《2022年高中数学_函数周期性总结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学_函数周期性总结 .pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、. 可编辑函数的周期性一、周期函数的定义对于函数( )f x，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有()( )f xTf x，那么函数( )f x就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。说明： （1）T必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说()( )f xTf x必须对定义域内的任意x都成立。二、常见函数的最小正周期正弦函数y=sin（x+ ）（w0 ）最小正周期为T= 2y=cos（x+）（w0 ）最小正周期为T= 2y=tan（x+ ）（w0）最小正周期为T= y=|sin （x+） | （w0）最小正周期为T= f(x)=C(C 为常数 )是周期函数吗？有
2、最小正周期吗？三、抽象函数的周期总结1、)()(xfTxf)(xfy的周期为T2、)()(xbfaxf)(ba)(xfy的周期为abT3、)()(xfaxf)(xfy的周期为aT24、)()(xfcaxf(C 为常数 ) )(xfy的周期为aT25 )(1)(1)(xfxfaxf)(xfy的周期为aT26、1)(1)(xfaxf)(xfy的周期为aT47、)(1)(1)(xfxfaxf)(xfy的周期为aT48、)()()2(xfaxfaxf)(xfy的周期为aT69、)1()()2(nxfnxfnxf； （它是周期函数，一个周期为6）10、)(xfy有两条对称轴ax和bx（)ba)(xfy周
3、期)(2abT名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - . 可编辑11、)(xfy有两个对称中心)0,(a和)0 ,(b)(xfy周期)(2abT12、)(xfy有一条对称轴ax和一个对称中心)0 ,(b)(xfy周期)(4abT13、奇函数)(xfy满足)()(xafxaf)(xfy周期aT4。14、偶函数)(xfy满足)()(xafxaf)(xfy周期aT2。四、 对称性加奇偶性得到周期1. f(x)为偶函数且f(a+
4、x)=f(a-x) 则 T=2a 2.f(x)为奇函数且f(a+x)=f(a-x) 则 T=4a练习：f(x+a)= f(x) f(x+a)=)(1xff(x+a)= )(1xff(x+a)=1)(1)(xfxff(x+a)=f(x-a) f(x)= f(x-a) -f(x-2a) 1、函数( )f x的定义域为R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则( )A.( )f x是偶函数B.( )f x是奇函数C.( )(2)f xf xD.(3)f x是奇函数2、 设fx是定义域为 R的函数，且21fxfx1fx， 又222f，则2006f=3、定义在R 上的函数 f(x)满足2log (1
5、),0( )(1)(2),0 xxf xf xf xx,则(2011)f的值为（）(A)-1 (B) 0 (C)1 (D)24、定义在R上的函数( )f x，给出下列四个命题：（1）若( )f x是偶函数，则(3)fx的图象关于直线3x对称（2）若(3)(3),f xfx则( )f x的图象关于点(3,0)对称（3）若(3)f x=(3)fx，且(4)(4)f xfx，则( )f x的一个周期为2。（4）(3)yf x与(3)yfx的图象关于直线3x对称。其中正确命题的序号为。11、若( )f x为定义在R上的函数， 且(10)(10)fxfx，(20)(20)fxfx，则( )f x为（）A
6、 奇函数且周期函数；B. 奇函数且非周期函数；C 偶函数且周期函数；D. 偶函数且非周期函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - . 可编辑14 、 已 知 函 数fx满 足 :114f,4,fx fyfxyfxyx yR, 则2010f=_.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -