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1、中考数学复习课的设计 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 中考数学复习课的设计中考数学复习课的设计乐平市第二中学乐平市第二中学 骆文娟骆文娟基础知识的复习课如何设计基础知识的复习课如何设计?怎样通过一节或几节课的复习把一章知识进行系统归类怎样通过一节或几节课的复习把一章知识进行系统归类,让学生加深对概念的理解、结论的掌握，方法的运用和让学生加深对概念的理解、结论的掌握，方法的运用和能力的提高能力的提高?专题复习课如何设计专题复习课如何设计,才能达到使学
2、生能把各个章节中才能达到使学生能把各个章节中的知识联系起来，提高综合运用知识的能力的知识联系起来，提高综合运用知识的能力?如何通过复习课如何通过复习课,促进数学思想的形成和数学方法的掌促进数学思想的形成和数学方法的掌握握,培养学生的数学能力培养学生的数学能力,使学生从容应付中考使学生从容应付中考?现在先探讨应用题的复习课的设计现在先探讨应用题的复习课的设计.应用题型的复习课设计应用题型的复习课设计(1)-方程与不等式的应用方程与不等式的应用方程与不等式是研究数量关系和变化规律的数方程与不等式是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准学模型，可以帮助人们从数量关系的角度
3、更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界确、清晰地认识、描述和把握现实世界.在方在方程与不等式的应用复习中，应关注建模和应用程与不等式的应用复习中，应关注建模和应用过程，以培养良好的建模思想，增强学生们的过程，以培养良好的建模思想，增强学生们的数学应用意识数学应用意识情景性应用题是江西省数学中考的热点情景性应用题是江西省数学中考的热点,问题的问题的情景来自于真实的生活情景来自于真实的生活,是非模式化的应用题是非模式化的应用题,反映着时代的气息反映着时代的气息.例例1.某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房，三人普某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房，三人普通间每间每天通间每间每天150元元
4、,二人普通间每间每天二人普通间每间每天140元元.一个一个50人的旅人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。若游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。若每间客房正好住满，且三人普通间住了每间客房正好住满，且三人普通间住了x间，双人普通间住了间，双人普通间住了y间间.（1）用含）用含x的代数式表示的代数式表示y；（2）若该旅游团一天的住宿费要低于）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的元，且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间三人普通间不多于双人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间和双人普通
5、间各多少间?点评点评:属于不等式型属于不等式型.现实生活中的不等关系是普遍存在的现实生活中的不等关系是普遍存在的,有有时可通过确定某个量的变化范围时可通过确定某个量的变化范围,来解决问题来解决问题.此题关键句是该旅此题关键句是该旅游团一天的住宿费要低于游团一天的住宿费要低于3000元和住进的三人普通间不多于双人元和住进的三人普通间不多于双人普通间普通间.抓住关键的条件列出不等式抓住关键的条件列出不等式(组组)是解决此类问题的关键是解决此类问题的关键.相关问题相关问题:某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进调和电风扇，若购进8台空调
6、和台空调和20台电风扇，需要资金台电风扇，需要资金17400元，元，若购进若购进10台空调和台空调和30台电风扇，需要资金台电风扇，需要资金22500元元（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两台，而可用于购买这两种电器的资金不超过种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利元，销售一台这样的电风扇可获利30元该业主元该业主希望当这两种电器销售完时，
7、所获得的利润不少于希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元试问元试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？多少？设计说明设计说明:例例1和相关问题都考查了不等式的应用和相关问题都考查了不等式的应用,都是都是通过确定某个量的变化范围通过确定某个量的变化范围,来解决问题来解决问题.“相关问题相关问题”在复习中在复习中起什么作用？起什么作用？相关问题在多数情况下与例题有较大的相似性，有相关问题在多数情况下与例题有较大的相似性，有时也仅仅在某些方面保持了相似性，这种宽泛的处理办法，提高时也仅仅在某些方面保持了
8、相似性，这种宽泛的处理办法，提高了例题的效用，有时让学生领会不同的形式有共同的本质，了例题的效用，有时让学生领会不同的形式有共同的本质，又在训练上是对例题的一个很好的补充又在训练上是对例题的一个很好的补充.例例2 2.(2002.(2002年江西年江西)有一个只许单向通过的窄道口，通常情有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过况下，每分钟可以通过9 9人一天，王老师到达道口时，发现由人一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能于拥挤，每分钟只能3 3人通过道口，此时，自己前面还有人通过道口，此时，自己前面还有3636个人个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不
9、计），等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需通过道口后，还需7 7分钟到达学校分钟到达学校（1 1）此时，若绕道而行，要）此时，若绕道而行，要1515分钟到达学校，从节省时间考分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2 2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有（维持秩序期间，每分钟仍有3 3人通过道口），结果王老师比拥人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了挤的情况下提前了
10、6 6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？点评点评:属于方程型属于方程型.教会学生教会学生:对应用题要多读几遍对应用题要多读几遍,理解题意理解题意,意思懂了意思懂了,解答思维往往就在其中解答思维往往就在其中.这是一个排队模型这是一个排队模型,在审题中在审题中弄懂关键词和关键句是至关重要的弄懂关键词和关键句是至关重要的.可先简明列出题中语句所表可先简明列出题中语句所表达的数学意义达的数学意义:经过维持秩序后通过道口所用时间经过维持秩序后通过道口所用时间=在拥挤情况下在拥挤情况下通过道口所用的时间通过道口所用的时间6分钟分钟,用代数式表达方程的两边用代数式表
11、达方程的两边.设计说明设计说明:通过两道例题的训练总结出通过两道例题的训练总结出解题策略解题策略.总结总结:此类应用题的解题策略解题策略是什么?先读题先读题23遍遍,抓住关键的字、词、句抓住关键的字、词、句,找出问找出问题的数量关系题的数量关系(相等关系或不等关系相等关系或不等关系)和求解目和求解目标；标；将实际问题转化为数学问题将实际问题转化为数学问题,建立相应的模型建立相应的模型,列出方程列出方程(组组)或不等式或不等式(组组)；解方程解方程(组组)或不等式或不等式(组组)，并用求解结果来回，并用求解结果来回答实际问题答实际问题设计说明设计说明:对总结出的解题策略进行应用对总结出的解题策略
12、进行应用:例例3.(2006 年江西省年江西省)小杰到学校食堂买饭，看到小杰到学校食堂买饭，看到A、B两两窗口前面排队的人一样多（设为窗口前面排队的人一样多（设为a人，人，a 8），就站到），就站到A窗口队窗口队伍的后面，过了伍的后面，过了2分钟，他发现分钟，他发现A窗口每分钟有窗口每分钟有4人买了饭离开人买了饭离开队伍，队伍，B窗口每分钟有窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面窗口队伍后面每分钟增加每分钟增加5人人（1）此时，若小杰继续在）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含是多少（用含a的代数式表示）
13、？的代数式表示）？（2）此时，若小杰从）此时，若小杰从A窗口队伍转移到窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，窗口队伍后面重新排队，且到达且到达B窗口所花的时间比不转移继续排队到达窗口所花的时间比不转移继续排队到达A窗口所花的时窗口所花的时间少，求间少，求a的取值范围（不考虑转移时间等其它因素）的取值范围（不考虑转移时间等其它因素）点评点评:属于不等式型属于不等式型.与例与例2同属于排队模型同属于排队模型.考查的主要知考查的主要知识有用代数式表示一个量识有用代数式表示一个量,用不等式表达生活中不等关系和将实用不等式表达生活中不等关系和将实际问题转化为数学问题的建立模型、求解、并将求解结果来回际问
14、题转化为数学问题的建立模型、求解、并将求解结果来回答实际问题的能力答实际问题的能力.求解时求解时,先将试题通读先将试题通读2-3遍遍,将问题的意义、将问题的意义、问题中的数量及数量关系、求解目标等弄清问题中的数量及数量关系、求解目标等弄清,再解答再解答.关键词关键词“此时此时”是指刚过了是指刚过了2分钟的那一时刻分钟的那一时刻.关键句所表达的数学意义关键句所表达的数学意义:转移后所花的时间未转移所花的时间转移后所花的时间未转移所花的时间.设计说明设计说明:例例2与例与例3放在一起的放在一起的功效功效是是什么什么?为什么这样设计为什么这样设计?类似的排队模型类似的排队模型,但解答的风格完全不同但
15、解答的风格完全不同,一一个是用个是用方程建模方程建模,一个是用一个是用不等式建模不等式建模.两道题都两道题都难在题意的理解难在题意的理解,题意理解了题意理解了,相等关系与不等关相等关系与不等关系也就找到了系也就找到了,解答思维也就出来了解答思维也就出来了.这样这样设计的设计的目的目的:不仅训练了学生的方程与不等式建模不仅训练了学生的方程与不等式建模,而且而且让学生知道解应用题时审清题意是至关重要的让学生知道解应用题时审清题意是至关重要的.此题也可进行如下变式此题也可进行如下变式:变式变式:若此时小杰继续在若此时小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花窗口排队，则他到达窗口所花的时间设为的时间设为
16、 ,若此时小杰从若此时小杰从A窗口队伍转移到窗口队伍转移到B窗口队伍后窗口队伍后面重新排队，且到达面重新排队，且到达B窗口所花的时间设为窗口所花的时间设为 ,其它条件不变其它条件不变.(1)分别写出分别写出 ,与与a的函数关系式；的函数关系式；(2)为了节省时间为了节省时间,a在什么范围内时在什么范围内时,小杰此时应选择从小杰此时应选择从A窗口窗口队伍转移到队伍转移到B窗口队伍后面重新排队到达窗口队伍后面重新排队到达B窗口窗口?a在什么范围在什么范围内时内时,小杰此时应选择不转移继续排队到达小杰此时应选择不转移继续排队到达A窗口窗口?点评点评:本题的情景没变本题的情景没变,排队的模型没变排队的
17、模型没变,由于设问改变由于设问改变,此题此题由不等式型变成了函数型由不等式型变成了函数型,解题方法也变了解题方法也变了.生活中大量存在着生活中大量存在着哪个更省时哪个更省时,哪个更省钱哪个更省钱,哪个更合算的问题情景哪个更合算的问题情景,需要从数学需要从数学的角度作出判断的角度作出判断,综合运用了一次函数的性质解决实际问题的综合运用了一次函数的性质解决实际问题的能力能力.这种有价值的数学模型这种有价值的数学模型,是学生应当掌握的是学生应当掌握的,是新课程内是新课程内容的基本目标之一容的基本目标之一.相关问题相关问题:甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的
18、商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出品超出300元之后，超出部分按原价元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买折优惠；在乙超市累计购买商品超出商品超出200元之后，超出部分按原价元之后，超出部分按原价9折优惠设顾客预计累计折优惠设顾客预计累计购物购物x元元 (1)请用含请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由设计说明设计说明:从不同的角度来观察问题从不
19、同的角度来观察问题,往往有新的收获往往有新的收获,变式变式常常能使复习发挥最大效益能使复习发挥最大效益,也是培养能力的有效途径也是培养能力的有效途径,使思维训练更使思维训练更有价值，更有成效有价值，更有成效.设计说明设计说明:这节的例题有关于一元一次不等式这节的例题有关于一元一次不等式(组组),一元一次方一元一次方程程,二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用,和运用一元一次不等式和运用一元一次不等式(组组)进行决策、进行决策、方案设计等方案设计等.应用题型的复习课设计应用题型的复习课设计(2)-函数的应用函数的应用 函数的应用题函数的应用题是指运用函数的有关知识解决实际生产、生活中是指运用函
20、数的有关知识解决实际生产、生活中的问题的问题.函数的概念反映了事物之间的广泛联系函数的概念反映了事物之间的广泛联系,揭示着现实世界揭示着现实世界数量关系和运动变化规律数量关系和运动变化规律,建立函数模型建立函数模型,可以解决日常生活中可可以解决日常生活中可能遇到的许多实际问题能遇到的许多实际问题.现在我们来探讨函数应用题的解题策略现在我们来探讨函数应用题的解题策略.例例1.某住宅小区共安装某住宅小区共安装200瓦的可随意控制开关的路灯若干个，瓦的可随意控制开关的路灯若干个，每天晚上开灯每天晚上开灯x小时小时(1x5)，为了节约能源，小区物业部规，为了节约能源，小区物业部规定定:每天的路灯用电量
21、为每天的路灯用电量为60千瓦时千瓦时.（1）试写出每天开通的路灯数）试写出每天开通的路灯数y（个）与时间（个）与时间x（小时）的函数关（小时）的函数关系式；系式；（2）为了庆祝国庆节，小区物业部决定国庆期间路灯的开通时间）为了庆祝国庆节，小区物业部决定国庆期间路灯的开通时间至少是至少是4个小时，在不增加路灯用电量的前提下，国庆期间每天个小时，在不增加路灯用电量的前提下，国庆期间每天可开通的路灯的范围是多少？可开通的路灯的范围是多少？点评点评:反比例函数应用反比例函数应用.先根据具体情境求解析式先根据具体情境求解析式,再由再由不等式的有关知识求解不等式的有关知识求解.此题的障碍是题意理解此题的障
22、碍是题意理解.例例2.某厂某天需生产甲某厂某天需生产甲,乙两种台灯共乙两种台灯共600台台,现有现有A,B两种必两种必需的原料各需的原料各58000克、克、44000克克,并已知一台甲种台灯分别需并已知一台甲种台灯分别需A种种原料原料120克克,B种原料种原料40克克,一台乙种台灯分别需一台乙种台灯分别需A种原料种原料80克克,B种种原料原料90克克.(1)设生产甲种台灯设生产甲种台灯x台台,求出求出x的取值范围；的取值范围；(2)一台甲种台灯需成本一台甲种台灯需成本12元元,一台乙种台灯需成本一台乙种台灯需成本8元元,请写出这请写出这600台台灯成本总额台台灯成本总额y(元元)与甲种台灯与甲
23、种台灯x(台台)的函数关系的函数关系,又知甲、又知甲、乙两种台灯在市场上批发价每台是乙两种台灯在市场上批发价每台是20元元.这天生产的这这天生产的这600台台台台灯与批发价相比最多能获利多少元灯与批发价相比最多能获利多少元(不考虑其它因素不考虑其它因素)？点评点评:此题是根据一次函数的性质求最值的问题此题是根据一次函数的性质求最值的问题.题中并没直接题中并没直接提出求最值提出求最值,而是隐含在这天生产的这而是隐含在这天生产的这600台台灯与批发价相比最台台灯与批发价相比最多能获利多少元这句话中多能获利多少元这句话中.“最多能获利最多能获利”是指生产这是指生产这600台台灯台台灯的成本的最小值与
24、它的批发价的差的成本的最小值与它的批发价的差.教会学生解函数应用题也同教会学生解函数应用题也同样重在审题样重在审题,弄懂题意弄懂题意,能运用函数思想解决问题能运用函数思想解决问题.例例3.3.有两段长度相等的河渠挖掘任务，有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘右图是反映所挖河渠长度挖掘右图是反映所挖河渠长度y y（米（米）与挖掘时间）与挖掘时间x x（时）之间关系的部分（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：图象请解答下列问题：（1 1）乙队开挖到）乙队开挖到3030米时，用了米时，用了_小小时开挖时开挖6 6小时时，小时时，甲队比乙
25、队多挖了甲队比乙队多挖了_米；米；（2 2）请你求出：）请你求出：甲队在甲队在00 x x66的时段内，的时段内，y y与与x x之间之间的函数关系式；的函数关系式；乙队在乙队在22x x66的时段内，的时段内，y y与与x x之间之间的函数关系式；的函数关系式；开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？度开始超过乙队？（3 3）如果甲队施工速度不变，乙队在开）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖挖6 6小时后，施工速度增加到小时后，施工速度增加到1212米米/时，时，结果两队同时完成了任务问甲队从结果两队同时完成了任务问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米
26、开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？26xyo303050506060乙乙甲甲点评点评:本题提供了一个与生产实践联本题提供了一个与生产实践联系的问题情景系的问题情景,要求学生能够从已知要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信条件和函数图象中获取有价值的信息息,能识图能识图,判断函数类型判断函数类型,建立函数建立函数关系关系.考查学生获取信息考查学生获取信息,处理信息处理信息的能力的能力.渗透了待定系数法、数形结渗透了待定系数法、数形结合思想、方程和函数思想合思想、方程和函数思想.例例4.三孔桥横截面三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相两小孔形状、大
27、小都相同正常水位时，大孔同正常水位时，大孔水面宽度水面宽度AB=20米，顶米，顶点点M距水面距水面6米（即米（即MO=6米），小孔顶点米），小孔顶点N距水面距水面4.5米（即米（即NC=4.5米）当水位米）当水位上涨刚好淹没小孔时，上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度求此时大孔的水面宽度EF点评点评:利用抛物线模型解决桥拱问题利用抛物线模型解决桥拱问题.训训练了学生读题练了学生读题,识图能力识图能力,渗透了数形结渗透了数形结合的思想合的思想,有效地关注了数学中的重要内有效地关注了数学中的重要内容的考查容的考查.驶向胜利的彼岸 例例5.5.(200
28、6(2006年河北年河北)利达经销店为某工厂代销一种建筑材料利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260260元时，月销元时，月销售量为售量为4545吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降1010元时，月销售量元时，月销售量就会增加就会增加7.57.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨
29、建筑材料共需吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用支付厂家及其它费用100100元设每吨材料售价为元设每吨材料售价为x x（元），该经销（元），该经销店的月利润为店的月利润为y y（元）（元）（1 1）求出）求出y y与与x x的函数关系式（不要求写出的函数关系式（不要求写出x x的取值范围）；的取值范围）；（2 2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（3 3）小静说：）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对你认为对吗？请说明理由吗？请说明理由.点评点评:此题考查数学
30、建模和运用二次函数知识解决实际问题的此题考查数学建模和运用二次函数知识解决实际问题的能力能力.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,建立建立二次函数模型解决最值问题二次函数模型解决最值问题,是新课标中重点内容之一是新课标中重点内容之一.第第(3)(3)的的解决是要一定的能力要求的解决是要一定的能力要求的,可求出当可求出当x x为何值时为何值时,月销售额最大月销售额最大,再与第再与第(2)(2)问比较可得结果问比较可得结果.小结一小结一:函数应用题的解题策解题策略略是什么?审清题意审清题意,写出有关问题的写出有关问题的函数关系式函数关系式；将实
31、际问题转化为数学问题将实际问题转化为数学问题,建立相应的函数模型建立相应的函数模型,；运用一次函数、二次函数、运用一次函数、二次函数、反比例函数的有关性质反比例函数的有关性质,求出求出问题的答案问题的答案 小结二小结二:如何培养建立模型，如何培养建立模型，解决实际问题的意识与能力解决实际问题的意识与能力?第一第一:敢于去做敢于去做,敢于去试敢于去试,勤勤于思考于思考,努力提高自己的分析努力提高自己的分析问题、解决问题的能力问题、解决问题的能力.第二第二:能够把实际问题抽象成能够把实际问题抽象成数学问题数学问题,得到一个数学结构得到一个数学结构,建立相应的数学模型建立相应的数学模型.第三第三:善
32、于反思和总结善于反思和总结,做一做一题题,懂一类懂一类,积累解题经验积累解题经验,提提高解决数学应用问题的能力高解决数学应用问题的能力,提高解题的自信心提高解题的自信心.设计说明设计说明:这这5道例题设计的道例题设计的功效功效是什么是什么?能达到这节复习课的能达到这节复习课的目的吗目的吗?涉及了反比例函数、一次函数、二次函数的应用涉及了反比例函数、一次函数、二次函数的应用,通过一次函通过一次函数性质求最值数性质求最值,利用抛物线模型解决桥拱问题利用抛物线模型解决桥拱问题,建立二次函数模型建立二次函数模型解决最值问题；从不同的角度来训练学生解决最值问题；从不同的角度来训练学生函数建模能力函数建模
33、能力.学生通过学生通过这这5题的训练题的训练,能全面学习到有关函数应用的重要知识能全面学习到有关函数应用的重要知识,对函数的应对函数的应用形成较系统的知识网络用形成较系统的知识网络.应用题型的复习课设计应用题型的复习课设计(3)-综合运用综合运用 应用题的应用题的类型类型有有:方程型、不等式型、方程与不等式相结方程型、不等式型、方程与不等式相结合型、函数型、概率与统计型、几何应用型等合型、函数型、概率与统计型、几何应用型等.有些应用题的有些应用题的综合性较强综合性较强,包含着几种不同的模型包含着几种不同的模型,需要一定的需要一定的阅读理解能阅读理解能力，收集、处理信息的能力力，收集、处理信息的
34、能力,以及观察、归纳、探索、发现、以及观察、归纳、探索、发现、推理和解决问题的能力推理和解决问题的能力.例例1.电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧.经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众21万人次，播万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众放乙连续剧平均每集有收视观众14万人次，公司要求电视万人次，公司要求电视台每周共播放台每周共播放10集集.（1）设一周内甲连续剧播）设一周内甲连续剧播a集，用含集，用含a的代数式表示一周内的代数式表示一周内乙连续剧的收视观众的人次；乙连续剧的收视观众的人次；（2）已知电
35、视台每周只能为该公司提供不超过）已知电视台每周只能为该公司提供不超过470分钟的播分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧分钟，播放乙连续剧每集需每集需35分钟，分钟，a在什么范围时在什么范围时,每周甲连续剧的收视人次每周甲连续剧的收视人次多多?a在什么范围时在什么范围时,每周乙连续剧的收视人次多每周乙连续剧的收视人次多?点评点评:问题情境来自于生活问题情境来自于生活,体现了生活中处处有数学体现了生活中处处有数学.考查学生阅读理解能力和获取信息考查学生阅读理解能力和获取信息,处理信息的能力处理信息的能力.涉及涉及了建模思想了建模思想,分类讨论思
36、想分类讨论思想.能否正确理解题意是解题的关能否正确理解题意是解题的关键键.第第(2)问先求出问先求出a8,再根据题意得结果再根据题意得结果:当当4a8时时,每每周甲连续剧的收视人次多周甲连续剧的收视人次多.当当0a4时时,每周乙连续剧的每周乙连续剧的收视人次多收视人次多.(1)(1)两种圆规的进价有哪几种进货方案两种圆规的进价有哪几种进货方案?(2)(2)在全部可销售完的情况下在全部可销售完的情况下,针对针对a a的不同取值的不同取值,选择怎样选择怎样的进货方案所获利润最大的进货方案所获利润最大?点评点评:此题综合性强此题综合性强,需要较强的解题能力需要较强的解题能力.设甲种圆规设甲种圆规x只
37、只.第二问引入了参数第二问引入了参数,先用含先用含x和参数和参数a的代数式表示所获的代数式表示所获总利润总利润,针对参数针对参数a的范围分的范围分4a6，a=6,a6三种情三种情况进行分类讨论况进行分类讨论.渗透了建模思想，分类讨论思想，参渗透了建模思想，分类讨论思想，参数思想数思想.例例2.某文具店计划购进甲、乙两种不锈钢圆规某文具店计划购进甲、乙两种不锈钢圆规80只只,进货进货总价不小于总价不小于382元元,但不超过但不超过384元元.两种圆规的进价和售价两种圆规的进价和售价如下表如下表:(单位单位:元元)甲种甲种乙种进价进价45售价售价a(a4)7 例例3.3.某住宅小区购买并种植某住宅
38、小区购买并种植400400株树苗株树苗,某树苗公司提供某树苗公司提供如下信息如下信息:信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等要求购买杨树、丁香树的数量相等.信息二：每棵杨树的批发价格为信息二：每棵杨树的批发价格为3 3元元,每棵丁香树的批发价每棵丁香树的批发价格为格为2 2元元,每棵柳树的批发价格为每棵柳树的批发价格为p p元元.设购买杨树、柳树分别为设购买杨树、柳树分别为x x株、株、y y株株.(1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；之间的函数关系式并写出自变
39、量的取值范围；(2)(2)当每株柳树批发价当每株柳树批发价p p（元）与购买数量（元）与购买数量y y（株）之间存在（株）之间存在关系关系p p=3-0.005=3-0.005y y时，求购买树苗的总费用时，求购买树苗的总费用w w（元）与购买杨（元）与购买杨树数量树数量x x（株）之间的函数关系式；（株）之间的函数关系式；(3)(3)当购买杨树数量为多少株时当购买杨树数量为多少株时,购买树苗的总费用购买树苗的总费用w w达到最达到最高费用高费用?最高费用是多少最高费用是多少?点评点评:涉及根据问题求一次函数、二次函数的解析式涉及根据问题求一次函数、二次函数的解析式,求二求二次函数的最值等知识
40、次函数的最值等知识.考查数学建模能力、分析问题与解决考查数学建模能力、分析问题与解决问题的能力问题的能力.相关问题相关问题:如图钢管混凝土系如图钢管混凝土系杆拱桥，其拱形图形为抛物线的杆拱桥，其拱形图形为抛物线的一部分，在正常情况下，位于桥一部分，在正常情况下，位于桥面上方部分的桥拱拱高约为面上方部分的桥拱拱高约为2121米米,跨度约为跨度约为120120米米.（1 1）请你建立适当的直角坐标系）请你建立适当的直角坐标系,求出可以近似描述拱桥形状的抛求出可以近似描述拱桥形状的抛物线的解析式；物线的解析式；（2 2）问距离桥拱与桥面交点）问距离桥拱与桥面交点2020米米处的支架长为多少米处的支架
41、长为多少米?点评点评:考查抛物线模型与现实生考查抛物线模型与现实生活的联系活的联系,灵活选取直角坐标的灵活选取直角坐标的能力能力,本题建立坐标系的方法有本题建立坐标系的方法有多种多种,利用轴对称性是较恰当的利用轴对称性是较恰当的一种方法一种方法.渗透了数形结合思想渗透了数形结合思想,函数思想函数思想.解决应用性问题的解决应用性问题的关键关键是正确理解题是正确理解题意意,排除一切非数学因素的干扰排除一切非数学因素的干扰,努力努力读懂题目中的图形、表格及数量之间读懂题目中的图形、表格及数量之间的关系的关系,捕捉每一个有效的信息捕捉每一个有效的信息,将生将生活中的语言转换成数学语言活中的语言转换成数
42、学语言,将实际将实际问题转化成数学问题问题转化成数学问题,并构造出相应并构造出相应的数学模型的数学模型.设计说明设计说明这这4道例题综合性强道例题综合性强,比前二节课的例题在综合和难度上有比前二节课的例题在综合和难度上有所提高所提高.纵观以上三节应用题的复习课的设计纵观以上三节应用题的复习课的设计:方程与不等式的应用复习课着重培养学生用方程与不等式方程与不等式的应用复习课着重培养学生用方程与不等式的的“观点观点”去分析问题，用数学思想构造数学模型；函数去分析问题，用数学思想构造数学模型；函数的应用复习课着重于训练学生建立函数模型的应用复习课着重于训练学生建立函数模型,用函数思想解用函数思想解决
43、生产、生活中的有关问题决生产、生活中的有关问题.两种复习课两种复习课所选例题要针对性所选例题要针对性强强,能起到复习对应章节知识点的作用能起到复习对应章节知识点的作用.应用题的综合复习课重在提升学生的能力应用题的综合复习课重在提升学生的能力,能透过问题情能透过问题情境看数学本质境看数学本质,能综合运用方程能综合运用方程,不等式不等式,函数函数,统计等知识统计等知识,将实际问题进行数学化将实际问题进行数学化,加深对方程加深对方程,不等式不等式,函数函数,统计等统计等思想方法的认识思想方法的认识,提高数学建模能力、分析问题与解决问题提高数学建模能力、分析问题与解决问题的能力的能力.所选例题要综合性
44、强所选例题要综合性强,能起到提高数学应用能力的能起到提高数学应用能力的作用作用.把三个阶段的题放在一起，可看出把三个阶段的题放在一起，可看出层次性，联系性，发展层次性，联系性，发展性等，有整体观性等，有整体观.三个阶段的三个阶段的能力的培养能力的培养也应有也应有层次性，联层次性，联系性，发展性与整体性系性，发展性与整体性.开放题与探索题的开放题与探索题的 复习课的设计复习课的设计(2(2课时课时)一、开放性题型与探索性题型的特点一、开放性题型与探索性题型的特点.(一一)开放性题型特点开放性题型特点:按照条件与结论的开放性按照条件与结论的开放性,可分为三类可分为三类型型.1.1.条件开放性题型条
45、件开放性题型:往往已知部分已知条件和一个完整的结往往已知部分已知条件和一个完整的结论论,要求解题者根据这部分条件与完整的结论要求解题者根据这部分条件与完整的结论,将缺少的条将缺少的条件找出来件找出来,当然这些缺少的条件通常不是唯一的当然这些缺少的条件通常不是唯一的.2.2.结论开放性题型结论开放性题型:已知条件已经完全给定已知条件已经完全给定,但结论没有给出但结论没有给出,要求解题者由这些已知条件要求解题者由这些已知条件,通过推理的方式通过推理的方式,得出若干种得出若干种正确的结果正确的结果,这些结果往往有多个这些结果往往有多个,甚至无穷多个甚至无穷多个.3.3.条件与结论双开放题型条件与结论
46、双开放题型:给出了部分已知条件给出了部分已知条件,同时也允许同时也允许解题者按照要求添加若干条件解题者按照要求添加若干条件,并根据题目已经给出的条并根据题目已经给出的条件和添加的条件件和添加的条件,推导出带个性色彩的结论推导出带个性色彩的结论.(三三)开放性题型与探索性题型的关开放性题型与探索性题型的关系系:开放性题型是从答案的形式的来开放性题型是从答案的形式的来界定的界定的,而探索性题型是从思维的层而探索性题型是从思维的层面上来说的面上来说的.两者的关系如图两者的关系如图1 1所示所示有部分兼容性有部分兼容性.设计说明设计说明先介绍开放性题型和探索性题型两种专题的特先介绍开放性题型和探索性题
47、型两种专题的特点以及关系点以及关系.图图1 1(二二)探索性题型特点探索性题型特点:问题的解决不是按照某个固定的、明确的程序问题的解决不是按照某个固定的、明确的程序,使用某种技能就能完成的；思考问题的方向不是很明确使用某种技能就能完成的；思考问题的方向不是很明确,解决问题的解决问题的路线不是很清晰的路线不是很清晰的,通常要经历一定的尝试与试误过程；探索性活动通常要经历一定的尝试与试误过程；探索性活动是有个性化的数学活动是有个性化的数学活动,不同的人往往有不同的表现和不同的成果不同的人往往有不同的表现和不同的成果.可分为四类可分为四类:条件探索、结论探索、存在性探索、规律性探索条件探索、结论探索
48、、存在性探索、规律性探索.例例1.1.Rt RtABCABC中中,CDCD为为ABAB边上的中边上的中线线,将将ABCABC沿沿CDCD对折对折,使使A落落在点在点E E处处,连结连结BE.你能添加一你能添加一个条件使四边形个条件使四边形EBCDEBCD为菱形吗为菱形吗?请说明理由请说明理由.解解:添加添加 .理由理由:点评点评:这是一道条件开放题这是一道条件开放题,添加添加的条件的条件A A=30,=30,AB=AB=2 2BCBCECECABAB,ABCABC=2=2A A,CDCD=BCBC,CDBCDB=ABCABC等等.从添加的条件出发从添加的条件出发,经过推理论证经过推理论证,得到
49、四边形得到四边形EBCDEBCD为菱形为菱形.变式变式:已知条件不变已知条件不变,设问变为设问变为:当当A A满足什么条件时满足什么条件时,四边形四边形EBCDEBCD为菱形为菱形?请说明理由请说明理由.此题变为条件探索题此题变为条件探索题.先回答先回答A A=30=30时时,四边形四边形 EBCD EBCD为菱形为菱形.再从再从A A=30=30出发出发,经过推理论证经过推理论证,得到四边形得到四边形EBCDEBCD为菱形为菱形.设计说明设计说明:通过变式的通过变式的设计说清了条件开放题和条设计说清了条件开放题和条件探索题的不同之处件探索题的不同之处:条件条件开放题中缺少的条件开放题中缺少的
50、条件通常不通常不是唯一的是唯一的；条件探索题中缺；条件探索题中缺少的条件少的条件往往带有唯一性往往带有唯一性.例例2.2.如图如图3,3,点点B B为线段为线段ADAD上一点，上一点，ABAB=2=2BDBD，分别以线段，分别以线段ABAB、BDBD向向外作等边三角形外作等边三角形ABFABF和等边三角和等边三角形形BDEBDE，O O是是ABFABF的外接圆，的外接圆，连结连结FEFE交交O O于点于点N N，交，交ADAD的延的延长线于点长线于点M M.（1 1）直线）直线 BEBE与与O O有何位置关系有何位置关系?并说明你的理由；并说明你的理由；（2 2）除（）除（1 1）的结论外，另