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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解三角形测试题一、挑选题：1、 ABC 中,a=1,b= 3 , A=30 ,就 B 等于（）A 60B60 或 120C30 或 150D1202、符合以下条件的三角形有且只有一个的是（）Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= 2 ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=45 3、在锐角三角形 ABC 中,有（）A cosAsinB 且 cosBsinA CcosAsinB 且 cosBsinA BcosAsinB 且 cosBsinA D cosAsinA 名师归纳总结 - - - - - -
2、 -4、如 a+b+cb+c a=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC 是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形5、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程 sinBsinAx2+sinA sinCx +sinC sinB=0 有等根,那么角 B （）A B60 BB60CB60 DB 606、满意 A=45,c=6,a=2 的 ABC 的个数记为m,就 a m 的值为（）A 4 B2 C1 D不定7、 如 图 ： D,C,B三 点在 地 面 同 一 直线 上 ,DC=a, 从 C,D两 点测 得A 点 仰 角 分 别 是 , ,就 A 点离地面的高度A
3、B 等于（）A asinsin BasinsinsincosD C 第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - CasincosD优秀学习资料欢迎下载acossinsincosakm, 灯塔 A 在 C 北偏东30 ,B 在 C 南8、两灯塔A,B 与海洋观看站C 的距离都等于偏东 60 ,就 A,B 之间的相距3 akm （）C2 akm D2a km A a km B二、填空题：9、A 为 ABC 的一个内角 ,且 sinA+cosA=7, 就 ABC 是_三角形 . _. 1210、在 ABC 中, A=60 , c:b=8:5, 内切圆的面积为12 ,就外接
4、圆的半径为11、在 ABC 中,如 SABC =1a2+b2c2,那么角 C=_. 412、在 ABC 中, a =5,b = 4,cosA B=31 ,就 cosC=_. 32三、解答题：名师归纳总结 13、在 ABC 中,求分别满意以下条件的三角形外形：2+b2sinA B. 第 2 页,共 6 页B=60 ,b2=ac；b2tanA=a2tanB；sinC=sinAsinB a2b2sinA+B=acosAcosB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1C=2, 求cosA2C14、已知 ABC 三个内角 A、B、C 满意 A+C
5、=2B, 1A+ coscoscosB的值 . 15、二次方程ax 22 bx+c=0,其中 a、b、c 是一钝角三角形的三边,且以 b 为最长 . 证明方程有两个不等实根；证明两个实根 , 都是正数；如 a=c,试求 | |的变化范畴 . 16、海岛O 上有一座海拨1000 米的山 ,山顶上设有一个观看站A, 上午11 时 ,测得一轮船在岛北60 东C 处,俯角30 ,11 时 10 分 ,又测得该船在岛的北60 西B 处 , 俯角 60 . 这船的速度每小时多少千米？ 如 果 船 的 航 速 不 变 , 它 何 时 到 达 岛 的 正 西 方 向 ？ 此 时 所 在 点 E 离 岛 多 少
6、 千米？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载参考答案名师归纳总结 - - - - - - -一、 BDBBD AAC 二、（9）钝角（10）143（11）4（12）138三、（ 13）分析：化简已知条件,找到边角之间的关系,就可判定三角形的外形. 由余弦定理cos60a2c2b2a2c2b21a2c2acacac 20,2ac2ac2ac. 由 a=c 及 B=60 可知ABC 为等边三角形 . 由b2tanAa2tanBb2sinAcosAa2sinBsinBcosAb2sin2BsinAcos
7、AsinBcosB,sin2Asin2B,cosBsinAcosBa2sin2AA=B或 A+B=90 ,ABC为等腰 或Rt . sinCsinAsinB,由正弦定理：cosAcosBccosAcosBab ,再由余弦定理：ca2b2c2ca2c2b2ab2bc2acab c2a2b20 ,c2a2b2,ABC为Rt. 由条件变形为sinABa2b2sinABa2b2sinAB sinABa2,sinA cosBsin2Asin2Asin2B,AB 或AB90. sinAB sinABb2cosAsinBsin2B ABC 是等腰 或Rt . 点评：这类判定三角形外形的问题的一般解法是：由正
8、弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式,然后化简考察边或角的关系,从而确定三角形的外形. 有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用. 如本例的也可用余弦定理,请同学们试试看. （ 14 ） 分 析 ：AC2B,B60,AC120再 代 入 三 角 式 解 得A或C. 解 ：AC2B,180B2B,B60.AC1 2 0. 由已知条件化为：1A1A22.cos 120A cosA22coscos 120第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载cos A cos 120 A , 设 A C , 就 A 60
9、 , C 60 .代入上式得：cos 60 22cos 60 2 2 cos 60 cos 60 .化简整理得 4 2 cos 2 cos 3 2 0 2 cos 2 2 2 cos 3 0 , cos 2, 即 cos A C 2 . 注：此题有多种2 2 2解法 . 即可以从上式中消去 B、C 求出 cosA,也可以象本例的解法 .仍可以用和、 差化积的公式,同学们可以试一试 . （15）分析：证明方程有两个不等实根,即只要验证 0 即可 .要证 , 为正数,只要证明名师归纳总结 - - - - - - -0 , + 0即 可 . 解 ： 在 钝 角 ABC中 , b边 最长.1cosB0
10、且b2a2c22accosB,2 b24ac2 b24ac2a2c22accosB4ac2ac24 accosB0.（其中2ac20且4 accosB0方程有两个不相等的实根. 2b0 ,c0 ,两实根 、 都是正数 . aaa=c 时,c2b,2a222242 b24aa21a2 a2c22accosB4a24cosB ,1cosB,004cosB4, 因此0|2. a2（16）分析：这是一个立体的图形,要留意画图和空间的简洁感觉. 解：如图：所示. OB=OA tan303千米 ,OC3（千米）3就BCOB2OC22 OBOCcos 12013（千米）3船速v1310239（千米 /小时）
11、360第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由余弦定理得：优秀学习资料欢迎下载OBCcosOBCOB22BC2OC2513,sinEBOsinOBBC2615132339,cosEBO513,sinOEBsin 180EBO30262626sinEBO30sinEBOcos30cosEBOsin3013.E 离岛 1.513再由正弦定理,得OE=1.5（千米）,BE39 千米,BE5（分钟） . 6v答：船的速度为239千米 /小时；假如船的航速不变,它5 分钟到达岛的正西方向,此时所在点千米 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页