2022年中考数学真题分类汇编压轴题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载浙江省 20XX年中考数学真题分类汇编压轴题一、压轴题 -四边形1、( 2017衢州)在直角坐标系中,过原点O 及点 A(8, 0), C(0,6)作矩形 OABC,连结 OB,D 为OB 的中点。点E是线段 AB 上的动点,连结DE,作 DFDE,交 OA 于点 F,连结 EF 。已知点E从 A 点出发,以每秒1 个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t 秒。(1)如图 1,当 t=3 时,求 DF 的长;(2)如图 2,当点 E在线段 AB 上移动的过程中,DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan DEF的值;(3)连结 AD,当 AD

2、 将 DEF分成的两部分面积之比为1:2 时,求相应t 的值。2、(2017丽水)如图,在矩形ABCD中,点 E是 AD 上的一个动点,连接BE ,作点 A 关于 BE的对称点F,且点 F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF, EF ,过点 F作 GFAF交 AD 于点 G,设=n. (1)求证: AE=GE ;(2)当点 F落在 AC上时,用含n 的代数式表示的值;(3)若 AD=4AB,且以点F,C,G 为顶点的三角形是直角三角形,求n 的值 . 二、压轴题 -圆3、( 2017?杭州)如图,已知ABC内接于 O,点 C在劣弧 AB 上(不与点A,B 重合),点D 为弦 BC的中点, D

3、EBC,DE与 AC的延长线交于点E,射线 AO 与射线 EB交于点 F,与 O 交于点 G,设 GAB= ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 26 页学习必备欢迎下载ACB= , EAG+EBA= ,(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据: 30 405060 120 130 140 150 150 140 130 120 猜想: 关于 的函数表达式, 关于 的函数表达式,并给出证明:(2)若 =135 ,CD=3, ABE的面积为 ABC的面积的 4 倍,求 O 半径的长4、(2017?温州)如图,已知线段AB=

4、2,MNAB 于点 M,且 AM=BM ,P是射线 MN 上一动点, E,D 分别是 PA, PB的中点,过点A,M,D 的圆与 BP的另一交点C(点 C在线段 BD 上),连结AC,DE(1)当 APB=28 时,求 B和的度数;(2)求证: AC=AB (3)在点 P的运动过程中当 MP=4 时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP 上一点 Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且 Q 为锐角顶点,求所有满足条件的MQ 的值;记 AP与圆的另一个交点为F,将点 F绕点 D 旋转 90 得到点 G,当点 G 恰好落在MN 上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出 ACG和 DEG的面

5、积之比5、( 2017?宁波)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 26 页学习必备欢迎下载(1)如图 1,在半对角四边形ABCD中, BD, CA,求 B与 C的度数之和;(2)如图 2,锐角 ABC内接于 O,若边 AB 上存在一点D,使得 BDBO OBA的平分线交OA 于点 E ,连结 DE并延长交AC于点 F, AFE 2EAF 求证:四边形DBCF是半对角四边形;(3)如图 3,在( 2)的条件下,过点D 作 DGOB 于点 H,交 BC于点 G当 DHBG时,

6、求 BGH与 ABC的面积之比三、压轴题 -方程6、( 2017台州)在平面直角坐标系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根,比如对于方程,操作步骤是:第一步:根据方程系数特征,确定一对固定点A(0,1), B(5,2) ; 第二步:在坐标平面中移动一个直角三角板,使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒过点B;第三步:在移动过程中,当三角板的直角顶点落在x 轴上点 C处时,点 C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根(如图1)第四步:调整三角板直角顶点的位置,当它落在x 轴上另一点D 处时,点D 的横坐标为n 即为该方程的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

7、- - - - - -第 3 页,共 26 页学习必备欢迎下载另一个实数根。(1)在图 2 中,按照 “ 第四步 “ 的操作方法作出点D(请保留作出点D 时直角三角板两条直角边的痕迹)(2)结合图 1,请证明 “ 第三步 ” 操作得到的m 就是方程的一个实数根;(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置,若要以此方法找到一元二次方程的实数根,请你直接写出一对固定点的坐标;(4)实际上, (3)中的固定点有无数对,一般地,当,与 a,b,c之间满足怎样的关系时,点 P(,), Q(,)就是符合要求的一对固定点?四、压轴题 -一次函数7、(2017?绍兴)如图1,已知 ABCD ,AB/x 轴,

8、AB=6,点 A的坐标为( 1,-4),点 D 的坐标为( -3,4),点 B 在第四象限,点P是 ABCD边上的一个动点. (1)若点 P在边 BC上, PD=CD ,求点 P的坐标 . (2)若点 P在边 AB,AD 上,点 P关于坐标轴对称的点Q 落在直线y=x-1 上,求点P的坐标 . (3)若点 P在边 AB,AD,CD上,点 G 是 AD 与 y 轴的交点,如图2,过点 P作 y 轴的平行线PM,过点 G作 x 轴的平行线GM,它们相交于点M,将 PGM 沿直线 PG翻折,当点M 的对应点落在坐标轴上时,求点 P的坐标(直接写出答案). 五、压轴题 -二次函数精选学习资料 - -

9、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页学习必备欢迎下载8、 (2017金华)(本题 12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,四边形 OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3, ),B(9,5 ),C(14,0).动点 P与 Q 同时从 O 点出发,运动时间为t 秒,点 P沿 OC方向以 1 单位长度 /秒的速度向点 C运动,点Q 沿折线 OA-AB-BC 运动,在OA,AB,BC上运动的速度分别为3,(单位长度/秒)当 P,Q 中的一点到达C点时,两点同时停止运动(1)求 AB所在直线的函数表达式. (2)如图 2,当点 Q 在 AB

10、上运动时,求CPQ的面积 S关于 t 的函数表达式及S的最大值 . (3)在 P,Q的运动过程中,若线段PQ 的垂直平分线经过四边形OABC的顶点,求相应的t 值. 9、( 2017嘉兴)如图,某日的钱塘江观潮信息如表:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页学习必备欢迎下载按上述信息,小红将“ 交叉潮 ” 形成后潮头与乙地之间的距离(千米)与时间(分钟)的函数关系用图3 表示,其中: “11:40 时甲地 交叉潮 的潮头离乙地12 千米 ” 记为点,点坐标为,曲线可用二次函数(,是常数)刻画(1)求的值,并求出潮头从甲

11、地到乙地的速度;(2)11:59 时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以千米 /分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为千米 /分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头1.8 千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度,是加速前的速度)10、(2017?湖州)如图,在平面直角坐标系中,已知,两点的坐标分别为,是线段上一点(与,点不重合),抛物线()经过点,顶点为,抛物线()经过点,顶点为,的延长线相交于点(1)若,求抛物线,的解析式;(2)若,求的值;(3)是否存在这样的实数(),无

12、论取何值,直线与都不可能互相垂直?若存在,请直接写出的两个不同的值;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 26 页学习必备欢迎下载答案解析部分一、压轴题 -四边形1、【答案】 (1)解:当t=3 时,如图1,点 E为 AB中点 . 点 D为 OB 中点,DE/OA, DE=OA=4,OAAB, DEAB, OAB=DEA=90 , 又 DFDE, EDF=90 四边形DFAE是矩形,DF=AE=3. (2)解: DEF大小不变,如图2,过 D 作 DMOA,DNAB,垂足分别是M、N, 四边形OABC是矩形

13、,OAAB, 四边形DMAN 是矩形, MDN=90 ,DM/AB,DN/OA, , 点 D 为 OB中点,M、N 分别是 OA、AB 中点,DM=AB=3,DN=OA=4, EDF=90 , FDM=EDN. 又 DMF=DNE=90 , DMF DNE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 26 页学习必备欢迎下载, EDF=90 , tanDEF=(3)解:过D 作 DM OA,DNAB。垂足分别是M,N. 若 AD 将 DEF的面积分成1:2 的两个部分,设AD 交 EF于点 G,则易得点G 为 EF的三等分点 . 当

14、点 E到达中点之前时. NE=3-t,由 DMF DNE得MF=(3-t). AF=4+MF=-t+. 点为 EF的三等分点。(.t) . 由点 A(8,0), D( 4,3)得直线AD 解析式为y=- +6. (.t)代入,得t=. 当点 E越过中点之后. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 26 页学习必备欢迎下载NE=t-3,由 DMF DNE得 MF=(t-3) . AF=4-MF=-+. 点为 EF的三等分点 . (.). 代入直线AD解析式 y=- +6. 得 t=. 【考点】 矩形的判定与性质,相似三角形的判定

15、与性质,锐角三角函数的定义,与一次函数有关的动态几何问题【解析】 【分析】( 1)当 t=3 时,如图1,点 E、D 分别为 AB、OB 中点,得出DE/OA,DE=OA=4,根据 OAAB得出 DEAB,从而得出四边形DFAE是矩形,根据矩形性质求出DF=AE=3. (2)如图 2,过 D 作 DM OA,DNAB,垂足分别是M、 N,四边形 OABC 、DMAN 都是矩形,由平行得出,由 D、M、N 是中点又可以得出条件判断DMF DNE,从而得出tanDEF=。(3)过 D 作 DMOA,DNAB。垂足分别是M,N;若 AD 将 DEF的面积分成1:2 的两个部分,设AD交 EF于点 G

16、,则易得点G 为 EF的三等分点 . 分点 E到达中点之前或越过中点之后来讨论,得出NE,由 DMF DNE得 MF 和 AF的长度,再算出直线 AD 的解析式,由点G 为 EF的三等分点得出G 点坐标将其代入AD 直线方程求出t 值。2、【答案】 (1)证明:由对称得AE=FE , EAF=EFA ,GFAE, EAF+ FGA=EFA+ EFG=90 , FGA= EFG , EG=EF. AE=EG. (2)解:设AE=a,则 AD=na,当点 F落在 AC上时(如图1),精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 26 页学

17、习必备欢迎下载由对称得BE AF, ABE+ BAC=90 , DAC+ BAC=90 , ABE= DAC ,又 BAE=D=90 , ABE DAC , AB=DC , AB2=AD AE=naa=na2, AB0, AB= . . (3)解:设AE=a,则 AD=na,由 AD=4AB,则 AB= . 当点 F落在线段BC上时(如图2), EF=AE=AB=a ,此时, n=4. 当点 F落在矩形外部时,n4. 点 F落在矩形的内部,点G 在 AD 上, FCG BCD , FCG90 ,若 CFG=90 ,则点 F落在 AC 上,由( 2)得, n=16. 若 CGF=90 (如图 3

18、),则 CGD+ AGF=90 , FAG+ AGF=90 , CGD= FAG= ABE , BAE= D=90 , ABE DGC ,AB DC=DGAE ,即()2=(n-2)aa. 解得或(不合题意,舍去),精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 26 页学习必备欢迎下载当 n=16 或时,以点F,C,G 为顶点的三角形是直角三角形. 【考点】 矩形的性质,解直角三角形的应用【解析】 【分析】( 1)因为 GF AF,由对称易得AE=EF ,则由直角三角形的两个锐角的和为90 度,且等边对等角,即可证明E是 AG的中点

19、;( 2)可设 AE=a ,则 AD=na,即需要用n 或 a 表示出 AB,由 BEAF和 BAE= D=90 ,可证明 ABE DAC , 则,因为 AB=DC,且 DA,AE已知表示出来了,所以可求出AB,即可解答;(3)求以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形时的n,需要分类讨论,一般分三个,FCG=90 , CFG=90 , CGF=90 ;根据点 F在矩形 ABCD的内部就可排除FCG=90 ,所以就以 CFG=90 和 CGF=90 进行分析解答 . 二、压轴题 -圆3、【答案】 (1)解: = +90 , = +180连接 OB,由圆周角定理可知:2BCA=360 BOA,O

20、B=OA, OBA=OAB= , BOA=180 2 ,2 =360 ( 180 2 ), = +90 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 26 页学习必备欢迎下载D 是 BC的中点, DEBC,OE是线段 BC的垂直平分线,BE=CE , BED= CED , EDC=90 BCA= EDC+ CED , =90 +CED , CED= , CED= OBA= ,O、A、E、B四点共圆, EBO+ EAG=180 , EBA+ OBA+EAG=180 , + =180(2)解:当 =135 时,此时图形如图所示, =4

21、5 , =135 , BOA=90 , BCE=45 ,由( 1)可知: O、A、E、B四点共圆, BEC=90 , ABE的面积为 ABC的面积的4 倍,设 CE=3x ,AC=x ,由( 1)可知: BC=2CD=6 , BCE=45 ,CE=BE=3x ,由勾股定理可知:(3x)2+(3x)2=62,x= ,BE=CE=3 ,AC= ,AE=AC+CE=4 ,在 RtABE中,由勾股定理可知:AB2=(3 )2+(4 )2,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 26 页学习必备欢迎下载AB=5 , BAO=45 , A

22、OB=90 ,在 RtAOB 中,设半径为r,由勾股定理可知:AB2=2r2,r=5, O 半径的长为5【考点】 余角和补角,三角形的面积,勾股定理,圆的综合题【解析】【分析】(1)由圆周角定理即可得出 = +90 , 然后根据D 是 BC的中点, DEBC,可知 EDC=90 ,由三角形外角的性质即可得出CED= ,从而可知O、A、E、B四点共圆,由圆内接四边形的性质可知:EBO+ EAG=180 ,即 = +180 ;( 2)由( 1)及 =135 可知 BOA=90 , BCE=45 ,BEC=90 ,由于 ABE的面积为 ABC的面积的4 倍,所以,根据勾股定理即可求出AE 、AC 的

23、长度,从而可求出 AB 的长度,再由勾股定理即可求出O 的半径 r;4、【答案】 (1)解: MNAB, AM=BM,PA=PB , PAB=B, APB=28 , B=76 ,如图 1,连接 MD,MD 为 PAB的中位线,MDAP, MDB=APB=28 ,=2MDB=56 ;(2)证明:BAC=MDC=APB,又 BAP=180 APB B, ACB=180 BAC B, BAP=ACB, BAP=B, ACB= B,AC=AB ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 26 页学习必备欢迎下载(3)解:如图2,记 MP

24、 与圆的另一个交点为R,MD 是 RtMBP 的中线,DM=DP, DPM=DMP=RCD ,RC=RP , ACR= AMR=90 ,AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,12+MR2=22+PR2,12+(4PR)2=22+PR2,PR= ,MR= ,当 ACQ=90 时, AQ 为圆的直径,Q 与 R重合,MQ=MR= ;如图 3,当 QCD=90 时,在 RtQCP中, PQ=2PR= ,MQ= ;如图 4,当 QDC=90 时,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 26 页学习必备欢迎下载BM=1,MP=4,BP

25、= ,DP= BP= ,cosMPB= = ,PQ= ,MQ= ;如图 5,当 AEQ=90 时,由对称性可得AEQ= BDQ=90 ,MQ= ;综上所述, MQ 的值为或或; ACG和 DEG的面积之比为理由:如图6, DMAF,DF=AM=DE=1,又由对称性可得GE=GD , DEG是等边三角形, EDF=90 60 =30 , DEF=75 = MDE,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 26 页学习必备欢迎下载 GDM=75 60 =15 , GMD=PGD GDM=15 ,GMD=GDM,GM=GD=1,过 C

26、 作 CHAB于 H,由 BAC=30 可得 CH= AC= AB=1=MG,AH= ,CG=MH= 1,SACG= CG CH= ,SDEG= ,SACG:SDEG= 【考点】 圆的综合题【解析】 【分析】( 1)根据三角形ABP是等腰三角形,可得B 的度数,再连接MD,根据 MD 为 PAB的中位线,可得MDB=APB=28 ,进而得到=2MDB=56 ;( 2)根据 BAP=ACB, BAP= B,即可得到 ACB=B, 进而得出 AC=AB ;(3) 记 MP 与圆的另一个交点为R, 根据 AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到PR= , MR= ,再根据Q 为直角三角形锐角

27、顶点,分四种情况进行讨论:当ACQ=90 时,当 QCD=90 时,当 QDC=90 时,当 AEQ=90 时,即可求得MQ 的值为或或;先判定DEG是等边三角形,再根据GMD=GDM,得到 GM=GD=1,过 C作 CHAB于 H,由 BAC=30 可得 CH= AC=1=MG,即可得到CG=MH= 1,进而得出SACG= CG CH= ,再根据 SDEG= ,即可得到 ACG和 DEG的面积之比5、【答案】 (1)解:在半对角四边形ABCD中, B=D, C= A. A+B+ C+D=360 ,3B+3C=360 . B+C=120. 即 B与 C的度数之和120 . 精选学习资料 - -

28、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 26 页学习必备欢迎下载(2)证明:在BED和 BEO中,. BED BEO(SAS ). BDE= BOE. 又 BCF= BOE. BCF= BDE. 如下图,连结OC. 设 EAF= .则 AFE=2 EAF=2 . EFC=180-AFE=180-2 . OA=OC, OAC= OCA= . AOC=180 -OAC- OCA=180 -2 . ABC= AOC=EFC. 四边形 DBCF是半对角四边形. (3)解:如下图,作过点OMBC于点 M. 四边形DBCF是半对角四边形, ABC+ ACB=

29、120 . BAC=60 . BOC=2BAC=120 . OB=OC OBC= OCB=30 . BC=2BM=BO=BD. DGOB, HGB= BAC=60 . DBG= CBA, DBGCBA. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 26 页学习必备欢迎下载=2=. DH=BG,BG=2HG. DG=3HG. =. 【考点】 三角形内角和定理,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,含30 度角的直角三角形,相似三角形的判定与性质【解析】 【分析】( 1)在半对角四边形ABCD中, B=D, C=A;根据四边形的内

30、角和为360 ,得出 B与 C的度数之和 . (2)如图连接OC, 根据条件先证BED BEO,再根据全等三角形的性质得出BCF= BOE=BDE;设 EAF= .则 AFE=2 EAF=2 得出 EFC=180 -AFE=180 -2 ;再根据 OA=OC得出 OAC= OCA= , 根据三角形内角和得出AOC=180 -OAC-OCA=180 -2 ;从而得证 . (3)如下图,作过点OMBC于点 M,由四边形DBCF是半对角四边形,得出ABC+ACB=120 ,BAC=60 .BOC=2 BAC=120 ;再由 OB=OC ,得出 OBC= OCB=30 .BC=2BM=BO=BD;根据

31、DBG CBA得出答案 . 三、压轴题 -方程6、【答案】 (1)解:如图2 所示:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 26 页学习必备欢迎下载(2)证明:在图1 中,过点B作 BDx 轴,交 x 轴于点 D. 根据题意可证AOC CDB. . . m(5-m)=2. m2-5m+2=0. m 是方程 x2-5x+2=0 的实数根 . (3)解:方程ax2+bx+c=0(a0 )可化为x2+x+=0. 模仿研究小组作法可得:A(0,1), B(-,)或 A(0,), B(-,c)等 . (4)解:以图3 为例: P(m1,

32、n1)Q(m2,n2), 设方程的根为x,根据三角形相似可得.=. 上式可化为x2-(m1+m2)x+m1m2+n1n2=0. 又 ax2+bx+c=0, 即 x2+x+=0. 比较系数可得:m1+m2=-. m1m2+n1n2=. 【考点】 一元二次方程的解,根与系数的关系,作图基本作图,相似三角形的判定与性质【解析】 【分析】( 1)根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2 中的图 . (2)在图 1 中,过点B 作 BDx轴,交 x 轴于点 D.依题意可证AOC CDB.然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子,化简后为m2-5m+2=0,从而得证。(3)将方程ax2+bx+c=0(a0

33、)可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法即可得答案。(4)以图 3 为例: P(m1,n1)Q(m2,n2) ,设方程的根为x,根据三角形相似可得.=.化简后为x2-(m1+m2) x+m1m2+n1n2=0. 又 x2+x+=0.再依据相对应的系数相等即可求出。四、压轴题 -一次函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 26 页学习必备欢迎下载7、【答案】 (1)解:在 ABCD中,CD=AB=6 ,所以点 P与点 C 重合,所以点 P的坐标为( 3,4) . (2)解:当点P在边 AD 上时,由已知得,直线AD 的函数表

34、达式为y=-2x-2,设 P(a,-2a-2),且 -3a1,若点 P关于 x轴对称点Q1(a,2a+2)在直线y=x-1上,所以 2a+2=a-1,解得 a=-3,此时 P(-3,4)。若点关于y 轴对称点Q2(-a,-2a-2)在直线y=x-1 上,所以 -2a-2=-a-1,解得 a=-1,此时 P(-1,0). 当点 P在边 AB上时,设P(a,-4),且 1a7,若点 P关于 x轴对称点Q3(a,4)在直线y=x-1 上,所以 4=a-1,解得 a=5,此时 P(5, -4). 若点 P关于 y 轴对称点 Q4(-a,-4)在直线y=x-1 上,所以 -4=-a-1,解得 a=3,此

35、时 P(3,-4). 综上所述,点P的坐标为( -3,4)或( -1,0)或( 5,-4)或( 3,-4). (3)解:因为直线AD为 y=-2x-2,所以 G(0,-2). 如图,当点P在 CD边上时,可设P(m,4),且-3m 3,则可得 M P=PM=4+2=6,MG=GM=|m| ,易证得 OGM HM P,则, 即,则 OM = ,在 RtOGM 中,由勾股定理得,解得 m= 或,则 P(,4)或(,4);精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 26 页学习必备欢迎下载如下图,当点P在 AD 边上时,设P(m,-2m

36、-2 ), 则 PM =PM=|-2m| ,GM =MG=|m|,易证得 OGM HM P,则, 即,则 OM = ,在 RtOGM 中,由勾股定理得,整理得 m= , 则 P(,3);如下图,当点P在 AB边上时,设P(m,-4),此时 M 在 y 轴上,则四边形PM GM是正方形,所以 GM=PM=4-2=2,则 P(2, -4). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 26 页学习必备欢迎下载综上所述,点P的坐标为( 2,-4)或(,3)或(,4)或(,4). 【考点】 平行四边形的性质,翻折变换(折叠问题)【解析】

37、【分析】( 1)点 P在 BC上,要使PD=CD ,只有 P与 C重合;( 2)首先要分点P在边 AB,AD上时讨论, 根据 “ 点 P关于坐标轴对称的点Q ” ,即还要细分 “ 点 P关于 x 轴的对称点Q 和点 P关于 y 轴的对称点 Q ” 讨论,根据关于x 轴、y 轴对称点的特征(关于x 轴对称时,点的横坐标不变,纵坐标变成相反数;关于 y 轴对称时,相反;)将得到的点Q 的坐标代入直线y=x-1,即可解答; (3)在不同边上,根据图象,点 M 翻折后,点M 落在 x 轴还是 y 轴,可运用相似求解. 五、压轴题 -二次函数8、【答案】 (1)解:把A(3,3 ), B(9,5 )代入

38、 y=kx+b, 得;解得:; y= x+2; (2)解:在 PQC中, PC=14-t,PC边上的高线长为; 当 t=5 时, S有最大值;最大值为. (3)解:a.当 0t 2 时,线段PQ 的中垂线经过点C(如图 1);可得方程解得:,(舍去),此时t=. b.当 2t 6 时,线段 PQ 的中垂线经过点A(如图 2)可得方程, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 26 页学习必备欢迎下载解得:;(舍去),此时;c.当 6 t 10 时,线段 PQ的中垂线经过点C(如图 3)可得方程 14-t=25-; 解得: t=

39、. 线段 PQ的中垂线经过点B(如图 4)可得方程; 解得,(舍去);此时;综上所述: t 的值为,. 【考点】 待定系数法求一次函数解析式,二次函数的最值,二次函数的应用,与一次函数有关的动态几何问题,与二次函数有关的动态几何问题【解析】 【分析】( 1)用待定系数法求直线AB 方程即可。(2)根据三角形的面积公式得到关于t 的二次三项式,再由二次函数图像的性质求出S的最大值即可。(3)根据 t 的值分情况讨论,依题意列出不同的方程从而求出t 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 26 页学习必备欢迎下载9、【答案】

40、 (1)解: 11:40 到 12:10 的时间是30 分钟,则B(30,0),潮头从甲地到乙地的速度=0.4(千米 /分钟) . (2)解:潮头的速度为0.4 千米 /分钟,到 11:59 时,潮头已前进190.4=7.6 (千米),此时潮头离乙地=12-7.6=4.4(千米),设小红出发x 分钟与潮头相遇,0.4x+0.48x=4.4,x=5, 小红 5 分钟后与潮头相遇. (3)解:把( 30,0), C(55,15)代入 s=,解得 b=,c=, s=. v0=0.4, v=, 当潮头的速度达到单车最高速度0.48 千米 /分,即 v=0.48 时,=0.48, t=35,当 t=35

41、 时, s=,从 t=35 分钟( 12:15 时)开始,潮头快于小红速度奔向丙地,小红逐渐落后,但小红仍以0.48 千米 /分的速度匀速追赶潮头. 设小红离乙地的距离为s1,则 s1与时间 t 的函数关系式为s1=0.48t+h(t 35),当 t=35 时, s1=s=,代入得: h=, 所以 s1=最后潮头与小红相距1.8 千米时,即s-s1=1.8,所以,,解得 t1=50,t2=20(不符合题意,舍去)t=50, 小红与潮头相遇后,按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟,共需要时间为6+50-30=26 分钟,小红与潮头相遇到潮头离她1.8 千米外共需26 分钟 . 精选学习资料 -

42、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 26 页学习必备欢迎下载【考点】 二次函数的应用,二次函数与一次函数的交点问题【解析】 【分析】( 1)11:40 到 12:10 的时间是30 分钟,由图3 可得甲乙两地的距离是12km,则可求出速度;(2)此题是相遇问题,求出小红出发时,她与潮头的距离;再根据速度和 时间 =两者的距离,即可求出时间;(3)由( 2)中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04,则后面的运动过程为12:04 开始,小红与潮头并行6 分钟到 12:10 到达乙地, 这时潮头开始从0.4 千米 /分加速到0.48 千米 /分

43、钟, 由题可得潮头到达乙后的速度为 v=, 在这段加速的过程,小红与潮头还是并行,求出这时的时间t1, 从这时开始,写出小红离乙地关于时间t 的关系式s1, 由 s-s1=1.8, 可解出的时间t2(从潮头生成开始到现在的时间),所以可得所求时间=6+t2-30。10、【答案】 (1)解:依题可得:解得:所以抛物线L1的解析式为y=-x2-x-2. 同理,解得:所以抛物线L2的解析式为y= -x2+x+2. (2)解:如图,过点D 作 DGx 轴于点 G,过点 E作 EH x 轴于点 H. 依题可得:解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

44、第 25 页,共 26 页学习必备欢迎下载抛物线L1的解析式为y=-x2+( m-4)x+4m. 点 D 的坐标为( -,). DG=,AG=. 同理可得,抛物线L2的解析式为y=-x2+(m+4)x-4m EH=,BH=. AFBF,DGx 轴, EH x 轴 AFB= AGD= EHB=90 ADG=ABF=90 -BAF ADG EBH =. =m=2或 m=-2. (3)解:存在,例如a=-,a=-. 【考点】 待定系数法求二次函数解析式,二次函数的应用,相似三角形的判定与性质【解析】 【分析】( 1)把 a、 m 代入得到已知点,把点代入函数解析式构成方程组,根据待定系数法可求出函数解析式. (2) 如图,过点 D 作 DGx 轴于点 G, 过点 E作 EHx 轴于点 H, 把 a=-1 代入函数解析式, 然后结合(m,0)和( -4,0)代入可解出函数解析式L1, 然后分别求出D 点坐标,得到DG,AG的长,同理得到L2;求得EH,BH的长,再根据三角形相似的判定与性质构造方程求解即可. (3)根据前面的解答,直接写出即可. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 26 页

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