集、基、子基的构成；2、理解积空间的概念及其性质；笛卡儿积的坐标投影；熟练掌握坐标投影与连续的关系；3、掌握、商映射，开映射；理解商拓扑的概念及其互相关系。（四）连通性：1、理解隔离子集，连通空间的概念，学会连通子集及其判定定理，理解实数空间的连通子 集和介值定理与不动点定理；2、了解连通分支的概念及其连通性；3、熟练掌握局部连通空间，道路连通空间的概念，理解黏结引理；连通
5、、局部连通、道路 连通之间的关系。五、课程学时安排 章节号 教学内容 学时数 学生任务 对应课程目标 第一章 朴素集合论 6 完成课后部分作业 课程目标 1,2,3 第二章 拓扑空间与连续映射 13 完成课后部分作业 课程目标 1,2,3 第三章 子空间，（有限）积空间，商空间 5 完成课后部分作业 课程目标 1,2,3 第四章 连通性 8 完成课后部分作一业 课程目标 1,2,3 六、实践环节及基本要求无。七、考核方式及成绩评定 考核内容 考核方式 评定标准（依据）占总成绩比例 过程考核 平时作业、到课率 平时作业按算术平均分，缺课迟到扣平时分 20%期末考核 闭卷 按标准答案改卷 80%考核类别 考查 成绩登记方式 百分制 八、推荐教材与主要参考书（-）推荐教材：点集拓扑讲义，熊金城，高等教育出版社出版，2003,第三版。（二）主要参考书：1.基础拓扑学讲义，尤承业，北京大学出版社，1997 年，第一版。2.拓扑学引论，江泽涵，上海科学技术出版社，1978 年，第一版。3.拓扑学，（美）James R.Munkres 著，熊金城、吕杰、谭枫 译，机械工业出版社,2006.4,第二版。