《2022年高中数学——函数的周期性 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学——函数的周期性 .docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_一、学问回忆高中数学函数的周期性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 周期函数：对于函数y fx,假如存在一个非零常数T,使得当 x 取定义域内的任何值时,都有 fx T fx,那么就称函数 y fx为周期函数,称 T 为这个函数的周期2. 最小正周期：假如在周期函数fx的全部周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 fx的最小正周期3. 关于函数周期性常用的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假设满意f xa fx ,就f x2af x aa f xafx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 2a 是函数的一
2、个周期 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设满意f x a 1,就 f x2a f x aa 1 f x ,所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 2a 是函数的一个周期 af x0 .1f xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 假设函数满意f xa -,同理可得 2a 是函数的一个周期 af x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 如 果 yf x是 R上 的 周 期 函 数 , 且 一 个 周 期 为 T , 那 么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
3、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xnT f x nZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5函数图像关于 xa, xb 轴对称T2ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6函数图像关于a,0 ,b,0中心对称T2ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7函数图像关于 xa 轴对称,关于b,0中心对称T4ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、方法规律技巧1. 求函数周
4、期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法,形如y Asinx,用公式2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T |运算递推法：假设fx a fx ,就 fx 2a fx a a fx a fx ,所|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以周期 T 2a.换元法：假设fx afx a,令 x at ,x t a,就 ft ft 2a,所以周期 T 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 判定函数的周期只需证明fx T fx T 0便数的周期性常与函数的其他性质综合命题可证明函数是周期函数,且周期为T,函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.
5、依据函数的周期性,可以由函数局部的性质得到函数的整体性质,在解决详细问题时,要留意结论：假设T 是函数的周期,就kTk Z 且 k0也 是函数的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题,关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题,表达了转化思想三、例题讲解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、 设 定 义 在 R 上 的 函 数 fx满 足fxfx22022 , 假 设 f12 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f99 2、已知 fx是 R 上的奇函数,对 xR 都有 fx+4
6、=fx+f 2成立,假设f 1=2,就 f2022等于A 2B 2C 1D 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33、定义在 R 上的函数的图象关于点, 04成中心对称,且对任意的实数x 都有 fx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx3, f 1 1, f0 2,就 f1 f2 f2022 2A 0B 2C 1D 44、已知周期函数 fx 的定义域为 R,周期为 2,且当 1x 1时, fx 1 x2.假设直线 yx a 与曲线 y fx 恰有 2 个交点,就实数 a 的全部可能取值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3A a|a
7、2k41B a|a 2k4或 2k 54或 2k 34, k Z, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5C a|a 2k 1 或 2k4, k Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D a|a 2k 1,k Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax5、设 fx 是定义在 R 上且周期为 2 的函数, 在区间 1,1 上,fx bx1, 1x012 ,0x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f32xa,就 a 3b 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、新题变式探究【 变 式 一 】 已 知 定 义 在 R上 的 函
8、 数 fx满 足 条 件 . 对 任 意 的 xR , 都 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx4fx. 对 任 意 的x1, x20,2且x1x2,都有fx1fx2. 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx2的图象关于 y 轴对称 .就以下结论正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. f7f6.5f4.5B. f7f4.5f6.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. f4.
9、5f6.5f7D. f4.5f7f6.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式二】设gx 是定义在 R 上,以 1 为周期的函数 ,假设函数 fx=x+gx 在区间 0,1 上的值域为 -2,5, 就 fx 在区间 0,3 上的值域为.【综合点评】 充分利用周期函数的定义将所求函数值的问题转化为已知区间的求值问题是解题关键五、易错试题常小心k2x易错典例 1：假设函数 fx 1 k2x在定义域上为奇函数,就实数k .易错典例 2： 定义在 R 上的函数 fx 既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个正周期假设将方程 fx 0 在闭区间 T, T 上的根的个数记为n,就 n 可能
10、为A 0B 1C 3D 5【 变 式 】 设 fx是 连 续 的 偶 函 数 , 且 当 x0 时 , fx是 单 调 函 数 , 就 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x3 的全部 x 之和为x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3B 3C 8 D 8练习： A 基础测试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1【.江苏省南京市 2022 届高三 9 月学情调研】 设函数 fx 是定义在 R 上的偶函数, 当 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, fx2x1.假设 fa
11、3 ,就实数 a 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.【2022 届吉林市一般高中高中毕业班复习检测】给出以下函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yx cosx ysin2x yx2x yexe,其中是奇函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA.B.C.D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3【.虹口区 2022 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是定义在 R 上的偶函数,且在 0, 上单调
12、递增,就满意f mf 1的实数 m 的范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 【吉林市一般中学2022-2022 学年度高中毕业班摸底测试理】f xtan xsin x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 fb2 ,就f b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0B. 3C. -1D. -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 【安徽省示范高中2022 届高三上学期第一次联考数学理】已知偶函数f x对任意可编辑资料 - - -
13、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xR均满意f 2xf 2x ,且当 2x0 时, f xlog 31x ,就f 2022 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是.B 才能提升训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 【江西省 2022 届高三新课程适应性考试理科数学】已知函数yf x是周期为 2 的周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_期函数,且当x1,1 时,f x2|x|1 ,就函数F xf x| lg x | 的零点个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精
14、品_精品资料_A 9B 10C 11D122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2022 届高三其次次联考】定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 R 上的奇函数 yf x 满意f 30 ,且不等式f xxf x 在 0, 上恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就函数g x= xfxlg x1的零点的个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 4B. 3C. 2D. 13. 【广东省中山市一中2022 届高三其次次统测】奇函数fx 满意对任意 xR都有可编辑资料 - - - 欢
15、迎下载精品_精品资料_fx2fx 成立,且f 18 ,就f 2022f 2022f 2022的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 4C 6D 84. 【广东省广州市海珠区2022 届高三入学摸底考试数学理试题】已知函数f x 是定义在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 上的奇函数,假设对于任意的实数x 0 ,都有f x2f x,且当 x0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, f xlog 2 x1 ,就 f 2022f 2022 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A
16、 .1B.2C.2D. 15. 【 2022 届山东省日照市高三校际联考】已函数fx 是定义在1,1 上的奇函数 ,在0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上时 fx2xlnx11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数 fx 的解析式 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解不等式f 2 x1f 1x2 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 思维扩展训练21. 【湖北孝感高中 2022 届高三年级九月调研考试】已知y f x 是定义在 R 上周期为 4 的可编辑资料 - - - 欢迎下
17、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数,且 0x2 时,f xx2 x 就 10x 12 时,f x = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 【2022 届新余一中宜春中学高三年级联考数学理】已知函数 fx是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x R 都有 fx 2 fx当 0x1时, fx x2.假设直线 y x a 与函数 yfx的图像在 0,2 内恰有两个不同的公共点,就实数a 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A 0B 0 或C 1或 11D 0 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2424可编辑
18、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 定义在 R 上的奇函数f x ,满意f x3f x ,f 20 ,就函数y f x 在区间 0,6内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零点个数的情形为A 2 个B 4 个C 6 个D至少 6 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知定义在 R 上的函数yf x 对任意的 x 都满意f x1f x ,当 1x1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx3 ,假设函数gxf xlogax 至少 6 个零点,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 【2022 届上海市青浦区高三上学期末】定义在R 上的奇函数 f x 有最小正周期 4,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0,2 时,f x2 x4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1判定并证明f x 在 0,2 上的单调性,并求f x 在2,2 上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当为何值时,关于 x 的方程f x在 2,6上有实数解？可编辑资料 - - - 欢迎下载