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1、第三章检测试题(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号函数的解析式5,11运用函数的图象和性质比较大小4,6,12幂、指数、对数函数的图象及性质1,2,3,7,1617,18,20,22指、对数的运算性质8,9,13,14,15,19函数的应用10,21一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0且a1)的反函数,f(2)=1,则f(8)等于(A)(A)3 (B) (C)-3 (D)-解析:由题意可得f(x)=logax,f(2)=loga2=1,a=2,即f(x)=log2x, f(8)=log28=3,故选A.2.下
2、列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是(A)(A)y=ln(x+2) (B)y=-(C)y=()x (D)y=x2-2x解析:y=ln(x+2)的定义域为(-2,+),在(0,+)上递增,y=-的定义域为-1,+),在(0,+)上递减,y=的定义域为R,在(0,+)上递减,y=x2-2x的定义域为R,在 (1,+)上递增,在(0,1)上递减.故选A.3.函数y=的定义域是(D)(A)(1,+) (B)(2,+)(C)(-,2 (D)(1,2解析:由lo(x-1)0,得0x-11,所以1lob,则下列不等式成立的是(C)(A)ln (a-b)0 (B)(C)3a-b1 (D)loga2logb
3、2解析:由已知得0ab,对于选项A,a-b0,对数无意义,故A错误;对于选项B,0a,故B错误;对于选项C,a-b0,3a-b30=1,故C正确;对于选项D,比如a=2,b=4时,不满足loga2logb2,故D错误.故选C.5.已知函数f(x)=则f(f(4)的值为(C)(A)- (B)-9 (C) (D)9解析:由题意得f(4)=lo4=-2,所以f(f(4)=f(-2)=3-2=.故选C.6.已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且在(-,0上是增函数,设a=f(log47),b=f(lo4),c=f(21.6),则a,b,c的大小关系是(B)(A)cab (B)cba (C)bca
4、 (D)acb解析:因为1log472,由f(x)是偶函数,且在(-,0上是增函数,所以f(x)在0,+)上是减函数,所以af(2)=bc.故选B.7.函数f(x)=lg ,x(-1,1)的图象关于(C)(A)y轴对称 (B)x轴对称(C)原点对称 (D)直线y=x对称解析:f(x)=lg,x(-1,1),所以f(-x)=lg=lg=-lg=-f(x).即f(x)为奇函数,关于原点对称.8.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于(B)(A)5 (B)7 (C)9 (D)11解析:因为f(x)=2x+2-x,所以f(a)=2a+2-a=3,则f(2a)=22a+2-2a=
5、(2a+2-a)2-2=7.故选B.9.已知b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是(B)(A)d=ac (B)a=cd (C)c=ad (D)d=a+c解析:由已知得5a=b,10c=b,所以5a=10c,因为5d=10,所以5dc=10c=b=5a,则5dc=5a,所以dc=a,故选B.10.已知三个变量y1,y2,y3随变量x变化数据如下表:x12468y1241664256y214163664y30122.5853则反映y1,y2,y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是(B)(A)y1=x2,y2=2x,y3=log2x(B)y1=2x,y2=x2,y3
6、=log2x(C)y1=log2x,y2=x2,y3=2x(D)y1=2x,y2=log2x,y3=x2解析:从题表格可以看出,三个变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y1的增长速度最快,呈指数函数变化,变量y3的增长速度最慢,呈对数函数变化,故选B.11.设函数f(x)=若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是(C)(A)(-1,0)(0,1) (B)(-,-1)(1,+)(C)(-1,0)(1,+) (D)(-,-1)(0,1)解析:若a0,由f(a)f(-a)得log2aloa,所以log2a-log2a,即2log2a0,所以a1.若af(-a)得lo(-a)
7、log2(-a),所以log2(-a)0,所以0-a1,所以-1a1时,函数y=4x-(0x)的图象在y=logax图象的上方;当0a1时,loga,解得a1,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.计算(lg-lg 25)10=.解析:原式=lg(102=lg 10-2=-210=-20.答案:-2014.已知a0,则t2+(m-3)t+m=0(t0)(*),于是要使原方程有两个不相同的实根,则(*)中关于t的二次方程必须有两个不相等的正根,所以解得0m1.答案:(0,1)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知loga(3x-2)1时,0
8、3x-21,所以x1;当0a1,所以x1.综上所述,当a1时,x的取值范围是;当0a1.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg |x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)画出函数f(x)的图象草图;(3)求函数f(x)的单调递减区间.解:(1)要使函数有意义,则|x|0,即x0.所以函数的定义域是(-,0)(0,+).因为f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由于函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,x0时,f(x)= lg x,可得图象如图.(3)法一由图象知f(x)的单调减区间是(-,0).法二函数的定义域是(-,0)(0,+)
9、,设y=lg u,u=|x|,由于y=lg u是增函数,且函数u=|x|的单调减区间是(-,0).所以函数f(x)=lg|x|的单调递减区间是(-,0).19.(本小题满分12分)若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,求lg(ab)的值.解:因为lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,所以所以所以lg()2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=lg(ab)2-4lg alg b=22-4=2.所以lg(ab)=22=4.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a3-ax(a0且a1).(1)当a=2时,f(x)4,求x的取值范
10、围;(2)若f(x)在0,1上的最小值大于1,求a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=23-2x4=22,3-2x.即x的取值范围为(,+).(2)y=3-ax在定义域内单调递减,当a1时,函数f(x)在0,1上单调递减,f(x)min=f(1)=a3-a1=a0,得1a3.当0a1,不 成立.综上,1a0)为奇函数.(1)求实数a的值;(2)若x(1,4,f(x)log2恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)因为函数f(x)=log2(a0)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即log2+log2=0,即log2=0,=1,又a0,所以a=1.(2)由(1)知f(x)=log2,因为x(1,4,f(x)log2恒成立,所以,因为x(1,4,所以0mx+1在x(1,4上成立,所以0m2,即实数m的取值范围是(0,2.7