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1、【配套新教材】（6）基本不等式（B）高考数学一轮复习不等式能力进阶加时练1.已知，且，则mn有( )A.最大值1B.最大值2C.最小值1D.最小值22.“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a，b为非负数，且满足，则的最大值为( )A.40B.C.42D.4.已知，且，则当取得最小值时，( )A.16B.6C.18D.125.正数a，b满足，则的最小值为( )A.10B.C.D.126.若，则下列结论中正确的是( )A.B.C.D.7.由于近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁袭来为提高公民的取暖水平，某社区决定建立一个取暖供热站.已知供热
2、站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，这两项费用分别为5千元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区( )A.5千米B.6千米C.7千米D.8千米8. (多选)若，且，则下列不等式恒成立的是( )A.B.C.D.9. (多选)已知实数，且，则下列判断正确的是( )A.B.C.D.10. (多选)设正实数m，n满足，则下列说法正确的是( )A.的最小值为2B.mn的最大值为1C.的最小值为2D.的最小值为211.设，则的最小值为_.12.已知a，b为正实数，且，则的最小值为_.13.已知，且，则的最小值
3、为_.14.已知，当时，恒成立，则实数a的最大值为_.15.欲在如图所示的锐角三角形空地中建一个内接矩形花园（阴影部分），则矩形花园面积的最大值为_.答案以及解析1.答案：A解析：，且，当且仅当时取等号，有最大值1.故选A.2.答案：B解析：当时，得，充分性不成立；当时，由基本不等式可得，当且仅当时取等号，必要性成立.故“”是“”的必要不充分条件.故选B.3.答案：D解析：.又，所以，当且仅当，时取等号.故选D.4.答案：B解析：因为，所以，所以.当且仅当即时取等号，所以当取得最小值时，.故选B.5.答案：B解析：，当且仅当，即时，等号成立，故选B.6.答案：D解析：对于A，故A错误；对于B，
4、故B错误；对于C，故C错误；对于D，.，故D正确.故选D.7.答案：A解析：设供热站应建在离社区x千米处，则自然消费，供热费，由题意得：当时，所以，所以，所以两项费用之和，当且仅当，即时等号成立，所以要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区5千米处.故选A.8.答案：AB解析：因为，且，所以，即恒成立，故A正确；由得，所以，恒成立，故B正确，C错误；由，得，故D错误.故选AB.9.答案：AD解析：由于，由基本不等式，可得，当且仅当时等号成立.对于选项A，当且仅当时等号成立，故A正确；对于选项B，由于，当时，故B错误；对于选项C，由于，可得，即.，在上单调递增，故，故C错误；对于选项D，故，故
5、D正确.故选AD.10.答案：BD解析：因为，所以，当且仅当且，即时取等号，A错误；，当且仅当时，mn取得最大值1，B正确；因为，当且仅当时取等号，故，即最大值为2，C错误；，当且仅当时取等号，的最小值为2，D正确.故选BD.11.答案：解析：由，得，所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以，故所求的最小值为.12.答案：解析：由可得，则，当且仅当即时等号成立.故答案为.13.答案：7解析：由，可得，当且仅当即时，等号成立，故的最小值为7.14.答案：解析：由时，恒成立，得恒成立，即恒成立.因为，且，所以在上恒成立，只需.因为时，当且仅当时等号成立，所以，即实数a的最大值为.15.答案：400解析：如图，设矩形花园的一边DE的长为，邻边长为，则矩形花园的面积为，花园是矩形，与相似，又，.由基本不等式可得，则，当且仅当时，等号成立，故矩形花园的面积的最大值为400.学科网（北京）股份有限公司