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1、函数的奇偶性、单调性、周期性同步练习基础知识自测题：1函数f (x)、g(x)的定义域都是( , )，若是f (x)奇函数， g(x)是偶函数，则F(x)f (x)g(x)是 奇函数。2函数 f (x)的定义域是R，且当 x0, )时， f (x)为增函数，则当f (x)为奇函数时，它在 ( , 0)上的增减性是递减；当 f (x)为偶函数时，它在( , 0)上的增减性是递增。3下面有四个函数，f (x)2x1; g(x); h(x); u(x)lg , 其中偶函数是，奇函数是，既不是偶函数也不是奇函数的是、。4对于函数yf (x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值
2、时， f (xT)f (x) 都成立，那么就把函数yf (x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。5函数y的递减区间是( , 1)、(1, ) ；函数y的递减区间是(1, 1 。6下面四个函数，y; y; y1 x2; yx22x,其中在区间（, 0）内为减函数的是 。7已知 yf (x)在实数集上是周期为2 的周期函数，且是偶函数，已知x2, 3时，f (x)x, 则当 x 1, 0时,f (x)的表达式是y x 2 。基本要求、基本方法：理解函数的单调性和奇偶性的概念。能运用定义判断简单函数的奇偶性和单调区间。了解复合函数的单调性和奇偶性的意义，并能解决一些简单的函数问题。理解
3、函数的周期性概念，会求简单函数的最小正周期。求出下列函数的单调区间：(1) y ; (2) y. 解： (1) 函数 y的定义域是x R且 x 0, x 2. 又函数 u(x)x2 2x 的图象是开口向上的抛物线，顶点的横坐标是x1, 函数 y在区间 ( , 2)上单调递增；在区间上(2, 1单调递增；在区间上 1, 0)单调递减；在区间(0, )上单调递减。(2) 函数 y的定义域是 4, 4, u(x) x216 的图象是开口向下的抛物线，顶点的横坐标是x0, 函数 y在区间 4, 0上单调递增，在区间 0, 4上单调递减。评注：解函数的增减性问题一定要注意原函数的定义域，只有在原函数的定
4、义域内研究问题才有意义。定义在 (1, 1)上的奇函数f (x)是减函数，解关于a 的不等式： f (1a)f (1a2)0. 解：f (1a)f (1a2)0， f (1a)f (1a2)f (a21). 由不等式组 , 解得, 不等式 f (1a)f (1a2)0 的解集是 a| 0aab （B）abc （C）bac （D）cba 若函数 f (x)x22(a1)x2 在区间 ( , 4)上是减函数，那么实数 a 的取值范围是（ A ） 。（A）a 3 （B）a 3 （C）a 5 （D）a3 函数 y的递增区间是 3, 1 ；递减区间是1, 1 。若 f (x)(m1)x22mx3m3 为
5、偶函数，则m 的值为0 。设 f (x)是定义在 R 上最小正周期为T的函数，则f (2x3)是（ C ） 。（A）最小正周期为T 的函数（B）最小正周期为2T 的函数（C）最小正周期为的函数（D）不是周期函数设 f (x)是以 4 为最小正周期的函数，且当2 x2 时, f (x)x，则 f (98.6)的值为（ B ） 。（A）98.6 （B）1.4 （C） 5.4 （D） 2.6 函数 y的单调递增区间是( , 8)。已知 f (x)|1 x| ，则 f f (x) 的单调递增区间是0, 1、2, )。设定义在 R 上的函数f (x)的最小正周期为2，且在区间 (3，5内单调递减，则af
6、()、bf (4)和 cf ( )的大小关系是acf (1) ，则下列各式一定成立的是（A） 。（ A）f ( 1)f (3) （B）f (0)f (2) （D）f (2)f (3) 8 现有三个函数： f 1(x)(x1), f 2(x), f 3(x), 在这三个函数中， 下面说法正确的是 （A） 。（ A）有一个偶函数，两个非奇非偶函数（B）有一个偶函数，一个奇函数（ C）有两个偶函数，一个奇函数（D）有两个奇函数，一个偶函数9已知函数yf (x)是偶函数 (xR), 在 x0 时， y 是增函数，对x10,有|x1|f ( x2) （B）f (x1)f (lg)f()。12函数 yx在
7、区间 2, 5上的最大值为；最小值为。13如果函数f (x) x2(m)为奇函数，则m 的值为。14若函数 p(x)、q(x)均为奇函数， f (x)a p(x)bq(x)2 (a2b20, a, b 为常数 )且 f (x)在 (0, )上有最大值5，则 f (x)的最小值为 1 。（三）解答题：15判断函数f (x) (a0)在区间 (1，1)上的单调性。解：设 1x1x21, 则f (x1)f (x2) , x1210, x2210, x1x2 10, 0, 当 a0 时, f (x1)f (x2)0, 函数 yf (x)在(1, 1)上为减函数，当 a0 时, f (x1)f (x2)
8、0, 函数 yf (x)在(1, 1)上为增函数。16设函数 yf (x)是定义在R上的偶函数，并在区间(, 0)内单调递增 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - f(2a2a1)0, 3a22a10, f(2a2a1)3a22a1, 解得 0a3, 函数y在 (0, )上递增，在 (, 3)上递减。17已知函数f (x) (x1)，试求出f (x)的反函数yf (x)的单调区间。解：函数f (x) (x1)的值域
9、为0y1, 它的反函数f1(x) 0 x1, 用函数增减性的定义证明该函数在0 x1 时, yf (x)为增函数，它的反函数也是增函数。18 设函数 yf (x)是奇函数， 对于任意 x、yR都有 f (xy)f (x)f (y)，且当 x0 时, y0, f(1) 2，求函数yf (x)在区间 3, 3上的最大值和最小值。解：设 x1, x2 3, 3, 且 x10, f(x2)f (x1)f (x2x1x1)f (x1) f (x2x1)f (x1) f (x1) f (x2x1)0, 函数 yf (x)为减函数， 当 x3 时, f (3)3f (1) 6, 为最小值；当 x 3 时,
10、f (3)3f (1)6 为最大值。19已知函数f (x) 4x2, 求函数 f (x22x3)的递增区间。解：设 F(x) f (x22x3)f (u), ux2 2x3, 对于函数ux22x 3，当 x1 时, 函数 u 为增函数，当x1 时, 函数 u 为减函数，对于函数f (u)4u2, 当 u0 时, f (u)为减函数，当u0 时, f (u)为增函数， 当 x3 时, 函数 u 为增函数且u0, f (u)为减函数，此时F(x)为减函数，当 1 x3 时, 函数 u 为增函数且u0, f (u)为增函数，此时F(x)为增函数，当 1x1 时, 函数 u 为减函数且u0, f (u)为增函数，此时F(x)为减函数 , 当 x 1 时, 函数 u 为减函数且u0, f (u)为减函数，此时F(x)为增函数，综上得，函数f (x22x3)的递增区间是 1, 3与(, 1). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -