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1、1第三章第三章 函数的应用函数的应用章末检测时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)3x5 的零点所在区间为( )A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：依次将区间端点代入函数，可知f(1)0，根据函数零点存在性定理可知该函数的零点所在区间为(1,2)答案：C2某大型水库的蓄水量每年比上一年平均增长 10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为( )解析：设水库的原有蓄水量为 1，由题意，f(x)(110.4%)x；即f(x)
2、1.104x，故选 D.答案：D3二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6不求a、b、c的值，可以判断方程ax2bxc0 的两根所在的区间是( )A(3，1)和(2,4) B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，)解析：由表中数据可知，二次函数f(x)的图象关于直线x 对称1 2一根在(， )内，另一根在( ，)内而f(3)f(1)1 21 26(4)0，f(0.5)0，f(0.625)0 且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：设函数yax(a0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)axxa(a0 且a1
3、)有两个零点，就是函数yax(a0，且a1)与函数yxa有两个交点由图象可知当01 时，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，而直线yxa所过的点(0，a)一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是a|a1答案：(1，)14若函数yf(x)是 R 上的奇函数，其零点为x1，x2，x2 009，则x1x2x2 009_.解析：定义在 R 上的奇函数f(x)必有f(0)0，则x1，x2x2 009中必有一个是零，其余的2 008 个零点分别在x轴上，关于坐标原点两两对称答案：015为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使
4、a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前 6 个月的市场收购价格，则 7 月份该产品的市场收购价格应为_.月份123456价格(元/担)687867717270解析：由于农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，则 7 月份的收购价格为函数y(a71)2(a72)52(a70)2取得最小值时的a，则a71.从而 7 月份的收购价格为 71 元/717270 3担答案：71 元/担16. 对于实数a和b，定义运算“*”：a*bError!，设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个
5、互不相等的实数根，则m的取值范围是_解析：由定义运算“*”可知f(x)Error!Error!，画出该函数图象可知，当直线ym在x轴之上与直线y 之间时，方程f(x)m恰有三个互不相等的实数根，1 4所以 00，1 21 21 3 221 73 23 21 9 221 13在区间 ， 内函数f(x)至少有一个零点1 23 2 ， 就是符合条件的一个区间1 23 219(本小题满分为 12 分)渔场中鱼群的最大养殖量为m(m0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(
6、k0)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值解析：(1)根据题意知空闲率是，故y关于x的函数关系式是ykx，00，且k，b1，b2为常数；在销售旺季，商场以 140 元/件的价格销售能获得最大利润；若称中r(x)0 的标价x为衬衣的“临界价格” ，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季“临界价格”的 1.5 倍请根据上述信息，完成下列问题：(1)填出表格中空格的内容.数量关系销售季节 标价(元/件)销售量r(x)(件)(含k、b1或b2)不同季节的销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式旺季xr(x)kxb1淡季x(2)在销售淡季，该商场要获得最
7、大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？8解析：(1)如下表：数量关系销售季节 标价(元/件)销售量r(x)(件)(含k、b1或b2)不同季节的销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式旺季xr(x)kxb1ykx2(100kb1)x100b1淡季xr(x)kxb2ykx2(100kb2)x100b2(2)在(1)的表达式中，由k0 可知：在销售旺季，当x50时，利润y取得最大值；100kb1 2kb1 2k在销售淡季，当x50时，利润y取得最大值100kb2 2kb2 2k下面分销售旺季和销售淡季进行讨论：由知，在销售旺季，商场以 140 元/件价格出售时，能获得最大利润因此在销售旺季，当标价x50140 时，利润y取得最大值b1 2k此时b1180k，销售量为r(x)kx180k.由kx180k0 知，在销售旺季，衬衣的“临界价格”为 180 元/件销售旺季的“临界价格”是销售淡季“临界价格”的 1.5 倍，销售淡季的“临界价格”为 120 元/件，120kb20，在销售淡季，当标价x50110 元/件时，利润y取得最大值b2 2k故在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为 110 元/件合适