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1、【配套新教材】（5）基本不等式（A）2023届高考数学一轮复习不等式能力进阶加时练1.已知，且，则的最小值为( )A.8B.9C.12D.162.已知，则的最小值是( )A.B.C.D.123.若，则的最小值为( )A.2B.9C.4D.4.若a，b为正实数，且，则的最小值为( )A.B.C.2D.45.已知，函数的最小值是( )A.5B.4C.6D.86.已知，且，则的最小值为( )A.2B.3C.4D.87.已知，若不等式恒成立，则m的最大值为( )A.11B.15C.26D.8. (多选)已知函数，则该函数( )A.最大值为-3B.最小值为1C.没有最小值D.最小值为-39. (多选)若
2、正实数a，b满足，则下列说法正确的是( )A.ab有最大值B.有最大值C.有最小值2D.有最大值10. (多选)设，则下列不等式恒成立的是( )A.B.C.D.11.已知正数满足，则的最小值等于_.12.已知，则的最小值为_.13.设常数，若对一切正实数x都成立，则a的取值范围为_.14.已知，在实数集R中定义一种运算，则_，函数的最小值为_.15.已知，则的最小值为_.答案以及解析1.答案：B解析：由得，则，当且仅当，即，时取等号.故选B.2.答案：C解析：，当且仅当，又，故时，取等号.故选C.3.答案：C解析：因为，所以，且，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立，故选C.4.答案：B解析：
3、由已知可得，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选B.5.答案：C解析：已知，则，当且仅当，即时等号成立，函数的最小值是6.故选C.6.答案：C解析：因为，所以.因为，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4.故选C.7.答案：A解析：由得，因为，所以，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以，所以m的最大值为11.故选：A8.答案：AC解析：，当且仅当，即时取等号，函数的最大值为-3，无最小值，故选AC.9.答案：AB解析：本题考查利用基本不等式求解代数式的最值.对于A，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，故，当且仅当时取等号，故B正确；对于C，当且仅当时取等号，所以有最小值4，故C错
4、误；对于D，即，当且仅当时取等号，所以有最小值，故D错误.故选AB.10.答案：ACD解析：因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以选项A正确；，即，所以选项B错误；因为，当且仅当时，等号成立，所以，所以选项C正确；因为，当且仅当时，等号成立，所以选项D正确.综上可知，选ACD.11.答案：3解析：因为，所以，当且仅当时不等式取“=”，故的最小值为3.12.答案：7解析：由题意，当且仅当，即，时等号成立，故答案为：7.13.答案：解析：常数，若对一切正实数x都成立，则.又因为，当且仅当，即时，等号成立，所以必有，解得.14.答案：13；7解析：由已知得.函数，当且仅当时取等号，所以函数的最小值为7.15.答案：解析：因为，所以.因为，所以.由基本不等式可得，当且仅当时等号成立.又，所以，所以的最小值为.