《2022年中考数学真题分类汇编压轴题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学真题分类汇编压轴题.docx（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载浙江省 20XX年中考数学真题分类汇编 压轴题一、压轴题 -四边形1、（ 2022 衢州）在直角坐标系中,过原点O 及点 A（8, 0）, C（0,6）作矩形 OABC,连结 OB,D 为OB 的中点；点 E 是线段 AB 上的动点,连结 DE,作 DFDE,交 OA 于点 F,连结 EF；已知点 E 从 A 点出发,以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动,设移动时间为 t 秒；1如图 1,当 t=3 时,求 DF 的长；2如图 2,当点 E 在线段 AB 上移动的过程中,不变,恳求出 tan DEF的值；DEF的大
2、小是否发生变化？假如变化,请说明理由；假如3连结 AD,当 AD 将 DEF分成的两部分面积之比为 1:2 时,求相应 t 的值；2、（2022 丽水）如图,在矩形 ABCD中,点 E是 AD 上的一个动点,连接 BE,作点 A 关于 BE的对称点 F,且点 F 落在矩形 ABCD的内部,连结 AF,BF, EF,过点 F 作 GFAF 交 AD 于点 G,设 =n. 1求证： AE=GE；2当点 F落在 AC上时,用含 n 的代数式表示 的值；3如 AD=4AB,且以点 F,C,G 为顶点的三角形是直角三角形,求 n 的值 . 二、压轴题 -圆3、（ 2022.杭州）如图,已知ABC内接于
3、O,点 C在劣弧 AB 上（不与点A,B 重合）,点D 为弦 BC的中点, DEBC,DE与 AC的延长线交于点E,射线 AO 与射线 EB交于点 F,与 O 交于点 G,设 GAB=,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载ACB=, EAG+EBA=,1点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： 30 40 50 60 120 130 140 150 150 140 130 120 猜想： 关于 的函数表达式, 关于 的函数表达式,并给出证明：2如 =135,CD=3, ABE的面积为ABC的面积的
4、4 倍,求 O 半径的长4、（2022.温州）如图,已知线段 AB=2,MNAB 于点 M,且 AM=BM ,P 是射线 MN 上一动点, E,D 分别是 PA, PB的中点,过点 A,M,D 的圆与 BP的另一交点 C（点 C在线段 BD 上）,连结 AC,DE1当 APB=28时,求 B 和 的度数；2求证： AC=AB3在点 P的运动过程中当 MP=4 时,取四边形 ACDE一边的两端点和线段MP 上一点 Q,如以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且 Q 为锐角顶点,求全部满意条件的 MQ 的值；记 AP 与圆的另一个交点为 F,将点 F绕点 D 旋转 90得到点 G,当点 G 恰好落在
5、 MN 上时,连结 AG,CG,DG,EG,直接写出ACG和 DEG的面积之比5、（ 2022.宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1如图 1,在半对角四边形ABCD中, B学习必备欢迎下载A,求 B 与 C的度数之和；D, C2如图 2,锐角ABC内接于 O,如边 AB 上存在一点D,使得 BDBO OBA 的平分线交OA 于点 E,连结 DE并延长交 AC于点 F, AFE 2EAF求证：四边形 DBCF是半对角四边形；3如图 3,在（ 2）的条件下,过
6、点D 作 DGOB 于点 H,交 BC于点 G当 DHBG 时,求BGH与 ABC的面积之比三、压轴题 -方程6、（ 2022 台州）在平面直角坐标系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根,比如对于方程,操作步骤是：第一步：依据方程系数特点,确定一对固定点A（0,1）, B（5,2） ; 其次步：在坐标平面中移动一个直角三角板,使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中,当三角板的直角顶点落在 实数根（如图 1）x 轴上点 C处时,点 C 的横坐标 m 即为该方程的一个名师归纳总结 第四步：调整三角板直角顶点的位置,当它落在x 轴上另一点D 处时,点 D 的横坐标
7、为n 即为该方程的第 3 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载另一个实数根；1在图 2 中,依据 “ 第四步 “ 的操作方法作出点D（请保留作出点D 时直角三角板两条直角边的痕迹）2结合图 1,请证明 “第三步 ”操作得到的m 就是方程的一个实数根；3上述操作的关键是确定两个固定点的位置,如要以此方法找到一元二次方程的实数根,请你直接写出一对固定点的坐标；4实际上, （3）中的固定点有很多对,一般地,当,与 a,b,c 之间满意怎样的关系时,点 P（,）, Q（,）就是符合要求的一对固定点？四、压轴题 -一次函数7、（2
8、022.绍兴）如图 1,已知 ABCD,AB/x 轴, AB=6,点 A 的坐标为（ 1,-4）,点 D 的坐标为（ -3,4）,点 B 在第四象限,点 P 是ABCD边上的一个动点 . 1如点 P在边 BC上, PD=CD,求点 P的坐标 . 2如点 P在边 AB,AD 上,点 P关于坐标轴对称的点Q 落在直线 y=x-1 上,求点 P 的坐标 . 3如点 P在边 AB,AD,CD 上,点 G 是 AD 与 y 轴的交点,如图 2,过点 P 作 y 轴的平行线 PM,过点 G作 x 轴的平行线 GM,它们相交于点 M,将 PGM 沿直线 PG翻折,当点 M 的对应点落在坐标轴上时,求点 P
9、的坐标（直接写出答案）. 五、压轴题 -二次函数名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载O0,0,A3, ,8、（2022 金华）此题 12 分如图 1,在平面直角坐标系中,四边形 OABC各顶点的坐标分别B9,5 ,C14,0.动点 P 与 Q 同时从 O 点动身,运动时间为 t 秒,点 P 沿 OC方向以 1 单位长度 / 秒的速度向点 C运动,点 Q 沿折线 OA-AB-BC 运动,在 OA,AB,BC上运动的速度分别为 3,单位长度/秒 当 P,Q 中的一点到达 C点时,两点同时停止运动1求 AB
10、 所在直线的函数表达式 . 2如图 2,当点 Q 在 AB 上运动时,求CPQ的面积 S关于 t 的函数表达式及 S的最大值 . 3在 P,Q的运动过程中,如线段 PQ 的垂直平分线经过四边形 OABC的顶点,求相应的 t 值. 9、（ 2022 嘉兴）如图,某日的钱塘江观潮信息如表：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 按上述信息,小红将学习必备欢迎下载（千米）与时间（分钟）的函数关系用图“交叉潮 ”形成后潮头与乙地之间的距离3 表示,其中： “11:40时甲地 交叉潮 的潮头离乙地12 千米 ” 记为点,点坐标为,
11、曲线可用二次函数（,是常数）刻画1求的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度；211:59 时,小红骑单车从乙地动身,沿江边大路以 后与潮头相遇？千米 / 分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟3相遇后,小红立刻调转车头,沿江边大路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后匀称加速,而单车最高速度为 千米 /分,小红逐步落后,问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度,是加速前的速度）10、（2022.湖州）如图,在平面直角坐标系 中,已知,两点的坐标分别为,是线段 上一点（与,点不重合）,抛物线（）经过点,顶点为,抛物线（）经过点,顶点为,的延长线相交于点1如,求抛物线,的解
12、析式；名师归纳总结 2如,求的值；与都不行能相互垂直？如存在,请直第 6 页,共 26 页3是否存在这样的实数（）,无论取何值,直线接写出的两个不同的值；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答案解析部分一、压轴题 -四边形1、【答案】 （1）解：当 t=3 时,如图 1,点 E为 AB中点 . 点 D为 OB 中点,DE/OA, DE= OA=4,OAAB, DEAB, OAB=DEA=90 , 又 DFDE, EDF=90四边形 DFAE是矩形,DF=AE=3. （2）解： DEF大小不变,如图 2,过 D 作 D
13、MOA,DNAB,垂足分别是 M、N, 四边形 OABC是矩形,OAAB, 四边形 DMAN 是矩形, MDN=90,DM/AB,DN/OA, , , 点 D 为 OB 中点,M 、N 分别是 OA、AB 中点,DM=AB=3,DN=OA=4, EDF=90 , FDM=EDN. 又 DMF=DNE=90 , DMF DNE 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - , 学习必备欢迎下载 EDF=90 , tanDEF=（3）解：过 D 作 DM OA,DNAB；垂足分别是 M,N. 如 AD 将 DEF的面积分成. 1：
14、2 的两个部分,设AD 交 EF于点 G,就易得点G 为 EF的三等分点 . 当点 E到达中点之前时NE=3-t,由 DMF DNE得MF=（3-t）. AF=4+MF=-t+ . 点 为 EF的三等分点；（. t） . 由点 A（8,0）, D（ 4,3）得直线 AD 解析式为 y=-+6. . t代入,得 t= . 当点 E越过中点之后 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - NE=t-3,由 DMF DNE得 MF=学习必备欢迎下载（t-3） . AF=4-MF=-+ . 点 为 EF的三等分点 . . . 代
15、入直线 AD解析式 y=-+6. 得 t= . 【考点】 矩形的判定与性质,相像三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义,与一次函数有关的动态几何问题【解析】 【分析】（ 1）当 t=3 时,如图 1,点 E、D 分别为 AB、OB 中点,得出 DE/OA,DE= OA=4,根据 OAAB得出 DEAB,从而得出四边形 DFAE是矩形,依据矩形性质求出 DF=AE=3. （2）如图 2,过 D 作 DM OA,DNAB,垂足分别是M 、 N,四边形 OABC、DMAN 都是矩形,由平行得出, ,由 D、M 、N 是中点又可以得出条件判定DMF DNE,从而得出 tanDEF=；（3）过 D 作
16、DMOA,DNAB；垂足分别是 M,N；如 AD 将 DEF的面积分成 1：2 的两个部分,设 AD交 EF于点 G,就易得点 G 为 EF的三等分点 . 分点 E 到达中点之前或越过中点之后来争论,得出 NE,由 DMF DNE得 MF 和 AF 的长度,再算出直线 AD 的解析式,由点 G 为 EF的三等分点得出 G 点坐标将其代入 AD 直线方程求出 t 值；2、【答案】 （1）证明：由对称得 AE=FE, EAF=EFA,GFAE, EAF+FGA=EFA+EFG=90 , FGA= EFG, EG=EF. AE=EG. （2）解：设 AE=a,就 AD=na,名师归纳总结 当点 F
17、落在 AC上时（如图1）,第 9 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由对称得BEAF,学习必备欢迎下载 ABE+ BAC=90 , DAC+ BAC=90 , ABE= DAC,又 BAE=D=90 , ABE DAC , AB=DC, AB 2=ADAE=naa=na 2, AB0, AB= . . （3）解：设 AE=a,就 AD=na,由 AD=4AB,就 AB= . 当点 F 落在线段 BC上时（如图 2）, EF=AE=AB=a,此时, n=4. 当点 F 落在矩形外部时,n4. 点 F 落在矩形的内部,点 G 在 AD 上,
18、 FCG BCD, FCG90 ,如 CFG=90 ,就点 F落在 AC 上,由（ 2）得, n=16. 如 CGF=90 （如图 3）,就 CGD+ AGF=90 , FAG+ AGF=90 , CGD=FAG=ABE, BAE= D=90 , ABE DGC,名师归纳总结 ,）2=（n-2）aa. 第 10 页,共 26 页AB DC=DG AE,即（解得或（不合题意,舍去）,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 n=16 或学习必备欢迎下载. 时,以点 F,C,G 为顶点的三角形是直角三角形【考点】 矩形的性质,解直角三角形的应用【解析】 【分析
19、】（ 1）由于 GF AF,由对称易得 AE=EF,就由直角三角形的两个锐角的和为 90 度,且等边对等角,即可证明 E是 AG 的中点；（ 2）可设 AE=a,就 AD=na,即需要用 n 或 a 表示出 AB,由 BEAF和 BAE=D=90 ,可证明ABE DAC , 就,由于 AB=DC,且 DA,AE已知表示出来了,所以可求出 AB,即可解答；（3）求以点 F,C,G 为顶点的三角形是直角三角形时的 n,需要分类争论,一般分三个, FCG=90 , CFG=90 , CGF=90 ；依据点 F 在矩形 ABCD的内部就可排除FCG=90 ,所以就以 CFG=90 和 CGF=90 进
20、行分析解答 . 二、压轴题 -圆3、【答案】 （1）解： =+90,= +180连接 OB,由圆周角定理可知：2BCA=360 BOA,OB=OA, OBA=OAB=, BOA=180 2,2=360 （ 180 2）,=+90,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载D 是 BC的中点, DEBC,OE是线段 BC的垂直平分线,BE=CE, BED= CED, EDC=90 BCA= EDC+CED,=90+CED, CED=, CED=OBA=,O、A、E、B 四点共圆, EBO+EAG=180
21、, EBA+ OBA+EAG=180 ,+=180（2）解：当 =135时,此时图形如下列图,=45,=135, BOA=90 , BCE=45 ,由（ 1）可知： O、A、E、B 四点共圆, BEC=90 , ABE的面积为ABC的面积的 4 倍,设 CE=3x,AC=x,由（ 1）可知： BC=2CD=6, BCE=45 ,CE=BE=3x,由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2 2=6,x= ,BE=CE=3 ,AC= AE=AC+CE=4 ,在 Rt ABE中,名师归纳总结 由勾股定理可知：AB 2=（3 ）2+（4 ）2,第 12 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资
22、料 - - - - - - - - - AB=5 ,学习必备欢迎下载 BAO=45 , AOB=90 ,在 Rt AOB 中,设半径为 r,由勾股定理可知：AB 2=2r 2,r=5, O 半径的长为 5【考点】 余角和补角,三角形的面积,勾股定理,圆的综合题【解析】【分析】（1）由圆周角定理即可得出 =+90,然后依据 D 是 BC的中点, DEBC,可知 EDC=90 ,由三角形外角的性质即可得出CED=,从而可知 O、A、E、B 四点共圆,由圆内接四边形的性质可知：EBO+EAG=180 ,即 = +180；（ 2）由（ 1）及 =135可知 BOA=90 , BCE=45 , BEC=
23、90 ,由于 ABE的面积为ABC的面积的 4 倍,所以,依据勾股定理即可求出 AE、AC 的长度,从而可求出 AB 的长度,再由勾股定理即可求出O 的半径 r；4、【答案】 （1）解： MN AB, AM=BM,PA=PB, PAB=B, APB=28 , B=76 ,如图 1,连接 MD,MD 为 PAB的中位线,MD AP, MDB=APB=28 ,=2MDB=56 ；（2）证明： BAC=MDC=APB,又 BAP=180 APB B, ACB=180 BAC B, BAP=ACB, BAP=B, ACB= B,AC=AB；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 26
24、 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）解：如图学习必备欢迎下载2,记 MP 与圆的另一个交点为R,MD 是 Rt MBP 的中线,DM=DP, DPM=DMP=RCD,RC=RP, ACR= AMR=90 ,AM 2+MR 2=AR 2=AC 2+CR 2,1 2+MR 2=2 2+PR 2,1 2+（4 PR）2=2 2+PR 2,PR= ,MR= ,当 ACQ=90 时, AQ 为圆的直径,Q 与 R重合,MQ=MR= ；如图 3,当 QCD=90 时,在 Rt QCP中, PQ=2PR= ,MQ= ；如图 4,当 QDC=90 时,名师归纳总结 - - - - -
25、- -第 14 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载BM=1,MP=4,BP= ,DP= BP= cosMPB= = PQ= ,MQ= ；如图 5,当 AEQ=90 时,由对称性可得AEQ=BDQ=90 ,MQ= ；或；综上所述, MQ 的值为或 ACG和 DEG的面积之比为理由：如图6, DM AF,DF=AM=DE=1,又由对称性可得 GE=GD, DEG是等边三角形, EDF=90 60=30, DEF=75 = MDE,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - GD
26、M=75 60=15,学习必备欢迎下载 GMD=PGD GDM=15GMD=GDM,GM=GD=1,过 C 作 CHAB 于 H,由 BAC=30 可得 CH= AC= AB=1=MG,AH= ,CG=MH= 1,S ACG= CG CH= S DEG= ,S ACG：S DEG= 【考点】 圆的综合题【解析】 【分析】（ 1）依据三角形 ABP是等腰三角形,可得B 的度数,再连接 MD,依据 MD 为 PAB的中位线,可得MDB=APB=28 ,进而得到 =2MDB=56 ；（ 2）依据 BAP=ACB, BAP=B,即可得到 ACB=B,进而得出 AC=AB；（3）记 MP 与圆的另一个交
27、点为 R,依据 AM 2+MR 2=AR 2=AC 2+CR 2,即可得到 PR= , MR= ,再依据 Q 为直角三角形锐角顶点,分四种情形进行争论：当ACQ=90 时,当 QCD=90 时,当 QDC=90 时,当 AEQ=90 时,即可求得 MQ 的值为 或 或；先判定DEG是等边三角形,再依据 GMD=GDM,得到 GM=GD=1,过 C作 CHAB 于 H,由 BAC=30可得 CH= AC=1=MG,即可得到 CG=MH= 1,进而得出 S ACG= CG CH= ,再依据 SDEG= ,即可得到 ACG和 DEG的面积之比5、【答案】 （1）解：在半对角四边形ABCD中, B=D
28、, C= A. A+B+ C+D=360,3B+3C=360. B+C=120. 名师归纳总结 即 B 与 C的度数之和120. 第 16 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）证明：在BED和 BEO中,学习必备欢迎下载. BED BEO（SAS）. BDE=BOE. 又 BCF= BOE. BCF= BDE. 如下图,连结 OC. 设 EAF= .就 AFE=2 EAF=2 . EFC=180-AFE=180-2 . OA=OC, OAC=OCA= . AOC=180-OAC- OCA=180-2 . ABC= AOC=EFC.
29、四边形 DBCF是半对角四边形 . （3）解：如下图,作过点 OMBC于点 M. 四边形 DBCF是半对角四边形, ABC+ACB=120. BAC=60. BOC=2BAC=120. OB=OC OBC=OCB=30. BC=2BM=BO=BD. DGOB, HGB=BAC=60. DBG=CBA, 名师归纳总结 DBG CBA. 第 17 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =2=. 学习必备欢迎下载DH=BG,BG=2HG. DG=3HG. = . 【考点】 三角形内角和定理,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,含 30 度角
30、的直角三角形,相像三角形的判定与性质【解析】 【分析】（ 1）在半对角四边形ABCD中, B=D, C=A；依据四边形的内角和为360,得出 B 与 C的度数之和 . （2）如图连接OC,依据条件先证BED BEO,再依据全等三角形的性质得出BCF= BOE=BDE；设 EAF= .就 AFE=2 EAF=2 得出 EFC=180 -AFE=180 -2 ；再依据 OA=OC得出 OAC=OCA= , 根据三角形内角和得出AOC=180 -OAC-OCA=180 -2 ；从而得证 . （3）如下图,作过点 OMBC于点 M ,由四边形 DBCF是半对角四边形,得出ABC+ACB=120 ,BA
31、C=60.BOC=2BAC=120；再由 OB=OC,得出 OBC=OCB=30.BC=2BM= BO= BD；依据DBG CBA得出答案 . 三、压轴题 -方程名师归纳总结 6、【答案】 （1）解：如图2 所示：第 18 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）证明：在图 1 中,过点 B 作 BDx 轴,交 x 轴于点 D. 依据题意可证AOC CDB. . . m（5-m）=2. m 2-5m+2=0. m 是方程 x 2-5x+2=0 的实数根 . （3）解：方程 ax 2+bx+c=0（a 0）可化为x 2+
32、 x+ =0. 仿照争论小组作法可得：A（0,1）, B（-,）或 A（0,）, B（-,c）等 . （4）解：以图 3 为例： P（m 1,n1）Q（m2,n2）, 设方程的根为 x,依据三角形相像可得 . = . 上式可化为 x 2-m 1+m2）x+m1m 2+n1n2=0. 又 ax 2+bx+c=0, 即 x 2+ x+ =0. 比较系数可得：m1+m2=-. m 1m 2+n1n2= . 【考点】 一元二次方程的解,根与系数的关系,作图基本作图,相像三角形的判定与性质【解析】 【分析】（ 1）依据题目中给的操作步骤操作即可得出图 2 中的图 . （2）在图 1 中,过点 B 作 B
33、Dx 轴,交 x 轴于点 D.依题意可证边的比相等列出式子,化简后为m2-5m+2=0,从而得证；AOC CDB.然后依据相像三角形对应（3）将方程 ax2+bx+c=0（a 0）可化为x 2+x+=0.仿照争论小组作法即可得答案；.=.化简后为（4）以图 3 为例： P（m1,n1）Q（m 2,n2） ,设方程的根为x,依据三角形相像可得x 2-m1+m2） x+m1m 2+n1n2=0. 又 x2+x+=0.再依据相对应的系数相等即可求出；四、压轴题 -一次函数名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、【答案】
34、（1）解：在 ABCD中,学习必备欢迎下载CD=AB=6,所以点 P 与点 C 重合,所以点 P 的坐标为（ 3,4） . （2）解：当点 P在边 AD 上时,由已知得,直线 AD 的函数表达式为 y=-2x-2,设 P（a,-2a-2）,且 -3a1,如点 P 关于 x 轴对称点 Q1（a,2a+2）在直线 y=x-1 上,所以 2a+2=a-1,解得 a=-3,此时 P（-3,4）；如点关于 y 轴对称点 Q2（-a,-2a-2）在直线 y=x-1 上,所以 -2a-2=-a-1,解得 a=-1,此时 P（-1,0）. 当点 P 在边 AB 上时,设 P（a,-4）,且 1a7,如点 P
35、关于 x 轴对称点 Q3（a,4）在直线 y=x-1 上,所以 4=a-1,解得 a=5,此时 P（5, -4）. 如点 P 关于 y 轴对称点 Q4（-a,-4）在直线 y=x-1 上,所以 -4=-a-1,解得 a=3,此时 P（3,-4）. 名师归纳总结 综上所述,点P 的坐标为（ -3,4）或（ -1,0）或（ 5,-4）或（ 3,-4）. 第 20 页,共 26 页（3）解：由于直线AD为 y=-2x-2,所以 G（0,-2）. 如图,当点P 在 CD 边上时,可设P（m,4）,且-3m3,就可得 MP=PM=4+2=6,MG=GM=|m| ,易证得OGM HM P,就, 即,就 O
36、M= ,在 Rt OGM中,由勾股定理得,解得 m= 或,就 P（,4）或（,4）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如下图,当点P 在 AD 边上时,设学习必备欢迎下载P（m,-2m-2 ）, 就 PM=PM=|-2m| ,GM=MG=|m|,易证得OGM HM P,就 , 即,就 OM= ,在 Rt OGM中,由勾股定理得,整理得 m= , 就 P（,3）；如下图,当点 P 在 AB 边上时,设 P（m,-4）,此时 M 在 y 轴上,就四边形 PMGM是正方形,所以 GM=PM=4-2=2,就 P（2, -4）. 名师归纳总结 - - - - -
37、 - -第 21 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综上所述,点P 的坐标为（ 2,-4）或（学习必备欢迎下载,4）或（,4）. ,3）或（【考点】 平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）【解析】 【分析】（ 1）点 P 在 BC上,要使 PD=CD,只有 P 与 C重合；（ 2）第一要分点 P 在边 AB,AD上时争论, 依据 “点 P 关于坐标轴对称的点 Q” ,即仍要细分 “点 P 关于 x 轴的对称点 Q 和点 P关于 y 轴的对称点 Q” 争论,依据关于 x 轴、y 轴对称点的特点（关于 x 轴对称时,点的横坐标不变,纵坐标变成相反数；关于 y 轴对称
38、时,相反；）将得到的点 Q 的坐标代入直线 y=x-1,即可解答； （3）在不同边上,依据图象,点 M 翻折后,点 M 落在 x 轴仍是 y 轴,可运用相像求解 . 五、压轴题 -二次函数8、【答案】 （1）解：把 A（3,3 ）, B（9,5 ）代入 y=kx+b, 得x+2; ;解得：; y= （2）解：在PQC中, PC=14-t,PC边上的高线长为; 当 t=5 时, S有最大值；最大值为 . （3）解：a.当 0t 2时,线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 1）；可得方程名师归纳总结 解得：,（舍去）,此时t=. 第 22 页,共 26 页b.当 2t 6时,线段 PQ 的中垂线经过点A（如图 2）可得方程, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得：;学习必备欢迎下载（舍去）,此时；c.当 6 t 10时,线段 PQ 的中垂线经过点C（如图 3）; . 可得方程 14-t=25-; B（如图 4）解得： t=. 线段 PQ 的中垂线经过点可得方程（舍去）；解得,此时；,综上所述： t 的值为,【考点】 待定系数法求一次函数解析式,二次函数的最值