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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线1已知ABC中，AB=AC（1） 如图1，在ADE中，若AD=AE，且DAE=BAC，求证：CD=BE；（2） 如图2，在ADE中，若DAE=BAC=60，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4， 求BD的长；（3） 如图3，在ADE中，当BD垂直平分AE于H，且BAC=2ADB时，试探究 CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明2如图1，已知ABCD，ABx轴，AB=6，点A的坐标为（1，4），点D的坐标为（3，4），点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标（2）若点P在边AB，AD上，点
2、P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x1上，求点P的坐标（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）3如图，直线y=2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A（1）求A点坐标；（2）如果在y轴上存在一点P，使OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是 ；（3）在直线y=2x+7上是否存在点Q，使OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由4如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别
3、交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作RtABC，且使ABC=30；（1）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当APB与ABC面积相等时m的值；（2）如果QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；（3）是否存在实数a，b使一次函数和y=ax+b的图象关于直线y=x对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由5甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路
4、程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米6如图，足够大的直角三角板ABP的顶点P固定在直线OM：y=x上，且点P的横坐标为，直角三角板的边AP、BP分别与y轴、x轴交于C、D两点，在图1中直角三角板的边AP与y轴垂直（1）将图1中的直角三角板绕顶点P逆时针旋转30，如图2，则PC= ，PD= ；若CD交OP于点E，求PED的面积；（2）将（1）问中的三角板继续绕顶点P逆时针旋转，若P
5、A交直线OD于点G，当PGD与OCD相似时，求OD的长7如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E（1）若直线y=x+b平分矩形OABC的面积，求b的值；（2）在（1）的条件下，当直线y=x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移
6、后的直线折叠，点O恰好落在边BC上8如图，在矩形OABC中，点A，C分别在x轴上，y轴上，点B坐标为（4，2），D为BC上一动点，把OCD沿OD对折，点C落在点P处，形成如图四种情形（1）如图丁，当点D运动到与点B重合时，求点P的坐标；（2）现有直线y=kx+2，观察点D从点C向点B运动过程中，点P所形成的运动路径图形，当直线y=kx+2与点P所形成的运动路径图形有2个公共点时，求k的取值范围？9如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+8分别交两轴于点A、B，点C为线段AB的中点，点D在线段OA上，且CD的长是方程的根（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在平面内是否存在这样的点F
7、，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，不必说明理由10小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示（1）小林的速度为 米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为 米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？11如图，点A（0，1）、B（2，0），点P从（4，0）出发，以
8、每秒2个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，过点P作x轴的垂线l，过点Q作AB的垂线l2，它们的交点为M设运动的时间为t（0t2）秒（1）写出点M的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设MPQ与OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数关系式及t的取值范围12如图，平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=，与x轴、y轴分别交于点B、D直线AC与x轴、y轴分别交于点C、E，（1）若OGCE于G，求OG的长度；（2）求四边形ABOE的面积；（3）已知点F（5，0），在ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O、Q、P为顶点的三角形与O
9、FP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由13如图，直线l的解析式为y=x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中B坐标为（0，4）（1）求出A点的坐标；（2）若点 P在y轴上，且到直线l的距离为3，试求点P的坐标；（3）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得QBA=90？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由（4）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所有的时间t，使得ABC为轴对称图形14如图，直线y=x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方
10、向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0t3）（1）写出A，B两点的坐标；（2）设AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标15某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提
11、高20%已知每台发电机改造升级的费用为20万元将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额2（万元）？16如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=x+b也随之移动，设移动时间为t秒（1）当直线l 经
12、过点N时，求t的值；（2）当点M关于l的对称点落在坐标轴上时，请求出t值17如图1，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由18如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x21
13、4x+48=0的两个实数根（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标19如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点A出发沿折线AOOBBA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为每秒3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度，直线l从与x轴重合的位置出发，以每秒个单位长度的速度沿y轴向上平移，移动过程中直线l分别与直线OB、AB交于点E、F，若点P与直线l同时出发，当点P沿折线AOOBBA运动一周回到点A时，直线l和点P同时停止运动，设运动时间为t秒，请解答下列问
14、题：（1）求A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，点P与点E重合？（3）当t为何值时，点P与点F重合？（4）当点P在AOOB上，且点P、E、F不在同一直线上时，设PEF的面积为S，请直接写出S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围20如图甲，直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上，且OA=8，OC=4一次函数的图象（直线l）与矩形的边BC（或OC），AB（或OA）交于E，F（1）求证：直线lAC；（2）当直线l与矩形边BC，AB相交时，请用含b的代数式表示BE的长；（3）如图乙，G为OA的中点，连结GE，GF，问是否存在b的值，使EFG是等腰三角形？若存在，请求出所有
15、b的值；若不存在，请说明理由21阅读下面材料，并解决问题：（I）如图4，等边ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则APB= ，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP 这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数（II）（拓展运用）已知ABC三边长a，b，c满足（1）试判断ABC的形状 （2）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接出点B，C的坐标 ；（3）如图2，过点C作MCN=45交AB于点M，N请证明AM2+BN2=MN2；（4）在（3）的条件下
16、，若点N的坐标是（8，0），则点M的坐标为 ；此时MN= 并求直线CM的解析式（5）如图3，当点M，N分布在点B异侧时则（3）中的结论还成立吗？22如图，以四边形AOCD的顶点O为原点建立直角坐标系，点A、C、D的坐标分别为（0，2）、（2，0）、（2，2），点P（m，0）是x轴上一动点，m是大于0的常数，以AP为一边作正方形APQR（QR落在第一象限），连接CQ（1）请判断四边形AOCD的形状，并说明理由：（2）连接RD，请判断ARD的形状，并说明理由：（3）如图，随着点P（m，0）的运动，正方形APQR的大小会发生改变，若设CQ所在直线的表达式为y=kx+b（k0），求k的值23如图，在平
17、面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形ABO的面积为2动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，动点Q从B出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作PMX轴交直线AB于M（1）求直线AB的解析式（2）当点P在线段OB上运动时，设MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）（3）过点Q作QNX轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值24如图，直线y=kx1与x轴、y轴分别交与B、C两点，且
18、OB、OC（OBOC）分别是一元二次方程2x23x+1=0的两根（1）求B点的坐标；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx1上的一个动点当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式，并求当S=时点A的坐标；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使PAB是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由25如图，已知直线l：y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，A（2，0），B（0，1）（1）求直线l的函数表达式；（2）若P是x轴上的一个动点，请直接写出当PAB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上，若A
19、CD面积等于4，求点D的坐标26在ABC中，ABC=45，tanACB=如图，把ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC=，AC与y轴交于点E（1）求AC所在直线的函数解析式；（2）过点O作OGAC，垂足为G，求OEG的面积；（3）已知点F（10，0），在ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由27如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两点（1）求点C的坐标；（2）求BCD的面积28如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且O
20、A=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当AOC和BCP全等时，求出t的值；（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；（3）设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围求出当PBC为等腰三角形时点P的坐标29已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分BAO，交x轴于点E（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BFAE，垂足为
21、F，连接OF，试判断OFB的形状，并求OFB的面积（4）若将已知条件“AE平分BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BFAE，垂足为F设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域试卷第13页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2017年12月27日200*2001的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共29小题）1已知ABC中，AB=AC（1）如图1，在ADE中，若AD=AE，且DAE=BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在ADE中，若DAE=BAC=60，且CD垂直平分AE，AD=
22、3，CD=4，求BD的长；（3）如图3，在ADE中，当BD垂直平分AE于H，且BAC=2ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明【分析】（1）求出DAC=BAE，再利用“边角边”证明ACD和ABE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接BE，先求出ADE是等边三角形，再根据全等三角形对应边相等可得BE=CD，全等三角形对应角相等可得BEA=CDA=30，然后求出BED=90，再利用勾股定理列式进行计算即可得解；（3）过B作BFBD，且BF=AE，连接DF，先求出四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AB=EF，设AEF=x，AED=y，根据平行四
23、边形的邻角互补与等腰三角形的性质求出CAD，从而得到CAD=FED，然后利用“边角边”证明ACD和EFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DF，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】（1）如图1，证明：DAE=BAC，DAE+CAE=BAC+CAE，即DAC=BAE在ACD与ABE中，ACDABE（SAS），CD=BE；（2）连接BE，CD垂直平分AEAD=DE，DAE=60，ADE是等边三角形，CDA=ADE=60=30，ABEACD，BE=CD=4，BEA=CDA=30，BEDE，DE=AD=3，BD=5；（3）如图，过B作BFBD，且BF=AE，连接DF，则四边形ABFE是平行四
24、边形，AB=EF，设AEF=x，AED=y，则FED=x+y，BAE=180x，EAD=AED=y，BAC=2ADB=1802y，CAD=360BACBAEEAD=360（1802y）（180x）y=x+y，FED=CAD，在ACD和EFD中，ACDEFD（SAS），CD=DF，而BD2+BF2=DF2，CD2=BD2+4AH2【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与 性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，作辅助线构造出全等三角形与直角三角形是解题的关键2如图1，已知ABCD，ABx轴，AB=6，点A的坐标为（1，4），点D
25、的坐标为（3，4），点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x1上，求点P的坐标（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）【分析】（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3，4）；（2）分两种情形当点P在边AD上时，当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；（3）分三种情形如图1中，当点P在线段C
26、D上时如图2中，当点P在AB上时如图3中，当点P在线段AD上时分别求解即可；【解答】解：（1）CD=6，点P与点C重合，点P坐标为（3，4）（2）当点P在边AD上时，直线AD的解析式为y=2x2，设P（a，2a2），且3a1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x1上，2a+2=a1，解得a=3，此时P（3，4）若点P关于y轴的对称点Q3（a，2a2）在直线y=x1上时，2a2=a1，解得a=1，此时P（1，0）当点P在边AB上时，设P（a，4）且1a7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x1上，4=a1，解得a=5，此时P（5，4），若点P关于y轴的对称点Q4（a
27、，4）在直线y=x1上，4=a1，解得a=3，此时P（3，4），综上所述，点P的坐标为（3，4）或（1，0）或（5，4）或（3，4）（3）如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）在RtPNM中，PM=PM=6，PN=4，NM=2，在RtOGM中，OG2+OM2=GM2，22+（2+m）2=m2，解得m=，P（，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM是正方形，边长为2，此时P（2，4）如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R易证MRG=MGR，推出MR=MG=GM，设MR=MG=GM=x直线AD的解析式为y=2x2，R（1，0），在R
28、tOGM中，有x2=22+（x1）2，解得x=，P（，3）点P坐标为（2，4）或（，3）或（，4）或（，4）【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题3如图，直线y=2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A（1）求A点坐标；（2）如果在y轴上存在一点P，使OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是（0，）；（3）在直线y=2x+7上是否存在点Q，使OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）联立方程，解
29、方程即可求得；（2）设P点坐标是（0，y），根据勾股定理列出方程，解方程即可求得；（3）分两种情况：当Q点在线段AB上：作QDy轴于点D，则QD=x，根据SOBQ=SOABSOAQ列出关于x的方程解方程求得即可；当Q点在AC的延长线上时，作QDx轴于点D，则QD=y，根据SOCQ=SOAQSOAC列出关于y的方程解方程求得即可【解答】解：（1）解方程组：得：A点坐标是（2，3）；（2）设P点坐标是（0，y），OAP是以OA为底边的等腰三角形，OP=PA，22+（3y）2=y2，解得y=，P点坐标是（0，），故答案为（0，）；（3）存在；由直线y=2x+7可知B（0，7），C（，0），SAOC=
30、3=6，SAOB=72=76，Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），当Q点在线段AB上：作QDy轴于点D，如图，则QD=x，SOBQ=SOABSOAQ=76=1，OBQD=1，即7x=1，x=，把x=代入y=2x+7，得y=，Q的坐标是（，），当Q点在AC的延长线上时，作QDx轴于点D，如图则QD=y，SOCQ=SOAQSOAC=6=，OCQD=，即（y）=，y=，把y=代入y=2x+7，解得x=，Q的坐标是（，），综上所述：点Q是坐标是（，）或（，）【点评】本题是一次函数的综合题，考查了交点的求法，勾股定理的应用，三角形面积的求法等，分类讨论思想的运用是解
31、题的关键4如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作RtABC，且使ABC=30；（1）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当APB与ABC面积相等时m的值；（2）如果QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；（3）是否存在实数a，b使一次函数和y=ax+b的图象关于直线y=x对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）过点P作PDx轴于D，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，从而求出OA、OB，利用勾股定理列式求出AB，然后求出ABO=30，再根据S四边形AOPB=S梯形
32、PDOB+SAOBSPDO列式整理即可得解；根据SAPB=S四边形AOPBSAOP表示出APB的面积，再解直角三角形求出AC，然后求出ABC的面积，列出方程求解即可；（2）分点A是顶角顶点，AB是腰时，求出OQ的长度，点B是顶角顶点，AB是腰时，求出OQ的长度，然后写出点Q的坐标，AB是底边时，分点Q在y轴上和点Q在x轴上两种情况，利用等边三角形的性质求解；（3）求出A、B两点关于直线y=x的对称点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：（1）如图，过点P作PDx轴于D，点P（m，）在第二象限内，PD=，OD=m，令y=0，则x+=0，解得
33、x=1，令x=0，则y=，点A（1，0），B（0，），OA=1，OB=，由勾股定理得，AB=2，ABO=30，S四边形AOPB=S梯形PDOB+SAOBSPDO，=（+）（m）+1（m），=m+，四边形AOPB的面积=m+；SAPB=S四边形AOPBSAOP，=m+1，=m+，ABC=30，AC=ABtan30=2=，SABC=2=，APB与ABC面积相等，m+=，解得m=，故，当APB与ABC面积相等时，m=；（2）点A是顶角顶点，AB是腰时，AQ=AB=2，若点Q在x正半轴，则OQ=AO+AQ=1+2=3，若点Q在x轴负半轴，则OQ=AQAO=21=1，若点Q在y轴负半轴，则OQ=BO=，
34、点Q的坐标为（3，0）或（1，0）或（0，），点B是顶角顶点，AB是腰时，BQ=AB=2，若点Q在y轴正半轴，则OQ=BO+BQ=+2，若点Q在y轴负半轴，则OQ=BQBO=2，若点Q在x轴负半轴，则OQ=AO=1，点Q的坐标为（0，+2）或（0，2）或（1，0）；AB是底边时，若点Q在y轴上，则OQ=OAtan30=1=，若点Q在x轴上，则OQ=AO=1，点Q的坐标为（0，）或（1，0），综上所述，QAB是等腰三角形时，坐标轴上点Q的坐标为（3，0）或（1，0）或（0，）或（0，+2）或（0，2）或（0，）；（3）A（1，0）关于y=x的对称点为（0，1），B（0，）关于y=x的对称点为（，
35、0），解得，=，=，=，=【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点坐标的求解，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，二次根式的化简，难点在于（2）根据三角形的腰长的不同分情况讨论，（3）点A、B关于直线y=x的对称点的求解5甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是6
36、0千米/时，t=3小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可（2）根据题意，分3种情况：当0x3时；当3x4时；4x7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可（3）根据题
37、意，分3种情况：甲乙两车相遇之前相距120千米；当甲车停留在C地时；两车都朝A地行驶时；然后根据路程速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可【解答】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（3602）（4806011）=7206=120（千米/小时）t=360120=3（小时）（2）当0x3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，y=120x（0x3）当3x4时，y=3604x7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得y=120x+840（4x7）（3）（48060120）（120+6
38、0）+1=300180+1=（小时）当甲车停留在C地时，（480360+120）60=24060=4（小时）两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x120（x1）360=120，所以48060x=120，所以60x=360，解得x=6综上，可得乙车出发后两车相距120千米故答案为：60、3【点评】（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度时间=路程，路程时间=速度，路程速
39、度=时间6如图，足够大的直角三角板ABP的顶点P固定在直线OM：y=x上，且点P的横坐标为，直角三角板的边AP、BP分别与y轴、x轴交于C、D两点，在图1中直角三角板的边AP与y轴垂直（1）将图1中的直角三角板绕顶点P逆时针旋转30，如图2，则PC=2，PD=2；若CD交OP于点E，求PED的面积；（2）将（1）问中的三角板继续绕顶点P逆时针旋转，若PA交直线OD于点G，当PGD与OCD相似时，求OD的长【分析】（1）如图1所示：过点P作PFy轴，垂足为FPGx轴，垂足为G先求得点P的坐标为（，），然后由特殊锐角三角函数值可求得PC=2，PD=2，FC=GD=1，于是得到C（0，），D（，0）
40、，由角平分线的性质可知点E到x轴、y轴的距离相等，故此，从而可求得，最后根据求解即可；（2）设直线PA的解析式为y=k（x）+，直线PB的解析式为y1=（x）+，可求得G（，0），点C（0，）点D的坐标为（，0），如图2、图3所示利用相似三角形的性质可求得k的值，从而可求得OD的长【解答】解：（1）如图1所示：过点P作PFy轴，垂足为F，过点P作PGx轴，垂足为G点P的横坐标为且点P在y=x上，点P的坐标为（，）PF=PG=FPC=DPG=30，PC=2，PD=2FC=GD=1点C的坐标为（0，），点D的坐标为（，0）点E在y=x上，点E到x轴、y轴的距离相等，即=故答案为：2；2（2）设直线
41、PA的解析式为y=k（x）+，直线PB的解析式为y1=（x）+令y=0得：k（x）+=0，解得：x=+，令x=0得；y=，则点G的坐标为（，0），点C的坐标为（0，）令y1=0得（x）+=0，解得：x=k+点D的坐标为（，0）如图2所示：PDGDOC，PGD=CDGCG=CDOCGD，OG=OD+=0解得：k1=，k2=（舍去）OD=如图3所示：PDGDOC，PDG=CDOOCG=CDOOCGODCOC2=OGOD，即=（）（）解得：k1=，k2=（舍去），k3=1（舍去）OD=+=+2综上所述，OD的长为或【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、旋转的性质、一次函数的图象和性质、角平
42、分线的性质，设出直线PA、PB的解析式，求得点C、D、G的坐标（用含k的式子表示），然后由相似三角形的性质求得k的值是解题的关键7如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E（1）若直线y=x+b平分矩形OABC的面积，求b的值；（2）在（1）的条件下，当直线y=x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐
43、标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上【分析】（1）根据直线y=x+b平分矩形OABC的面积，知道其必过矩形的中心，然后求得矩形的中心坐标为（6，3），代入解析式即可求得b值；（2）假设存在ON平分CNM的情况，分当直线PM与边BC和边OA相交和当直线PM与直线BC和x轴相交这两种情况求得DM的值就存在，否则就不存在；（3）假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O处，连接PO、OO，得到OPO为等边三角形，从而得到OPD=30，然后根据（2）知OPD30，得到沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上；若设沿直线y=x+a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O处，连接PO、OO，则有PO=OP=a，在RtOPD和RtOAO中，利用正切的定义求得a值即可得到将矩形OABC沿直线折叠，点O恰好落在边BC上；【解答】解：（1）直线y=x+b