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1、初中数学中考模拟试卷及答案 (53) 看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 2017年株洲中考试卷 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共计30分) 1、计算a4ga2的结果是( ) A、a2 B、a4 C、a6 D、a8 解答：同底数幂的乘法：答案选C 2、如图，数轴上A所表示的数的绝对值是 A、 2 B、-2 C、2 D、以上都不对 A-3-2-1O123 解答：数轴上的点表示的数与绝对值的意义，或者直接看这个点到原点的距离 3、如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1Pl2，则?的度数是 A、41 B、49 C、51 D、59 解答：平行线的性质，内
2、错角相等；答案选B 4、已知实数a、b满足a?1?b+1，则下列选项可能错误的是 A、a?b B、a?2?b+2 C、?a?b D、2a?3b 解答： 不等式的性质；答案选D 5、如图，在ABC中，?BAC?x，?B?2x，?C?3x，则?BAD的度数为 A、145 B、150 C、155 D、160 第2题图 49第3题图B?DA第5题图C解答：三角形的内角和，外角性质，邻补角的性质，答案选B 6、下列圆的内接正多边中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 解答：正多边形平分弧平分圆心角，故分的份数越多圆心角越小，答案先A 7、株洲市展览
3、馆某天四个时间段进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是 9：0010：00 10：0011：00 14：0015：00 15：0016：00 进馆人数 出馆人数 50 30 24 65 55 28 32 45 A、9：0010：00 B、10：0011：00 C、14：0015：00 D、15：0016：00 解答：观察进出人数的变化过程，答案选B 第 1 页 共 12 页 不求难题都做，先求中低档题不错。 看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是 1111A、 B、 C、 D、 9642A
4、123B2C1解答：频率的概念及运用； BB假设三名学生为A、B、C，他们首先对应的座位为1,2，3 31231故：答案为D CCCCC 31223 9、如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形GEGH，下列说法正确的是 A、一定不是平行四边形 B、一定不是中心对称图形 C、可能是轴对称图形 D、当AC=BD时，它为矩形 DCG CH FP ABE AB第9题图第10题图 解答：三角形中位线的性质，可以确定四边形EFGH为平行四边形，故A、B错误，当AC=BD时，它是菱形，故D也错误。 故：答案为C 10、如图，若ABC内一点满足?PAC?P
5、BA?PCB，则点P为ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle, 17801855)gf 1816年首次发现，但他的发现并未被当时人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好才法国军官布洛卡(Brocard,18451922)重新发现，并用他的名字命名，问题：已知在等腰直角三角形DEF中，?EDF?900，若Q为DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为 A、5 B、4 C、3?2 D、2?2 答案为D，解答如下：方法一： Q等腰直角三角形中DEF，?EDF?900DF1?EF2Q?3?DFQ?1?QEF?450?3?1?D
6、FQ?QEFQ?DFQ?QEF,?3?2?VDQFVFQEDQFQDF1?FQQEEF2QDQ?1?FQ?2,QE?2D21EQ3F 第 2 页 共 12 页 不求难题都做，先求中低档题不错。 看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 方法二：(等腰直角三角形，利用旋转90，可得全等) 如图2 D将DQ绕点D，分别逆时针旋转90 2顺时针旋转90至DA、DB Q1连接AQ、AF、BQ、BE 3EABD2FE1Q易证：?DQE?90，利用?1?2，?EDF?90 003图2F易证：ADFQDE，DBEDQF 故可得：?AFD?1，?BED?DFQ，?DAF?900 由已知可知：?3?1，?3+?
7、DFQ?450 故可知：?AFD+?DFQ?450，?1+?BED?450即: ?DEQ?AFQ?450 在RtADF与RtBDQ中，DQ=DB=DA，?BDQ?BDA?900，DQ=1 故：BQ=AQ=2 ?DQE?DAF?900，DB=DA=DQ；?BQD?QAD?450，?DQE?DAF?900 ?BQE?QAF?450；?DEQ?AFQ?450，?EBQ?AQF?900 ?BQE?QAF?450，?EBQ?AQF?900，BQ=AQ=2 FQ=AQ=2，EQ=2；答案选D 二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分) B11、如图，在RtABC中，?B的度数是 。 解答：直角三角
8、形的性质，两锐角互余。答案：25 6532AC12、分解因式：m?mn= 。 第11题图解答：因式分解，提公因式及平方差公式的运用。答案：m3?mn2?m(m?n)(m?n) 13、分式方程?4x1?0的解是 。 x?2解答：去分母两边同乘以 x(x?2)4(x?2)?x?0 4x?8?x?0 3x?8 8 x?3 经检验x?是原方程的解 14、x的3倍大于5，且x的一半与1的差小于或等于2，则x的取值范围是 。 83第 3 页 共 12 页 不求难题都做，先求中低档题不错。 看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 ?3x?5 5解答：?解：由得：x? ，由得x?x3?1?2 ?2?6，故解
9、集 为：?x?6 5315、如图，已知AM是O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，?BAM?CAM，线段AB和AC分别交O于点D、E， ?BMD?400，则?EOM= 。 A解答：AB=AC，?BAM?CAMAMBC AM是O的直径，DMAB DE?BMD?400， ?B?500 AMBC ?BAM?400 BMC?CAM?400 ?EOM?800 第15题图 16、如图，直线y?3x?3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕点A顺时针方向旋转O到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度是 ?长度 解答：求点B运动的路径就是求BC需要知道半径与圆心角 半径就是AB的长，可利用勾股定理求得AB
10、=2 由直角三角形的三边关系 AAB=2，AO=1，BO=3，可知?BAC?600 ?=故：BCBBOAO第16题图C2? 3第16题图17、如图，一块30、60、90的直角三角形板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1?k1k(x?0)的图像上，顶点B在函数y2?2(x?0)的图像上，xx?ABO?300，则k1= k2解答：在RtACO与RtBCO中 ?A?600，?B?300，设AC=a 则：OC=3a，BC=3a 则可知A(3a，a)，B(3a，?3a) 22故k1?3a，k2?33a，故k1?1 k23 第 4 页 共 12 页 不求难题都做，先求中低档题不错
11、。 AOCB第17题图看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 18、如图，二次函数y?ax2?bx?c的对称轴在y轴的右侧，其图像与x轴交于点 A(-1,0)，点C(x2,0)，且与y轴将于点B(0，-2)，小强得到以下结论： 0?a?2;?1?b?0;c?1当a号是 。 解答：由图像可知抛物线开口向上，a?0 经过A(-1,0)，B(0，-2)，对称轴在y轴的右侧可得： ?b时,x2?5?1以上结论中，正确的结论序 ?a?b?c?0? ?c?2?b?0?2a可得: a?b?2，b?0 故a?2?b?2，综合可知0?a?2; 由a?b?2可得：a?b?2， 代入：0?a?2;得0?b?2?2
12、;故?2?b?0 AOBC第18题图当a?b时,又因为a?0,b?0，故a?b,又a?b?2，故可知a?1,b?1 故原函数为y?x2?x?2，当y=0时，即x2?x?2?0，解之得x1?1,x2?2，x2?2?5?1 故正确答案为： 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 第 5 页 共 12 页 不求难题都做，先求中低档题不错。 看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 19、(本题满分6分)计算：8+20170?(?1)?4sin450 解答：原式 ?22?1?22 ?1y2y20、(本题满分6分)先化简，再求值：(x?)g?y，其中x?2,y?3 xx?y解答：分式的混合运算 y2y(
13、x?)g?yxx?yx2?y2y?g?yxx?y?(x?y)(x?y)xg y?y(x?y)xy?y2?yxxy?y2?xy?x2y?x当x?2,y?3时y2 原式?x3 ?2 21、(本题满分8分)某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了33阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进 第 6 页 共 12 页 不求难题都做，先求中低档题不错。 看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐，下图33阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求 (1)A区33阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数
14、的比例(结果用最简分数表示) (2)若33阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在33阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数； (3)若33阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示) 解答：(1)由图可知小于8秒的人数为4人，总人数为30人 人数(名)1042b故进入下一轮的角逐的比例为：= 30152(2)进入下轮角逐的比例为，总共参赛人数有600人， a152故进入下一轮角逐的人数为: ?600=80名 153(其实最简单的方法是：每个区域都约有4人进入角逐 故进入下一轮角逐的人数为：204=80名)
15、 1 10完成时间(秒)6897 (3)由平均完成时间为8.8可知：1?6+3?7+8a?9b?10?10?30?8.8 频数之得等于总数据个数：由总人数为30人可知：1+3?a?b?10?30 7解之得a?7,b?9，故该区域完成时间为8秒的频率为： 30 22、(本题满分8分)如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF EE与BC交于点G，连接CF 第 7 页 共 12 页 A不求难题都做，先求中低档题不错。 DA21D看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 (1)求证：DAEDCF (2)ABGCFG 解答：(1)等腰直角三角形DEF，正方形ABCD DE=D
16、F，DC=DA，?B?EDF?ADC?900 ?EFD?DEF?450 ?1?ADF?2?ADF?900 ?1?2 在DAE与DCF中 ?DA?DC?2?1 ?DE?DF?DAEDCF ?DFC?DEF?450 (2) ?EFD?450，?DFC?450 ?EFD?DFC?900 即：?GFC?900 ?GFC?B ?AGB?CGF ABGCFG 23、(本题满分8分)如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点测得正前方的桥的左端点P俯角为，其中tan?23,无人机的飞行高度AH=5003米，桥的长为1225米 (1)求H到桥的左端点P的距离 (2)无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为3
17、0，求这款无人机的长度。 解答：(1)在RtAHP中 ABMQ?APH?,AH?5003AH?tan?APH?tan?HP 5003?23HP?HP?250aHPQ第23题图(2)过Q作QMAB的延长线于点M，则可得AM=HQ=HP+PQ=1255+250=1505，QM=AH=5003 在RtQMB中，?QMB?900,?QBM?300,QM?5003；BM=1500 AB=AM-BM=5米 24、(本题满分8分)如图，RtPAB的直角顶点P(3,4)在函数y?第 8 页 共 12 页 不求难题都做，先求中低档题不错。 k(x?0)的图像上，x看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 顶点A
18、、B在函数y?t(x?0,0?t?k)的图像上，PBx轴，连接OP、OA，记OPA的面积x为SVOPA，RtPAB的面积为SVPAB，设W?SVOPA?SVPAB， (1)求k的值及W关于t的表达式 (2)若用Wmax和Wmin表示函数W的最大值和最小值。令T?Wmax?a2?a，其中a为实数，求Tmin k(1)Qy?经过点P(3,4)解答： x?k?12点P(3,4) ，PBx轴，?BPA?900 BPAtt?A(3，)，B(，4)34tt?PA?(4?),PB?(3?)3411tt?SVPAB?PA?PB?(4?)(3?)2234t2 ?t?6 241QSVOPA?6?t2?W?SVOP
19、A?SVPAB1t2 ?(6?t)?(?t?6)224t21 ?t242t21（2）QW?t242b当t?时，W取最值2a 1即t?12?6时，W取最大值23Wmax=2O第24题图（2）QWmin=3232 ?T?a2?a?1?当a?时，T取最小值25?Tmin?4 25、(本题满分10分)如图，AB为O的一条弦，点C是劣弧AB的中点，E是优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D 第 9 页 共 12 页 不求难题都做，先求中低档题不错。 看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。 (1)求证：CEBF (2)若线段BD的长为2，且EA:EB:EC?3:1:5
20、求VBCD的面积。 (注：根据圆的对称性可知OCAB) 解答：(1) M2OD13CQC为?AB的中点?1?3QBE?EF?F?4Q?F?4?BEF?1?3?BEF?180?1?3,?F?4?1?F?CEPBF(2) 0AB4EF 第25题图 Q?1?CBA,?1?3?3?CBA?VCBDVCEBCBBD?CEBECBCE ?BDBEQBD?2,CE:BE?5:1CB?52?CB?25QC为?AB的中点?OC?AM?BM?1AB?42QRtVCMB,?CMB?900,CB?25,BM?41BD?CM21 ?2?22 ?2?CM?2?SVBCD?Q?1?3,?2?C?VADEVCBEADAE?CBCEQCB?25,AE:CE?3:5 AD3?255?AD?6?AB?AD?BD?8 26、(本题满分12分)已知二次函数y?x2?bx?c?1 第 10 页 共 12 页 不求难题都做，先求中低档题不错。 第 14 页 共 14 页