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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载中考压轴题分类之分类争论假如一个命题的题设或结论不唯独确定,有多种可能情形,难以统一解答, 就需要按可能显现的各种情形分门别类地加以争论,最终综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类争论法； 它是一种比较重要的解题方法,也是近年来中考命题的热点内容之一；要用分类争论法解答的数学题目,往往具有较强的规律性、综合性和探干脆,既能全面考查同学的数学才能又能考查同学的思维才能,分类争论问题布满了数学辨证思想,它是规律划分思想在解决数学问题时的详细运用；在数学中, 我们经常需要依据争论对象性质的差异,分各种不怜悯形予以考查这种分类
2、摸索的方法是一种重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略分类是依据数学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法, 领悟其实质,对于加深基础学问的懂得提高分析问题、解决问题的才能是非常重要的正确的分类必需是周全的,既不重复、也不遗漏分类的原就： （1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类争论应逐级有序进行（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型中学数学中的分类争论问题往往是不简单把握好的一类问题,遇到此类问题经常是不 知道要进行分类争论或者知道了要分类争论而无从入手,造成解答此类问题时得分率偏低,分类争论问题主要有：1、代数
3、类：代数有肯定值、方程及根的定义,分式、根式方程、方案策划、函数的定 义以及点（坐标未给定）所在象限等；函数定义域变化；函数图象未给出；函数对称性（反 比例函数的图象,二次函数）2、几何类：几何有各种图形的位置关系,未明确对应关系的全等或相像的可能对应情 况等；3、综合类：代数与几何分类情形的综合运用 . 一、代数类专练例 1. 代数式a | |bab的全部可能的值有（）| |ab |A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 很多个例 2：化简： |x-1|+|x-2| 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3：代
4、数式abab优秀教案欢迎下载）的全部可能的值有（| | |ab |A. 2 个B. 3 个,当3C. 4 个D. 很多个x9,就 kb 的值是例 4. 一次函数 ykxbx1时,对应的y 值为 1（）；63xC. 4 或 21 D. 6 或 14 A. 14 B. 例 5 已知一次函数y3 3 与 x 轴、 y 轴的交点分别为A、B,试在 x 轴上找3一点 P,使 PAB 为等腰三角形；例 6.为了勉励城市周边的农夫的种菜的积极性,某公司方案新建A ,B 两种温室 80 栋,将其中售给农夫种菜该公司建设温室所筹资金不少于209.6 万元,但不超过 210.2 万元且所筹资金全部用于新建温室两种
5、温室的成本和出售价如下表：成本（万元 /栋）A 型B 型2.5 2.8 出售价（万元 /栋）3.1 3.5 （1）这两种温室有几种设计方案？（2）依据市场调查,每栋A 型温室的售价不会转变,每栋B 型温室的售价可降低m 万元（0m0.7）且所建的两种温室可全部售出为了减轻菜农负担,试问采纳什么方案建设温室可使利润最少名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载例 7.如图,把一张长 10cm,宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽视不计）（ 1）
6、要使长方体盒子的底面积为 48cm 2,那么剪去的正方形的边长为多少？（ 2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情形？假如有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；假如没有,请你说明理由；（ 3）假如把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样外形、同样大小的矩形, 然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情形；假如有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；假如没有,请你说明理由二、几何类专练1、如等腰三角形中有一个角等于 50 ,就这个等腰三角形的顶角的度数为（）A50 B 80 C65 或 50D50 或 802、某等腰三角形的两条边长分别为
7、 3cm 和 6cm,就它的周长为（）A9cm B12cm C15cm D12cm 或 15cm3、如图,在直角梯形 ABCD 中, AD BC, B=90,AD=6cm ,AB=8cm ,BC=14cm动点 P、Q 都从点 C 动身,点 P 沿 CB 方向做匀速运动, 点 Q 沿 CDA 方向做匀速运动,当 P、 Q 其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动（1）求 CD 的长；名师归纳总结 （2）如点 P 以 1cm/s 速度运动,点Q 以 2 2cm/s 的速度运动,连接BQ 、PQ,设 BQP 面第 3 页,共 10 页积为 S（ cm2）,点 P、Q 运动的时间为t（s）,求 S 与
8、 t 的函数关系式,并写出t 的取值范畴；（3）如点 P 的速度仍是1cm/s,点 Q 的速度为 acm/s,要使在运动过程中显现PQ DC,请你直接写出a 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载4、如图,在直角梯形 ABCD 中, AD BC, C90 0,BC16,DC 12,AD 21,动点P 从 D 动身,沿射线DA 的方向以每秒2 个单位长度的速度运动,动点Q 从点 C 动身,经线段 CB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点B 运动,点 P、Q 分别从 D、C 同时动身,当点Q 运动到点 B 时,点 P 随之停止运动；
9、设运动时间为 秒；设 BPQ 的面积为 S,求 S 与 之间的函数关系式；当为何值时,以B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？5、（ 1）如图 1,在 ABC 中,点 DEQ 分别在 ABACBC 上,且 DE 边长, AQ 交 DE于点 P,求证：DP BQ=PE QC；AG,（2）如图, ABC 中, BAC=90,正方形 DEFG 的四个顶点在 ABC 的边上,连接AF 分别交 DE 于 M,N 两点如图 2,如 AB=AC=1,直接写出 MN 的长；如图 3,求证： MN2=DM .EN名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - -
10、- - - - - 优秀教案 欢迎下载6、如图（ 1）, ABC 与 EFD 为等腰直角三角形,AC 与 DE 重合, AB=AC=EF=9,BAC=DEF =90o,固定 ABC,将 DEF 绕点 A 顺时针旋转,当 DF 边与 AB 边重合时,旋转中止现不考虑旋转开头和终止时重合的情形,设 DE, DF或它们的延长线 分别交BC或它的延长线 于 G,H 点,如图 2 A（D）F A（D）F B C（E）B ；G C H 图1 E 图2 及（1）问：始终与 AGC 相像的三角形有（2）设 CG=x,BH=y,求 y 关于 x 的函数关系式（只要求依据图（3）问：当 x 为何值时, AGH 是
11、等腰三角形 . 2的情形说明理由）7、如图,在四边形 ABCD 中, BAC= ACD=90 , B= D（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）如 AB=3 cm,BC=5 cm,AE=1 3AB ,点 P 从 B 点动身, 以 1cm/s 的速度沿 BC CD DA名师归纳总结 运动至 A 点停止,就从运动开头经过多少时间, BEP 为等腰三角形？第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载8、数学课上,李老师出示了如下框中的题目在等边三角形 ABC 中,点 E 在 AB 上,点 D在 CB 的延长线上,且
12、 ED=EC ,如图试确定线段 AE 与 DB 的大小关系,并说明理由小敏与同桌小聪争论后,进行了如下解答：（1）特别情形 .探究结论当点 E 为 AB 的中点时,如图1,确定线段AE 与的 DB 大小关系请你直接写出结论：AEDB（填 “ ”, “” 或“=”）（2）特例启示,解答題目解：题目中, AE 与 DB 的大小关系是：AEDB （填 “ ”,“ ” 或“ =”）理由如下：如图 2,过点 E 作 EF BC,交 AC 于点 F,（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论,设计新题名师归纳总结 在等边三角形ABC 中,点 E 在直线 AB 上,点 D 在直线 BC 上,且 ED=EC 如
13、ABC 的第 6 页,共 10 页边长为 1,AE=2 ,求 CD 的长（请你直接写出结果）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、如图,在矩形优秀教案欢迎下载E,ABCD 中,将矩形折叠,使点B 落在边 AD（含端点）上,落点记为这时折痕与边BC 或者边 CD （含端点）交于点F,然后绽开铺平,就以B、E、F 为顶点的 BEF 称为矩形 ABCD 的“ 折痕三角形 ” （1）由 “折痕三角形 ” 的定义可知,矩形 _三角形；ABCD 的任意一个 “ 折痕 BEF” 肯定是一个2如图,在矩形 ABCD 中, AB=2,BC=4当它的 “折痕 BEF”的顶
14、点 E 位于边 AD的中点时,画出这个“折痕 BEF”,并求出点 F 的坐标；（3）如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4该矩形是否存在面积最大的“ 折痕 BEF” ？如存在,说明理由,并求出此时点E 的坐标；如不存在,为什么？10、如图,矩形ABCD 中, AB=6,BC=23 ,点 O 是 AB 的中点,点P 在 AB 的延长线上,且 BP=3一动点 E 从 O 点动身, 以每秒 1 个单位长度的速度沿OA 匀速运动, 到达 A 点后,立刻以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点发发,以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA匀速运动,点 E、 F 同时动身,当两点相遇时停止
15、运动,在点 E、 F 的运动过程中,以 EF为边作等边 EFG,使 EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧 设运动的时间为 t 秒（t0）（1）当等边 EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时,求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中,设等边 EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S,请直接写出 S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范畴；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H,是否存在这样的 t,使 AOH 是等腰三角形？如存大,求出对应的t 的值；如不存在,请说明理由D E O B C F P A 名师归纳总结 - - - - - -
16、-第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、如图,在平面直角坐标系中,直线优秀教案4 x 3欢迎下载x 轴, y 轴于 A,B 两点,点Cy4分别交为 OB 的中点,点 D 在其次象限,且四边形 AOCD 为矩形（ 1）直接写出点 A,B 的坐标,并求直线 AB 与 CD 交点的坐标；（ 2）动点 P 从点 C 动身,沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动；同时,动点 M 从点 A 动身,沿线段 AB 以每秒 个单位长度的速度向终点 B 运动,过点 P 作PHOA,垂足为 H,连接 MP ,MH 设点 P 的运动时间为 t 秒如 MPH
17、 与矩形 AOCD 重合部分的面积为 1,求 t 的值；点 Q 是点 B 关于点 A 的对称点,问 BP+PH+HQ 是否有最小值,假如有,求出相应的点 P 的坐标；假如没有,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12、已知,矩形优秀教案欢迎下载EF 分别交 AD BC 于点ABCD 中, AB=4cm,BC=8cm,AC 的垂直平分线EF,垂足为 O（1）如图 1,连接 AF CE求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；（2）如图 2,动点 PQ 分别从 AC 两点同时动身,沿 AFB 和 CDE 各边
18、匀速运动一周即点 P 自 AFBA 停止,点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中,已知点 P 的速度为每秒5cm,点 Q 的速度为每秒4cm,运动时间为t 秒,当 ACPQ四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值如点 PQ 的运动路程分别为ab（单位： cm,ab 0）,已知 ACPQ 四点为顶点的四边形是平行四边形,求 a 与 b 满意的数量关系式13、如图,直线 y= 2x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点,将 OAB 绕点 O 逆时针方向 旋转 90后得到 OCD（1）填空：点C 的坐标是（,）,点 D 的坐标是（,）；（2）设直线 CD 与 AB 交于点 M,求线段
19、BM 的长；（3）在 y 轴上是否存在点P,使得 BMP 是等腰三角形？如存在,恳求出全部满意条件的点 P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14.如下列图,在平行四边形优秀教案AD欢迎下载ABCD 中,4 cm,A 60 ,BDAD ,一动点 P 从 A 动身, 以每秒 1cm 的速度沿 ABC 的路线匀速运动,过点P 作直线 PM ,使 PM AD. （1）当点 P 运动 2 秒时,设直线 PM 与 AD 相交于点 E,求 APE的面积；名师归纳总结 （2）当点 P 运动 2 秒时,另一动点 Q 也从 A 动身沿 ABCt 秒（ 0t第 10 页,共 10 页的路线运动,且在AB 上以每秒1cm 的速度匀速运动,在BC 上以每秒 2cm 的速度匀速运动.过 Q 作直线 QN ,使 QN/PM. 设点 Q 运动的时间为10）,直线 PM 与 QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为Scm 2. 求 S 关于 t 的函数关系式；（附加题）求S 的最大值 . - - - - - - -