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1、四川省凉山州教育科学研究所谌 业 锋 四川省特级教师 凉山州专家型教师 凉山州学术和技术带头人 中学高级教师 中小学教育研究室主任 西昌学院副教授欢迎访问 业锋教育在线 http:/http:/谌业锋主页 http:/http:/（讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！）（讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！）电话：E-mail：1四川省凉山州教育科学研究所 谌业锋一、复习课的定位二、复习课的安排三、复习课的设计四、复习课的效率2一、复习课的定位一样的教学内容，不一样的教学一样的教学内容，不一样的教学方法，产生了不一样的教学效果，方法，产生了不一样的教学效果，这带给我们什么样的思考：
2、怎样这带给我们什么样的思考：怎样上好复习课，怎样把握复习课的上好复习课，怎样把握复习课的度呢度呢?关键是我们把复习课定位于哪个关键是我们把复习课定位于哪个位置位置?3以往我们把复习课只定位在以往我们把复习课只定位在“巩固巩固知识、提高技能知识、提高技能”上。很少关注学上。很少关注学生整体能力的发展，更体现不出数生整体能力的发展，更体现不出数学的人文性和价值性。学的人文性和价值性。4一堂课一堂课4040分钟，不可能面面俱到，重点分钟，不可能面面俱到，重点讲什么，首先讲什么？主要解决什么问讲什么，首先讲什么？主要解决什么问题？题？目标定位应放在澄清误解、完善结构、目标定位应放在澄清误解、完善结构、
3、巩固提高上，这在复习是非常重要的。巩固提高上，这在复习是非常重要的。组织上，采取了基于试卷，高于试卷的组织上，采取了基于试卷，高于试卷的做法做法展示学生的试卷，讲评的内容展示学生的试卷，讲评的内容直接来自学生的。直接来自学生的。5新授课与复习课进行比较，前者重点是新授课与复习课进行比较，前者重点是理解这一知识产生的过程，让学生认识理解这一知识产生的过程，让学生认识这一知识，而后者则是梳理这一知识与这一知识，而后者则是梳理这一知识与其它知识之间的联系，即知识间的逻辑其它知识之间的联系，即知识间的逻辑关系。关系。因此，在复习课目标的制定上，教师需因此，在复习课目标的制定上，教师需要有十分清晰的教学
4、目标指向。至于具要有十分清晰的教学目标指向。至于具体如何帮助学生进行梳理？如何帮助他体如何帮助学生进行梳理？如何帮助他们构建认知的网络，这也需要根据复习们构建认知的网络，这也需要根据复习的阶段与复习的内容来确定的。的阶段与复习的内容来确定的。6要明确复习课的目的任务有要明确复习课的目的任务有3 3点：点：第一是帮助学生回顾过去所学的第一是帮助学生回顾过去所学的知识并形成良好的知识结构；知识并形成良好的知识结构；第二是帮助学生掌握复习方法、第二是帮助学生掌握复习方法、思路与规律与技巧；思路与规律与技巧；第三是掌握重点知识、突破难点，第三是掌握重点知识、突破难点，提高学生灵活应用，解决问题能力。提
5、高学生灵活应用，解决问题能力。7 这三个要求的层次性是逐步提高这三个要求的层次性是逐步提高的。课堂教学效益不高的复习课，的。课堂教学效益不高的复习课，主要是把复习课目标定位在第一层主要是把复习课目标定位在第一层次的要求上，很少涉及第二层次、次的要求上，很少涉及第二层次、第三层次的教学目标与要求上。有第三层次的教学目标与要求上。有些即使想到，也往往由于方法不当，些即使想到，也往往由于方法不当，选题不佳而难以达到应有的效益。选题不佳而难以达到应有的效益。8如何实现复习的三种层次的要求呢？如何实现复习的三种层次的要求呢？目前比较倾向于采用目前比较倾向于采用“以问题为中以问题为中心心”的教学法来进行。
6、即：根据复习教的教学法来进行。即：根据复习教学目标，设计一定量的、相衔接和过渡，学目标，设计一定量的、相衔接和过渡，而且有知识、能力层次、梯度要求的问而且有知识、能力层次、梯度要求的问题，让学生在问题解决过程中，不仅熟题，让学生在问题解决过程中，不仅熟悉知识、优化知识结构，而且通过问题悉知识、优化知识结构，而且通过问题的解决，掌握方法与规律，提升灵活应的解决，掌握方法与规律，提升灵活应用知识、分析解决问题的能力。用知识、分析解决问题的能力。9 “以问题为中心的教学以问题为中心的教学”不仅不仅要让学生学会解决问题，掌握方法，要让学生学会解决问题，掌握方法，更重要的是培养学生发现问题和提更重要的是
7、培养学生发现问题和提出问题的能力，让学生出问题的能力，让学生“敢问敢问”“”“会问会问”善于善于“发问发问”。学生自己经。学生自己经过深思后，提出的问题对他们来说过深思后，提出的问题对他们来说才是最有思考价值。才是最有思考价值。10围绕相关内容这一主线，从不同角围绕相关内容这一主线，从不同角度帮助学生认识所学知识的本质知度帮助学生认识所学知识的本质知识。对学生来说，他们在数学概念、识。对学生来说，他们在数学概念、数学运算方法、数学问题解决中，数学运算方法、数学问题解决中，不会一次性到位认识知识的本质，不会一次性到位认识知识的本质，它需要多次、多角度的练习逐步认它需要多次、多角度的练习逐步认识。
8、平时新授课后的练习尽管能起识。平时新授课后的练习尽管能起到这种作用，然而仍处于零星的状到这种作用，然而仍处于零星的状态，所以说，在复习课上经过一条态，所以说，在复习课上经过一条主线的串联，则使学生认识的深度主线的串联，则使学生认识的深度有了较大的提高。有了较大的提高。11二、复习课的安排有关复习课内容的组织形式，并没有有关复习课内容的组织形式，并没有一种规定性，它需是根据复习的内容一种规定性，它需是根据复习的内容与学生的年龄特点来确定的，有些知与学生的年龄特点来确定的，有些知识点的内容适应安排情境串的形式，识点的内容适应安排情境串的形式，有些内容则适应题材变式的形式，这有些内容则适应题材变式的
9、形式，这不能一概而论的，需要根据实际的情不能一概而论的，需要根据实际的情况、条件来确定。况、条件来确定。12如何帮助学生养成复习的习惯如何帮助学生养成复习的习惯一是会经常概括所学的内容。一是会经常概括所学的内容。二是会将自己的想法与同伴进行交流。二是会将自己的想法与同伴进行交流。(自我调整自我调整 )三是会根据所学的内容自己找问题三是会根据所学的内容自己找问题,提提出问题。出问题。(内化内化)13第一阶段：全面复习基础知识，加强基第一阶段：全面复习基础知识，加强基本技能训练这个阶段的复习目的是让学本技能训练这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基生全面掌握初中数学基础知识，提
10、高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。知识网络。重视课本，系统复习。(按知识块组织复习)夯实基础，学会思考。重视对基础知识的理解和基本方法的指导。重视对数学思想的理解及运用。14第二阶段：综合运用知识，加强能力培第二阶段：综合运用知识，加强能力培养养培养综合运用数学知识解题的能力，是培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。学习数学的重要目的之一。要把培养学生能力这一思想贯穿整个复要把培养学生能力这一思想贯穿整个复习的始终。习的始终。(变更命题的表达形式变更命题的表达形式,寻求寻求不同解题途径与思维方式不同解题途径与思维方式,变换几何
11、图形变换几何图形的位置、形状和大小的位置、形状和大小,改变题目的条件和改变题目的条件和结论结论)狠抓重点内容，适当练习热点题型。狠抓重点内容，适当练习热点题型。基础知识查漏补缺。基础知识查漏补缺。战前练兵，模拟中考。战前练兵，模拟中考。15复习工作要面向全体学生 要面向差生，课堂复习教学实行要面向差生，课堂复习教学实行“低起点、低起点、多归纳、快反馈多归纳、快反馈”的方法。的方法。要注重中档学生成绩的大幅度提高。要注重中档学生成绩的大幅度提高。应注重对尖子的培养。应注重对尖子的培养。16三、复习课的设计教学目标的确定教学目标的确定系统知识的疏理系统知识的疏理练习例题的选择练习例题的选择评价测试
12、的反馈评价测试的反馈171.教学目标的确定如：如：“二次函数二次函数”评价目标评价目标:了解：二次函数的意义。了解：二次函数的意义。理解：画二次函数的图象，用公式求抛物线理解：画二次函数的图象，用公式求抛物线顶点、开口方向、对称轴。顶点、开口方向、对称轴。运用：求二次函数的表达式，二次函数的性运用：求二次函数的表达式，二次函数的性质，用图象法求一元二次方程的近似解，质，用图象法求一元二次方程的近似解，利用二次函数解应用题。利用二次函数解应用题。182.系统知识的疏理数与代数空间与图形统计与概率数学活动19【数与代数】主要内容和要求：实数、整式和分式、主要内容和要求：实数、整式和分式、方程和方程
13、组、不等式和不等式组、函方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴数等知识，探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效地含的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展数感，体会数学与现实律的工具，发展数感，体会数学与现实生活的机密联系，增强应用意识，提高生活的机密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。运用代数知识与方法解决问题的能力。20数与式自身的结构特点:从算术数到有理数，再到实数，数的这一扩展过程构成了“代数”知识的形成与展开的基础；而由“用字母表示数”开始，
14、使得变量进入了数学，再结合数的扩展，在算术式的基础上衍生出了整式、分式、根式等，形成了“代数式”这一重要的代数“支脉”。21这部分内容有如下的突出特点这部分内容有如下的突出特点（1 1）这这部部分分的的概概念念多多、性性质质多多、运运算算法法则则也也多；多；（2 2）这这部部分分知知识识的的很很大大一一部部分分是是数数、式式运运算算与式的变形，因此技能性强；与式的变形，因此技能性强；（3 3）这这部部分分知知识识的的主主要要形形成成途途经经一一是是扩扩展展，二二是是螺螺旋旋上上升升，因因此此转转化化思思想想和和类类比比思思维维体现得多，运用得也多。体现得多，运用得也多。22在初中数学中的地位“
15、数与式数与式”在初中数学中的地位主要体现在它的基础性和广在初中数学中的地位主要体现在它的基础性和广泛性上：泛性上：(1)(1)从知识与技能的角度来看，从知识与技能的角度来看，“数与式数与式”不仅是方程、不仅是方程、函数这些代数知识的基础，而且也是许多图形问题中有函数这些代数知识的基础，而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础；关数量表达与计算的基础；（2 2）从数学思想方法的角度来看，首先是）从数学思想方法的角度来看，首先是“转化的思想转化的思想”、“分类讨论的思想分类讨论的思想”、“数形结合的思想数形结合的思想”在在“数数与式与式”这部分知识内容中有着多样而广泛的表现；其次，这部分知识
16、内容中有着多样而广泛的表现；其次，方程思想、函数思想其实都源于方程思想、函数思想其实都源于“数与式数与式”这部分内容这部分内容中所渗透的中所渗透的“数感数感”和和“符号感符号感”,”,也即，对方程和函数也即，对方程和函数意义的本质理解及运用是以对意义的本质理解及运用是以对“数与式数与式”的意义的理解的意义的理解与运用为基础的。与运用为基础的。23试题特点（趋势）（1 1）单纯考查数与式的相关概念和运算技）单纯考查数与式的相关概念和运算技能（继承以往试题的特点）能（继承以往试题的特点）这类题目多半考查学生对基本概念这类题目多半考查学生对基本概念的记忆水平和运用计算规则的熟练程度。的记忆水平和运用
17、计算规则的熟练程度。例例 今年秋季，广西将有一百三十余万名义务今年秋季，广西将有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为策，预计免费教科书发放总量为15001500万册，发万册，发放总量用科学记数法记为放总量用科学记数法记为万册万册（保留（保留2 2个有效数字）个有效数字）24例例 化简化简例例 计算计算 5 57 7 的结果是：的结果是：A 3 B 2 C A 3 B 2 C 2 D2 D3 3例例 5 5的倒数是（）的倒数是（）A 1/5 B 1/5 C -5 D+5A 1/5 B 1/5 C -5 D+
18、525（2 2）信息呈现方式丰富多彩）信息呈现方式丰富多彩 充分利用图片、几何图形、二维表格、文字、符号等表述信息，简洁易懂。创设一个简单的问题情境，知识应用自然合理。例例 如图，火焰的光线穿过小孔如图，火焰的光线穿过小孔O O，在竖直的屏，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为幕上形成倒立的实像，像的高度为1.5cm1.5cm，OA=48cmOA=48cm，OC=16cmOC=16cm，那么火焰的高度是，那么火焰的高度是cmcm26例例 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中信息，当有据图中信息，当有1010张塑料凳整齐地叠张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是
19、放在一起时的高度是27(3)(3)依托这部分内容考查观察、分析、抽象、依托这部分内容考查观察、分析、抽象、概括的能力概括的能力例 观察下列等式：则第则第n n个等式可以表示为个等式可以表示为 28方程与不等式自身结构特点自身结构特点:“方程与不等式方程与不等式”的有关知识，可的有关知识，可以分为以下三个方面：第一，解方程以分为以下三个方面：第一，解方程（组）、解不等式（组），这可以归为（组）、解不等式（组），这可以归为“技能技能”层面；第二，列方程（组）或层面；第二，列方程（组）或列不等式（组），这可以归为列不等式（组），这可以归为“能力能力”层面；第三，将方程和不等式适时、灵层面；第三，将方
20、程和不等式适时、灵活自如地应用于实际问题与数学问题之活自如地应用于实际问题与数学问题之中，即上升到中，即上升到“方程思想方程思想”层面。从知层面。从知识结构的角度看，这三个方面又是密切识结构的角度看，这三个方面又是密切相关的。相关的。29在初中数学中的地位就方程与不等式的解法来说，它是一种就方程与不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；就方程与不等式的广重要的数学技能；就方程与不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃的问题，还是几何图形方面的问题，乃
21、至更为一般化的问题，只要是求未知量至更为一般化的问题，只要是求未知量数值或范围的问题，一般都要借助于方数值或范围的问题，一般都要借助于方程和不等式，所以他使出中最重要的基程和不等式，所以他使出中最重要的基础知识之一础知识之一30试题特点（趋势）（1 1）考查方程和不等式的求解技能）考查方程和不等式的求解技能考法：直接对形式化方程或不等式进行求解。例 解分式方程：例 解不等式：31解决实际问题中考查方程或不等式的应用意识和能力根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是（）（）5151元元3535元元8 8元元7.57.5元元图2共43元共94元32例例 甲、乙两
22、工程队分别承担一条甲、乙两工程队分别承担一条2 2千米公千米公路的维修工作甲队有一半时间每天维路的维修工作甲队有一半时间每天维修公路千米，另一半时间每天维修公路修公路千米，另一半时间每天维修公路千米乙队维修前千米乙队维修前1 1千米公路时，每天维千米公路时，每天维修千米；维修后修千米；维修后1 1千米公路时，每天维修千米公路时，每天维修千米千米（1 1）求甲、乙两队完成任务需要的时间）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含代数式表示）；（用含代数式表示）；（2 2）问甲、乙两队哪队先完成任务？）问甲、乙两队哪队先完成任务？33函数自身的结构特点自身的结构特点:函数是表示数量之间关系以及变化规律的
23、数函数是表示数量之间关系以及变化规律的数学模型其内容可归为下列三个方面：学模型其内容可归为下列三个方面：（1 1）函数关系的表示。从表示方式的角度看，有关）函数关系的表示。从表示方式的角度看，有关系式法；图像法；列表法。从函数类别的角度看，系式法；图像法；列表法。从函数类别的角度看，主要有一次函数；二次函数；反比例函数。主要有一次函数；二次函数；反比例函数。（2 2）函数的性质）函数的性质（3 3）函数的应用及函数思想的形成）函数的应用及函数思想的形成 这三个方面又有着紧密的联系，每个方面都这三个方面又有着紧密的联系，每个方面都是核心内容，都是考查的重点。但在实际问题是核心内容，都是考查的重点
24、。但在实际问题或综合问题中，首先是函数思想指导下确定或选或综合问题中，首先是函数思想指导下确定或选择运用函数，然后建立函数，最后根据函数性质择运用函数，然后建立函数，最后根据函数性质解决相应的问题。解决相应的问题。34在初中数学中的地位 函数是初中数学的核心内容，也是重要的函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想其地位和作用主基础知识和重要的数学思想其地位和作用主要体现在如下两个方面：要体现在如下两个方面：（1 1）它是所有与变化过程相关问题的最有）它是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，其本身的应用已极为广效的数学刻画与表示，其本身的应用已极为广泛，因此才有泛
25、，因此才有“函数思想函数思想”之谓；之谓；（2 2）它是其它所有与数量关系相关问题的）它是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，诸如众多的方程问题，思想基础和知识基础，诸如众多的方程问题，不等式问题，几何图形中的几何量的关系问题，不等式问题，几何图形中的几何量的关系问题，特别是与运动相关的几何图形问题，或隐或显特别是与运动相关的几何图形问题，或隐或显地都以函数作为指引，作为依据，作为基础。地都以函数作为指引，作为依据，作为基础。可以说，函数是可以说，函数是“代数代数”的灵魂。的灵魂。35试题特点（趋势）以函数为工具，探索几何图形的变化规律（数形结合的思想）（1 1）如图，正方形中）如
26、图，正方形中ABCD ABCD，E E，F F，G G，H H分别为四条边分别为四条边上的点，并且上的点，并且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH求证：四边形为正方形求证：四边形为正方形（2 2）如图，有一块边长为米的正方形钢板，被裁去长为）如图，有一块边长为米的正方形钢板，被裁去长为 米、宽为米、宽为1/61/6米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且点在裁一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且点在裁下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最大，最大面积是多少？
27、大，最大面积是多少？36利用函数工具，解决实际问题例例 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水每人接水2 2升，他们先同时打开两个放水笼头，升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量（升）与接水时间（分）的函数图内的余水量（升）与接水时间（分）的函数图象如图象如图1 1请结合图象，回答下列问题：请结合图象，回答下列问题：（1 1）根据图中信息，请你写出一个结论；）根据图中信息，请你写出一个结
28、论；（2 2）问前）问前1515位同学接水结束共需要几分钟？位同学接水结束共需要几分钟？（3 3）小敏说：）小敏说：“今天我们寝室的今天我们寝室的8 8位同学去锅炉位同学去锅炉房连续接完水恰好用了房连续接完水恰好用了3 3分钟分钟”你说可能吗你说可能吗？请说明理由？请说明理由37【统计与概率】主要内容有：收集、整理和描述数据的方主要内容有：收集、整理和描述数据的方法，包括简单抽样、记录调查数据、条形法，包括简单抽样、记录调查数据、条形图、直方图等；从数据中提取信息，包括图、直方图等；从数据中提取信息，包括平均数和加权平均数、中位数、众数、极平均数和加权平均数、中位数、众数、极差和方差。差和方差
29、。简单事件及其发生的概率。简单事件及其发生的概率。38试题特点（趋势）相关统计概念理解相关统计概念理解例 若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差s2甲1.05，乙同学成绩的方差s2乙0.41，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是 （填“甲”或“乙”）39例例 下列调查方式，合适的是（）下列调查方式，合适的是（）要了解一批灯泡的使用寿命，采用普要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式查方式要了解淮安电视台要了解淮安电视台“有事报道有事报道”栏目栏目的收视率，采用普查方式的收视率，采用普查方式要保证要保证“神舟六号神舟六号”载人飞船成功发载人飞船成功发射，对重要零部
30、件的检查采用抽查方式射，对重要零部件的检查采用抽查方式要了解外地游客对要了解外地游客对“淮扬菜美食文化淮扬菜美食文化节节”的满意度，采用抽查方式的满意度，采用抽查方式40对统计图表的理解（在理解图表基础上，进行对统计图表的理解（在理解图表基础上，进行不同图或表之间转换）不同图或表之间转换）例例小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图到的数据，绘制了下面的图1和图和图2请你根据图中提供的信息，解答下列问题：请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图）在图1中，将中，将“书画书画”部分的图形补充完整；
31、部分的图形补充完整；（2）在图）在图2中，求出中，求出“球类球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好写出爱好“音乐音乐”、“书画书画”、“其它其它”的人数占本班学生数的的人数占本班学生数的百分数；百分数；（3）观察图）观察图1和图和图2，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论），你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）球类35%书画音乐其它图2人数兴趣爱好内容球类书画音乐其它1412108642图141例例 在在“不闯红灯，珍惜生命不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、和李好两位同学某天
32、来到城区中心的十字路口，观察、统计上午统计上午7:0012:007:0012:00中闯红灯的人次，制作了如下的中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图两个数据统计图 （1 1）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数的众数和平均数（2 2）估计一个月（按）估计一个月（按3030天计算）上午天计算）上午7:0012:007:0012:00在该十在该十字路口闯红灯的未成年人约有字路口闯红灯的未成年人约有_人次人次（3 3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议条合理化建议
33、图（一）图（二）中青年人50%老年人15%未成年人35%42对等可能事件概率的考查例例 如图所示，小李和小陈做转陀螺游戏，如图所示，小李和小陈做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是数字都是奇数的概率是45678945612343例例 如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃别是红桃1，2，3和方块和方块1，2，3，将它们的背，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张一
34、张（1）用列举法列举所有可能出现的结果；）用列举法列举所有可能出现的结果；（2）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的的概率概率44对频率与概率关系的考查例例 小明为了检验两枚六个面分别刻有点数小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6的正六面体骰子的质的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子抛两枚骰子2000020000次，结果发现两个朝上次，结果发现两个朝上面的点数和是面的点数和是7 7的次数为的次数为2020次你认为这次你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准
35、为：两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等）？并说明理由上的机会相等）？并说明理由45突出概率与现实生活的联系问题设计基本上基于学生现实生活中的背景例例 妞妞和她的爸爸玩妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布锤子、剪刀、布”游戏游戏每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平锤子，若两人出相同手势，则算打平（1 1）你帮妞妞算算爸爸出）你帮妞妞算算爸爸出“锤子锤子”手势的概率手势的
36、概率是多少？是多少？（2 2）妞妞决定这次出）妞妞决定这次出“布布”手势，妞妞赢的概手势，妞妞赢的概率有多大？率有多大？（3 3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？46【空间与图形】1.相交线与平行线相交线与平行线2.三角形三角形3.四边形四边形4.圆圆5.视图与投影视图与投影6.轴对称、平移与旋转轴对称、平移与旋转7.相似形相似形8.锐角三角函数锐角三角函数9.图形与坐标图形与坐标10.图形与证明图形与证明47相交线与平行线 自身结构特点自身结构特点 “相交线与平行线相交线与平行线”主要借助角来主要借助角来研究平面内两条直线之间位置关系。研究平面内两条直线
37、之间位置关系。“两条直线的位置关系与相关角之两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换（或角度的计算）间关系的转换（或角度的计算）”是这一部分的基础性内容一方面，是这一部分的基础性内容一方面，通过两条直线相交所成的角来衡量通过两条直线相交所成的角来衡量其相交的情况。另一方面，通过两其相交的情况。另一方面，通过两条直线与第三条直线相交成的角的条直线与第三条直线相交成的角的关系来判定这两条直线平行与否。关系来判定这两条直线平行与否。48在初中数学中的地位在初中数学中的地位 “相交线与平行线相交线与平行线”这一知识在许这一知识在许多图形中都发挥着直接或间接的作多图形中都发挥着直接或间接的作用。首先，相
38、交线与平行线是众多用。首先，相交线与平行线是众多平面图形和空间图形的基本构成要平面图形和空间图形的基本构成要素；其次，在其他图形中角的计算、素；其次，在其他图形中角的计算、角与角之间关系的探索与研究，大角与角之间关系的探索与研究，大都以都以“相交线与平行线相交线与平行线”的有关知的有关知识作为依据和基础。识作为依据和基础。49试题特点（趋势）例 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等50三角形自身结构特点自身结构特点 三角形的有关知识，可以分为三角形的有关知识，可以分为
39、两大方面：第一，同一个三角形中两大方面：第一，同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）；线、中线、角平分线、中位线）；第二，两个三角形之间的全等关系第二，两个三角形之间的全等关系（性质与判定）。（性质与判定）。51 在初中数学中的地位在初中数学中的地位 三角形的有关知识是三角形的有关知识是“空间与空间与图形图形”中最为核心、最为重要的中最为核心、最为重要的内容。三角形不仅是最基本的直内容。三角形不仅是最基本的直线型
40、平面图形，而且是几乎研究线型平面图形，而且是几乎研究所有其他图形的工具和基础。在所有其他图形的工具和基础。在初中，所有其他图形有关的计算初中，所有其他图形有关的计算问题、推理论证问题，大都要转问题、推理论证问题，大都要转化为三角形的问题来解决。化为三角形的问题来解决。52试题特点（趋势）直直接接考考查查三三角角形形的的有有关关知知识识及及其其简简单单的的综综合运用；合运用；考考查查三三角角形形的的性性质质和和定定理理，体体现现“双双基基”，突出应用，突出应用.例例 锐锐角角三三角角形形的的三三个个内内角角是是AA，BB，CC如如果果AABB，BBCC，CCAA，那那么么这这三三个个角中（角中（
41、）A A没有锐角没有锐角 B B有有1 1个锐角个锐角 C C有有2 2个锐角个锐角 D D有有3 3个锐角个锐角53以探究开放题的形式呈现问题，考查数学猜想以探究开放题的形式呈现问题，考查数学猜想和数学论证能力和数学论证能力；以三角形为载体，综合考查知识间的联系以三角形为载体，综合考查知识间的联系.例例 如图，在如图，在 ABC ABC中，中，ABABACAC，M M，N N分别是分别是ABAB，ACAC的中点，的中点，D D，E E为为BCBC上的点，连结上的点，连结DNDN，EMEM若若ABAB13cm13cm，BCBC10cm10cm，DEDE5cm5cm，则图中阴，则图中阴影部分的面
42、积为影部分的面积为54 宏观地反思我们平时的课堂宏观地反思我们平时的课堂教学过程，我们基本上有两种数教学过程，我们基本上有两种数学发现的方法，一是归纳的方法，学发现的方法，一是归纳的方法，二是演绎的方法。二是演绎的方法。55四边形自身的结构特点自身的结构特点 四边形，特别是初中数学重点研究的四边形，特别是初中数学重点研究的“平平行四边形行四边形”、“矩形矩形”、“菱形菱形”、“梯梯形形”和和“正方形正方形”，首先它们体现着图形，首先它们体现着图形和三角形的紧密联系，突出地显示着图形和三角形的紧密联系，突出地显示着图形向三角形转化的意义和作用；其次，它们向三角形转化的意义和作用；其次，它们本身还
43、有着美妙而重要的性质，是解决更本身还有着美妙而重要的性质，是解决更多数学问题和现实问题的基础多数学问题和现实问题的基础56 在初中数学中的地位在初中数学中的地位 四边形这部分内容，在初中数四边形这部分内容，在初中数学中的地位突出的表现为两个方学中的地位突出的表现为两个方面：其一，本部分承载着培养和面：其一，本部分承载着培养和发展演绎推理能力的巨大任务；发展演绎推理能力的巨大任务；其二，本部分和图形变换中的其二，本部分和图形变换中的“平移平移”、“轴对称轴对称”、“旋转变旋转变换换”（特别是其中的中心对称）（特别是其中的中心对称）都有着广泛的联系。都有着广泛的联系。57试题特点（趋势）例例 如图
44、，在梯形纸片如图，在梯形纸片ABCD中，中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点，将纸片沿过点D的直线折叠，使的直线折叠，使点点C落在落在AD上的点上的点C处，折痕处，折痕DE交交BC于点于点E，连结，连结CE （1）求证：四边形）求证：四边形CDCE是菱形；是菱形；（2）若）若BCCDAD，试判断四边形，试判断四边形ABED的形状，并加以证明的形状，并加以证明图758圆 自身的结构特点自身的结构特点 圆是特殊的平面曲线图形，具有很多与圆是特殊的平面曲线图形，具有很多与直线迥异的特性。圆的知识主要分为三直线迥异的特性。圆的知识主要分为三个方面：其一，圆的有关概念（半径、个方面：其一，圆的有关概念（
45、半径、弧、弦、圆心角、圆周角等）及其元素弧、弦、圆心角、圆周角等）及其元素之间的一些关系；其二，直线与圆以及之间的一些关系；其二，直线与圆以及圆与圆的位置关系；其三，与圆有关的圆与圆的位置关系；其三，与圆有关的一些数量的计算（如弧长、扇形面积、一些数量的计算（如弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积等）。圆锥的侧面积和全面积等）。59 在初中数学中的地位在初中数学中的地位 课程标准降低了原教学大纲课程标准降低了原教学大纲这部分内容的定理教学和演绎证这部分内容的定理教学和演绎证明要求。圆为三角形的运用及化归明要求。圆为三角形的运用及化归思想的培养，以及巩固和深化思想的培养，以及巩固和深化“图图形变
46、换形变换”的教学提供了理想的平台。的教学提供了理想的平台。此外，圆在现实生活中还有着广泛此外，圆在现实生活中还有着广泛的应用，为培养学生的应用意识和的应用，为培养学生的应用意识和解决实际问题的能力提供了很好的解决实际问题的能力提供了很好的载体。载体。60试题特点（趋势）例例 如如图图，是是轴轴承承的的横横断断面面，图图中中能能反反映映出出圆圆与与圆圆之之间间的的四四种种位位置置关关系系，但但是是，其其中中有有一一种种位位置置关关系系没没有有反反映映出出来来，请请你你写写出出这这种种位置关系，它是位置关系，它是 61视图与投影 自身的结构特点自身的结构特点 视图与投影是既相互独立又相视图与投影是
47、既相互独立又相互联系的两个内容。互联系的两个内容。“视图视图”以以“视视”的基础上的的基础上的“对应对应”为特为特征，建立起三维的基本几何体及征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系；示方法间的对应关系；“投影投影”以画图和相关的计算为特征，研以画图和相关的计算为特征，研究光线下实物与其影子的对应关究光线下实物与其影子的对应关系。系。62 在初中数学中的地位在初中数学中的地位 本本部部分分内内容容在在一一定定程程度度上上建建立立了了三三维维空空间间向向二二维维平平面面变变换换的的桥桥梁梁，它它在在培培养养学学生生“空空间间观观念念”
48、方方面面具具有有独独特特而而重重要要的的作作用用它它在在其其他他基基本本图图形形中中有有着着大大量量的的相相关关应应用用，有有利利于于巩巩固固这这些些相相关关知知识识的的学学习习成成效效。此此外外，这这部部分分知知识识与与实实际际生生活活有有着着密密切切的的联联系系，对对图图形形的的观观察察、画画图图、相相关关计计算算等等过过程程性性体体验验，可可以以很很好好地发展学生的数学应用意识地发展学生的数学应用意识 63试题特点（趋势）试题特点（趋势）例例由由6个个大大小小相相同同的的正正方方体体搭搭成成的的几几何何体体如如图图所所示，则关于它的视图说法正确的是（）示，则关于它的视图说法正确的是（）正
49、视图的面积最大正视图的面积最大左视图的面积最大左视图的面积最大俯俯视视图图的的面面积积最最大大三三个个视视图图的的面面积积一一样样大大图164例例 如图是某一立方体的侧面展开如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）图，则该立方体是（）图265轴对称、平移与旋转 自身的结构特点自身的结构特点 三种图形变换下的图形都具有三种图形变换下的图形都具有全等的特性。三种变换刻画了全等的特性。三种变换刻画了“两个全等图形两个全等图形”特定的位置关系。特定的位置关系。66 在初中数学中的地位在初中数学中的地位这这部部分分内内容容在在初初中中数数学学中中的的地地位位主主要要体体现现在在：第第一一，从从变变
50、换换的的角角度度来来研研究究一一些些图图形形（如如等等腰腰三三角角形形、平平行行四四边边形形、矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形、等等要要梯梯形形、圆圆），可可对对这这些些几几何何图图形形形形成成更更为为概概括括的的认认识识；第第二二，这这三三种种变变换换，在在作作图图、探探索索与与发发现现图图形形性性质质及及图图形形关关系系等等方方面面，有有着着极极为为广广泛泛的的作作用用，可可作作为为重重要要的的研研究究手手段段和和方方法法。以以上上两两个个方方面面对对提提高高学学生生的的空空间间观观念念和和合合情情推推理理能能力力具有重要的作用具有重要的作用67相似形 自身的结构特点自身的结构特点 图形的