《数学中考复习课件：圆的复习.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考复习课件：圆的复习.ppt（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究OOI I特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R=c2 2r=a+b-c2 2A AB BC Ca ab bc c直角三角形外接圆、内切圆半径的求法等边三角形外接圆、内切圆半径的求法基本思路：基本思路：构造构造直角直角三角形三角形 BODBOD，BOBO为外接为外接圆半径，圆半径，DODO为内切圆半径为内切圆半径。A AB BC COOD DR Rr rCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究1.已知，如图，已知，如图，AB为为 O的直径，的直径，AB=AC,BC交交 O于点于点D，AC交交 O于点于点E,BAC=45
2、。给出下面五个结论：。给出下面五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧劣弧AE是劣弧是劣弧DE的的2倍倍 ；DE=DC。其中正确的是。其中正确的是(填序号填序号).ABCDEO析：本题主要是应用辅助析：本题主要是应用辅助线二，作出直径所对的圆线二，作出直径所对的圆周角。连接、。周角。连接、。则则与与均为均为，求出各角，得，求出各角，得解。解。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究在同圆中在同圆中,若若AB=2CD，则弦则弦AB与与2CD的大小关系是（）的大小关系是（）BDCBAOMA.AB2CD B.AB2CD C.AB=2CD D.不能确定不能确定 分析
3、分析:我们可取我们可取AB的中的中点点M,则则AM=BM=CD,弧相等则弦相等弧相等则弦相等,在在AMB中中AM+BMAB,即即2CD AB.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究3.已知已知,ABC内接于内接于 O,ADBC于于D,AC=4,AB=6,AD=3,求求 O的直径。的直径。证明证明:作作 O O的直径的直径AE,AE,连接连接BE,BE,则则C=E,C=E,ADC=ABE,ADC=ABE,ABE ABE ADC,ADC,AD/AB=AC/AE,AD/AB=AC/AE,即即AE=ABAE=ABAC/AD=8,O的直径为的直径为8 8分析分析:解决此类问题时解决此
4、类问题时,我们我们通常作出直径以及它所对的通常作出直径以及它所对的圆周角圆周角,证明证明ABEADC.ABEADC.B BC CA A .O O.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究115100问题一问题一:当点当点O为为ABC的外心时，的外心时，BOC=问题二问题二:当点当点O为为ABC的内心时，的内心时，BOC=4.已知已知,如图如图,锐角三角形锐角三角形ABC中中,点点O为形内一为形内一定点定点.A=50O.ABC当点O为外心时，则 A与 BOC为圆周角与圆心角的关系。如图。所以 BOC=100若点O为内心，则应用公式 BOC=90+0.5 A，可得 BOC=115
5、Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究证明一：连接AC、BCAC=CECAE=CBA，又CDABCDAB ACB=CDB=90，ACD=CBA=CAF，AF=CF 5.5.已知，如图，已知，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C为为AE AE 的中点，的中点，CDABCDAB于于D D，交，交AEAE于于F F。求证：。求证：AF=CFAF=CF分析:要正线段相等,通常是证明两角相等或三角形全等。该题是证两角相等。AFCEBD证明二：延长证明二：延长CDCD交交O O于于G GG若该点位N，你能证明AF=FN吗？ABAB是是O O的直径，的直径，CDABCDAB，A
6、G=AC=CEAG=AC=CE，CAE=CAE=GCAGCA，CF=AFCF=AF Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究2050或130问题二问题二:当点当点O为为ABC的外心时，的外心时，A=问题一问题一:当点当点O为为ABC的内心时，的内心时，A=1.已知已知,三角形三角形ABC中中,点点O为一定点为一定点.BOC=100.当点当点O为内心时，则根据公式为内心时，则根据公式 BOC=A+90，可得，可得 A=20当点当点O为外心时，则首先要考虑圆心是在三角为外心时，则首先要考虑圆心是在三角形内还是外，因此要分两种情况求解。当外心形内还是外，因此要分两种情况求解。当外心
7、在三角形内时在三角形内时,BOC=2 A，则则 A=50，当外心在三角形外时，当外心在三角形外时，A=180-BOC=130你做对了吗？心动不如行动心动不如行动Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 2.2.已知，如图，已知，如图，OAOA、OBOB为为OO的两的两条半径，且条半径，且OAOBOAOB，C C是是ABAB的中点，的中点，过过C C作作CDOACDOA，交，交ABAB于于D D，求，求ADAD的度数。的度数。BDOAC分析：求弧AD的度数，即求它所对的圆心角的度数。因此连接OD，延长DC交OB与E，可EDO=DOA=30，所以弧AD为30E心动不如行动心动不如
8、行动Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究B BC CA A .O O .3、已知、已知,ABC内接于内接于 O,ADBC于于D,AC+AB=12,AD=3,设设 O的半径的半径为为y,AB为为x，求，求y与与x的关系式。的关系式。分析：类似于例题，只分析：类似于例题，只要正要正ABE与与 ADC相相似即可似即可。相信你一定能解对！E答案：(3(3x x 9)9)心动不如行动心动不如行动Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究6.6.两个圆的半径的比为两个圆的半径的比为2:3,2:3,内切时圆心距等于内切时圆心距等于8cm,8cm,那么这两圆相交时那么这两
9、圆相交时,圆心距圆心距d d的取值的取值 范围是范围是 解：设大圆半径解：设大圆半径R=3x,R=3x,小圆半径小圆半径r=2x r=2x 依题意得：依题意得：3x-2x=83x-2x=8，解得：，解得：x=8x=8 R=24 cm R=24 cm，r=16cmr=16cm 两圆相交，两圆相交，R-rdR+rR-rdR+r 8cm d 40cm 8cm d 40cm分析分析:可根据两圆内切时可根据两圆内切时d=R-r,求出半求出半径径,当两圆相交时当两圆相交时R-rdR+r,据此可求据此可求得结果得结果.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究OB BADPEC 7.如图，从
10、如图，从OO外一点引圆的两条切线外一点引圆的两条切线PAPA、PBPB，切点分别为，切点分别为A A、B B，若，若PA=8PA=8，C C为为ABAB上的一个动点（不与上的一个动点（不与A A、B B两点重合），两点重合），过点过点C C作作OO的切线，分别交的切线，分别交PAPA、PBPB于点于点D D、E E，则，则PDFPDF的周长为的周长为 析：根据切线长定理可知，PA=PB，而DE切O于C，所以又有DA=DC，EC=EB，从而PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PA+PB 解：解：PA、PB、DE 为的切线，为的切线，切点为切点为A、B、C，则，则PA=PB；DA=DC；EC=E
11、B。PDE的周长的周长=PA+PB=16 16 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究8.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90若以若以C为圆为圆心、心、r为半径画为半径画 C.若若AC=3，BC=4,试问：试问：当当r满足什么条件时，则满足什么条件时，则 C与直线与直线AB相切？相切？当当r满足什么条件时，则满足什么条件时，则 C与直线与直线AB相交？相交？当当r满足什么条件时，则满足什么条件时，则 C与直线与直线AB相离？相离？HACB析：当直线与圆相切时，d=r，所以只要算出圆心到AB的距离即可。相离d r;相交 d r.略解：d=CH=2.4(1).d=2.4=
12、r(2).r2.4(3).0r2.4Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 9.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的OO交交BCBC于点于点D D，过点，过点D D作作DEACDEAC于于点点E.E.求证求证DEDE为为OO的切线的切线。ODEBAC.分析：证明切线常分析：证明切线常用两种方法；一为用两种方法；一为d=r;d=r;另一为切线的另一为切线的判定定理。该题已判定定理。该题已知知DEDE与圆有公共点，与圆有公共点，故用第二种证法故用第二种证法证一：连接ODOD=OBOD=OB，AB=ACAB=AC则则
13、B=C=BDOB=C=BDO，ODACODAC，又又 DEACDEAC，OD DEOD DE，所以，所以DEDE为为O O的切线的切线证法二：连接OD、AD1324AB为直径，BDA=90又AB=AC，点D为BC的中点 1=3，而 2=3，DEACDEAC 1+4=90 2+4=90 DEDE为为O O的切线的切线Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 4.已知：如图，已知：如图，AB AB、ACAC与与OO相切于点相切于点B B、C C，A=50A=50，P P为为OO上异于上异于B B、C C的一个动点，的一个动点，则则BPC BPC 的度数为的度数为 （）A.40 B
14、.65 C.115 D.65 或或115 分析：在解决此问题时,应注意点P为一动点,它可能在劣弧BC上,也可能在优弧上,但万变不离其中,应用辅助线三,连接OB、OC得直角,即可求解。POB BAC.65P115D心动不如行动心动不如行动Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究5.5.如图如图RtABCRtABC中中,AB=10,BC=8,AB=10,BC=8,以点为圆心以点为圆心,4.8 4.8为半径的圆与线段为半径的圆与线段ABAB的位置关系的位置关系 是是_;_;D相切4.8r6r=4.8 或6r8当当 _ _ 时时,OO与线段与线段ABAB没交点没交点;当当_时时,OO
15、与线段与线段ABAB有两个交点有两个交点;当当 _ _ 时时,OO与线段与线段ABAB仅有一交点仅有一交点;设设O O的半径为的半径为r,r,则则0r4.8 或或r8本题应注意本题应注意的是的是:圆于线圆于线段的公共点段的公共点的个数的个数,而非而非与直线的公与直线的公共点的个数共点的个数.心动不如行动心动不如行动Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究乙甲10.10.如图甲如图甲,A,A是半径为是半径为2 2的的O O外一点外一点,OA=4,AB,OA=4,AB是是O O的切线的切线,B,B为切点为切点,弦弦BCOA,BCOA,连接连接AC,AC,求求阴影部分的面积阴影部分
16、的面积.点拨点拨:图中的阴影是不规则图形图中的阴影是不规则图形,不易直接求不易直接求出出,所以要将其转化为与其面积相等的规则图所以要将其转化为与其面积相等的规则图形形,在等积转化中在等积转化中.可根据平移、旋转或轴可根据平移、旋转或轴对称等图形变换；对称等图形变换；可根据同底（等底）同可根据同底（等底）同高高(等高等高)的三角形面积相等进行转化的三角形面积相等进行转化.解:如图一:连接OB、OC.BC/OA，,S阴影=S扇形OBC,AB为O的切线，OBAB.OA=4，OB=2，AOB=60.BC/OA,AOB=OBC=60.OB=OC,OBC为正三角形,COB=60,S阴影=60 4/360=
17、2/3 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究6.6.如图所示如图所示,A,A、B B、C C、D D、E E相互外离，它们的半径都是相互外离，它们的半径都是1 1，顺次连接五个圆心，顺次连接五个圆心得到五边形得到五边形ABCDEABCDE，求图中五个扇形（阴影部分），求图中五个扇形（阴影部分）的面积之和的面积之和。分析：因为五个圆时等圆，所以根据扇形面积计算公式得：S=（A+B+C+D+E）=1.5A B ED C 点拨:化 整为零、化分散为集中的整体策略是解题的重要方法。心动不如行动心动不如行动Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 11：如图，已知
18、O的弦 AB所对的圆心角等于140o，则弦AB所对的圆周角的度数为_.70o或110oCC错解:70 错因:忽视了弦所对的圆周角有两类。.正解：当圆周角在优弧上时，圆周角为140 的一半70；当圆周角在劣弧上时，则与70互补，为110。误区警示Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1212、如图、如图,以以O O为圆心的两同心圆的半径为圆心的两同心圆的半径分别是分别是11cm11cm和和9cm,9cm,若若P P与这两个圆都与这两个圆都相切相切,则这个圆的半径为则这个圆的半径为 错解：1cm错因：忽视了和两圆都是内切关系的情况。正解：先考虑夹在圆环内的小圆半径为1cm，再
19、，再看和中间小圆内切的圆看和中间小圆内切的圆半径为半径为4.5cm。1cm或或4.5cm误区警示Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究1313、已知、已知ABAB是是O O的直径的直径,AC,AC是弦是弦,AB=2,AC=,AB=2,AC=,在图中画出弦在图中画出弦AD,AD,使得使得AD=1,AD=1,求求CADCAD的度数的度数.ADCB45D6015错解：105错因：以A为顶 点且长度为1的弦有两条，其一与AC在直径的同侧，其二与AC在直径的异侧。应分两种情况讨论。正解：当在直径的两侧时；连接BC，BD；则ABC为等腰直角三角形，CBA=45；在直角 ABD中2AD=
20、AB，BAD=60 CAD=60+45=105当AC、AD在直径的同侧时，则 CAD=6045=15误区警示Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究14.已知圆内接ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3，半径为7。求腰长AB.错解：如图，过点A作ADBC于D，连接OB,AB=AC,BD=DC.即AD垂直平分BC,AD过圆心O,AD=AO+OD=7+3=10在直角OBD中，在直角ABD中DAC.OB误区警示Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究错因分析：只考虑圆心ABC在内部，而忽略了圆心ABC在外部的情况。正解：除上述第一种情况外，还有另一种情况。B
21、.OACD如图，过点A作ADBC于D，连接OB,由第一种情况可得:AD过圆心O,AD=AO-OD=7-3=4，在直角ABD中综上所述:腰AB长为或误区警示Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 7、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.分析分析:本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图弦的位置有两
22、种不同的情况，如图(1)(1)和和(2)(2)图图(1)(1)中中OC=120CD=80(mm)OC=120CD=80(mm)图图(2)(2)中中OC=120OC=120CD=OC+OD=320(mmCD=OC+OD=320(mm)心动不如行动心动不如行动Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究8.8.半径分别是半径分别是20 cm20 cm和和15 cm15 cm的两圆相交，的两圆相交，公共弦长为公共弦长为24 cm24 cm，求两圆的圆心距？，求两圆的圆心距？O O1 1O O2 2=O=O2 2C-OC-O1 1C C=16-9=7.=16-9=7.O O1 1O O2
23、 2=O=O2 2C+OC+O1 1C C=16+9=25.=16+9=25.分析:解此题时应考虑圆心是在公共弦的同侧还是异侧，因此应分两种情况。心动不如行动心动不如行动Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究15.15.在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得C=90C=90，AC=AB=4AC=AB=4，今要从这种三角形中剪，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在边缘半径恰好都在ABC
24、ABC的边上，且扇形的弧的边上，且扇形的弧与与 ABCABC的其他边相切，请设计出所有可能符的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径。合题意的方案示意图，并求出扇形的半径。（只要画出图形，并（只要画出图形，并 直接写出扇形半径）直接写出扇形半径）CAB感悟圆中的数学思想Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角形边上，相切的情况有两种在三角形边上，相切的情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切）（2）与其中两边相
25、切（两直角边相切、一直角边）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一斜边相切）和一斜边相切）并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形）并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形）（1）与一直角边相切可如图）与一直角边相切可如图(1)所示所示（2）与一斜边相切如图）与一斜边相切如图(2)所示所示（3）与两直角边相切如图）与两直角边相切如图(3)所示所示（4）与一直角边和一斜边相切如图）与一直角边和一斜边相切如图(4)所示所示Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究解：可以设计如下图四种方案：解：可以设计如下图四种方案：r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 -4(1)(3)(2)(4)
26、Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究16.如图,残破的轮片上,弓形的弦为480,高为70,求原轮片的直径.(精确到1)解:OCAB,OC是半径,2BD=AB=480.设OB=R,在直角OBD中,解得:R446原轮片的直径为2R4462=892 在解决此类问题时,往往 在直角三角形的基础上,建立方程,应用勾股定理求解.感悟圆中的数学思想OCADBCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究17.如图如图,为一圆锥形粮堆为一圆锥形粮堆,从正面看是边从正面看是边长为长为6米的正三角形米的正三角形ABC,粮堆母线粮堆母线AC的中的中点点P处有一老鼠正在偷吃粮食处有一
27、老鼠正在偷吃粮食,此时此时,小猫正小猫正在在B处处,它要沿圆锥侧面到达它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路线是米则小猫所经过的最短路线是米.(结果保留根号结果保留根号)解析:此类问题是将立体图形问题转化到平面图形问题来解决.该题是将圆锥侧面展开为扇形,如图.连接BP,则最短距离即为线段BP的长.解:由已知条件可得圆锥的侧面积为18,=18,解得n=180,则BAP=90,又AB=6 m,AP=3m,由勾股定理的BP=mPACB.感悟圆中的数学思想PABCCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究9.已知的O半径为3,点P是直线上a的一点,OP长为5,则
28、直线a与O的位置关系为()A.相交 B.相切 C.相离 D.相交、相切、相离都有可能由于OP与直线a的位置不确定，所以直线a与O的位置关系可能有如下三种情况。aO5PaPO5aOP5D相交相切 相离心动不如行动心动不如行动Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究10.10.已知如图已知如图(1)(1)，圆锥的母线长为，圆锥的母线长为4 4，底面圆半，底面圆半径为径为1 1，若一小虫，若一小虫P P从点从点A A开始绕着圆锥表面爬行开始绕着圆锥表面爬行一圈到一圈到SASA的中点的中点C C，求小虫爬行的最短距离，求小虫爬行的最短距离.(1)(2)本题是将圆锥侧本题是将圆锥侧面展
29、开，得一扇面展开，得一扇形，先求一圆心形，先求一圆心角。得解。角。得解。你做对了吗？解：侧面展开图如图解：侧面展开图如图(2)(2)221=,n=901=,n=90SA=4SA=4，SC=2SC=2AC=2 .AC=2 .即小虫爬行的最短距离为即小虫爬行的最短距离为2 2.心动不如行动心动不如行动Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究18、一一圆圆弧弧形形桥桥拱拱，水水面面AB宽宽32米米，当当水水面面上上升升4米米后后水水面面CD宽宽24米米，此此时时上上游游洪洪水水以以每每小小时时0.25米米的的速速度度上上升升，再再通通过几小时，洪水将会漫过桥面？过几小时，洪水将会漫
30、过桥面？圆的实际应用此题实际是应用了转化的思想，把实际问题转化为圆的问题求解Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究解解：过过圆圆心心O作作OE AB于于E，延延长长后后交交 CD于于F，交交弧弧CD于于H，设设OE=x，连连结结OB，OD，由勾股定理得，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122 X=12 OB=20 FH=4 40.25=16（小时）（小时）答：再过答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。小时，洪水将会漫过桥面。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究圆的实际应用19.如图所示，草地上
31、一根长5m的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊R。那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是()解析:小羊的活动范围如图所示,为三个四分之一圆,中间一圆的半径为5m,面积为 ；两边的半径为1m，面积为 ；故总面积为BCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究11.如图，在足球比赛场上，甲、乙两名对员如图，在足球比赛场上，甲、乙两名对员互相配合向对方球门互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲进攻，当甲带球冲到到A时，乙已跟随冲到时，乙已跟随冲到B B点，此时甲是选择自点，此时甲是选择自己射门命中率高，还是将球传给乙，让乙射己射门命中率高，还是将球传给乙，让乙射门命中率高
32、？门命中率高？分析：射门的命中率的高低与射门点对球门两个边框M、N的张角的大小有关，张角越大，命中率就越大，于是可以考虑过M、N以及A、B中的任一点作圆，比较 MAN与MBN的大小。解：过点解：过点M、N、B作圆，显作圆，显然然A点在圆的外部，设点在圆的外部，设MA交交圆于圆于C，则则MCNMAN，又又 MCN=MBN，MBN MAN。故。故 在在B点射门好。点射门好。即甲将球传向乙，让乙射门命中率高即甲将球传向乙，让乙射门命中率高。CBANM心动不如行动心动不如行动Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1212古尔邦节，古尔邦节，6 6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳位朋
33、友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节圆桌半径为节圆桌半径为60cm60cm，每人离圆桌的距离均为，每人离圆桌的距离均为10cm10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使再左右调整位置，使8 8人都坐下，并且人都坐下，并且8 8人之间的距人之间的距离与原来离与原来6 6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为弧的长）相等设每人向后挪动的距离为x x，根据题，根据题意，可列方程（意，可列方程（）A、B、C、D、B心动不如行动心动不如行动Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究