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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高二数学解三角形单元测试题（时间 120 分钟,满分 150 分）一、挑选题： （每道题 5 分,共计 60 分）1. ABC 中, sin2A=sin2B+sin2C,就 ABC 为 A直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形2. 在 ABC 中, b= 3 ,c=3,B=30 0,就 a 等于（）A 3 B12 3 C3 或 2 3 D2 3. 不解三角形,以下判定中正确选项（）A a=7,b=14,A=300 有两解 Ba=30,b=25,A=1500有一解Ca=6,b=9,A=45 0有两解
2、Da=9,c=10,B=600无解4. 已知 ABC 的周长为 9,且 sin A : sin B : sin C 3 : 2 : 4,就 cosC 的值为（）1 1 2 2A BCD4 4 3 35. 在 ABC 中, A60,b 1,其面积为 3 ,就 a b c 等于 sin A sin B sin CA 3 3 B2 39 C8 3 D393 3 26. 在 ABC 中, AB5,BC7,AC8,就 AB BC 的值为 A 79 B69 C5 D- 5 2 2 C7.关于 x 的方程 x x cos A cos B cos 0 有一个根为 1,就ABC 肯定是（）2A 等腰三角形 B直
3、角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形8. 设 m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,就实数 m的取值范畴是 A.0 m3 B.1m3 C.3m4 D.4m6 2 29. ABC中,如 c= a b ab,就角 C的度数是 A.60 B.120 C.60 或 120 D.4510. 在 ABC中,如 b=2 2 ,a=2 ,且三角形有解,就 A 的取值范畴是 A.0 A30 B.0 A45 C.0 A90 D.30 A602 211.在 ABC 中,tan A sin B tan B sin A,那么ABC 肯定是（）A 锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形12.
4、假如把直角三角形的三边都增加同样的长度,就这个新的三角形的外形为（）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度打算二、填空题（每道题 4 分,满分 16 分）a b c13.在 ABC 中,有等式：asinA=bsinB ；asinB=bsinA ；acosB=bcosA ； . sin A sin B sin C其中恒成立的等式序号为 _ 14. 在 等 腰 三 角 形 ABC 中 , 已 知 sinA sinB=1 2 , 底 边 BC=10, 就 ABC 的 周 长是；15. 在 ABC 中,已知 sinA sinBsinC=3 5 7,就此三角形的最大内角的度数等
5、于 _.2 2 2a b c16. 已知 ABC 的三边分别是 a、b、c,且面积 S,就角 C=_ 4名师归纳总结 第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三、解答题17. 已知在ABC中, A=45 0,AB= 6 ,BC=2,求解此三角形 . （此题满分 12 分）18. 在 ABC中,已知 a-b=4,a+c=2b ,且最大角为 120 ,求ABC的三边长 . （此题满分 12分）19. 在锐角三角形中, 边 a、b 是方程 x223 x+2=0 的两根,角 A、B 满意 2sinA+B 3 =0 ,求角
6、C的度数,边c 的长度及ABC的面积 . （此题满分13 分）第 2 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 在 ABC中,已知边优秀学习资料欢迎下载c=10, 又知cosA cosB =b a =4 3,求 a、b 及 ABC的内切圆的半径； （此题满分 13 分）21. 如图 1,甲船在 A 处,乙船在A 处的南偏东45 方向,距A北有 9n mile并以 20n mile/h的速度沿南偏西15 方向航行,如甲船以 28n mile/h的速度航行,应沿什么方向,用多少h 能尽快追上乙A 45船？ （此题满分12 分）B
7、 1522. 在 ABC中,已知角 A、B、C所对的边分别是a、b、c,边 c=7 2,且 tanA+tanB=图 1 C 3 tanA tanB3 ,又 ABC的面积为 S ABC=323,求 a+b 的值；（此题满分12 分）第 3 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载正余弦定理单元测试参考答案1.A 2.C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 0,16. 45 08. B 9.B 10. B 11.D 12.A 13. 14.50, 15.12017. 解答： C=120 B=15 A
8、C=31或 C=60 B=7518. 解答： a=14,b=10,c=6 319. 解答：解：由 2sinA+B 3 =0 ,得 sinA+B= 2 , ABC为锐角三角形A+B=120 , C=60 , 又 a、b 是方程 x 22 3 x+2=0 的两根, a+b=2 3 , ab=2, c 2=a 2+b 22abcosC=a+b 23ab=126=6, 1 1 3 3c= 6 , S ABC= 2 absinC= 2 22 = 2 . cosA b sinB b cosA sinB20.解答：由 cosB = a,sinA = a , 可得 cosB = sinA,变形为 sinAco
9、sA=sinBcosB sin2A=sin2B, 又 a b, 2A= 2B, A+B= . ABC为直角三角形 . 2由 a 2+b 2=10 2 和 ba = 43,解得 a=6, b=8, 内切圆的半径为 r= a+b-c2 = 6+8-102 =2 21. 解析：设用 t h ,甲船能追上乙船,且在 C处相遇；在 ABC中, AC=28t,BC=20t, AB=9,设 ABC= , BAC= ；2 2 2 =180 45 15 =120 ；依据余弦定理 AC AB BC 2 AB BC cos,2 2 1 228 t 81 20 t 2 9 20 t ,128 t 60 t 27 0,
10、（4t 3）（32t+9 ）=0,解得2t=3,t=9（舍） AC=283 =21 n mile,BC=203 =15 n mile；4 32 4 4依据正弦定理,得 sin BC sin 152 35 3,又 =120 , 为锐角,AC 21 14=arcsin 5 3,又5 37 22,arcsin 5 3,甲船沿南偏东arcsin 5 314 14 14 2 14 4 4 14的方向用3 h 可以追上乙船；422. 解答：由 tanA+tanB= 3 tanA tanB3 可得tan A tan B3 ,即 tanA+B= 3 1 tan A . tan Btan C= 3 , tanC= 3 , tanC= 3 C0, , C=33 3 1 3 3 1 3 3 3又 ABC的面积为 S ABC= 2,2 absinC= 2 即 2 ab 2 = 2 , ab=6 7又由余弦定理可得 c 2=a 2+b 22abcosC 2 2= a 2+b 22abcos37 121 11 2 2= a 2+b 2ab=a+b 23ab a+b 2= 4 , a+b0, a+b=2名师归纳总结 第 4 页,共 4 页- - - - - - -