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1、优秀学习资料欢迎下载高二数学解三角形一、选择题（每小题5 分，满分60 分）1已知 ABC 中， a4， b43， A30，则 B 等于 () A 30B30或 150C60D60或 120 2. 在ABC中，角,A B C的对边分别是, ,a b c，若52ab，2AB，则cosB（）A.53 B.54 C.55 D.563. 长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90 B 120 C 135 D 1504. 不解三角形，下列判断正确的是（）A.7a,14b,30A, 有两解 B.30a,25b,150A, 有一解C.6a,9b,45A, 有两解 D.9b,10c,6
2、0B, 无解5. 已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则 a 的取值范围为（）A15a B17a C75a D77a6. 在ABC中，若2sinsincos2ABC，则ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7. 在ABC中，A600，AB 2，且32ABCS，则 BC 边的长为（）A3B3 C7D8.ABC中, 1,2 ca则 C 角的取值范围是（）A6,0B. 3,6C. 2,3D. ,29. ABC中，:1: 2A B，C的平分线CD把三角形面积分成3: 2两部分，则cosA（）A 13 B 12 C 34 D 010. 如果满足60ABC，12AC
3、，kBC的 ABC 恰有一个，那么k的取值范围是 （）A38kB120kC12kD120k或38k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载11. 在ABC中，3A，3BC，则ABC的周长为（）A.4 3sin()33B B.4 3sin()36BC.6sin()33B D.6sin()36B12 如 图 ： D,C,B三 点 在 地 面 同 一 直 线 上 ,DC=a, 从C,D两 点 测 得 A点 仰 角 分 别 是 , (),则 A 点离地面的高度AB 等于（）A)sin(sinsina B)cos
4、(sinsinaC)sin(cossinaD)cos(sincosa二、填空题 (每小题 4 分，满分16 分) 13、若三角形中有一个角为60，夹这个角的两边的边长分别是8 和 5，则它的内切圆半径等于_ 14、在ABC中，2,3,7ABBCAC，则ABC外接圆半径R15. 在ABC中，角,A B C的对边分别是, ,a b c，若, ,a b c成等差数列 ,30 ,BABC的面积为32，则b_. 16、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D测得00153030BCDBDCCD，米，并在点C测得塔顶A的仰角为060, 则塔高 AB= 米。三、解答题：17
5、（本题 12 分）在锐角三角形中，边a、b 是方程 x223 x+2=0 的两根，角A、B满足：2sin(A+B) 3 =0 ，求角 C的度数，边c 的长度及 ABC的面积。BADC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载18.（满分 12 分）在ABC中，已知,ABC且2,AC4,b8,ac求, .a c19. （满分 12 分） 在ABC中， 已知角A，B，C的对边分别是a，b，c， 且2223abca b. (1) 求角C的大小；(2) 如果203A，22cossin12AmB，求实数m的取值范围
6、 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载2 0. （ 满 分12 分 ） 在ABC中 ，c o s, s i n,c o s,s i n2222CCCCmn， 且m和n的 夹 角 为3. ( 1) 求 角C; ( 2 ) 已 知72C， 三 角 形 的 面 积3 32s， 求.ab2 1. （本题满分14 分) 在海岸 A 处，发现北偏东45方向，距离A 为)13(n mile 的 B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75方向，距离 A 为 2 n mile 的 C 处有一艘缉私艇奉命以310n m
7、ile / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便) 北南西东C A B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载高二数学解三角形参考答案一.D B B B C A A A C D DA 二.13、3； 14、21315. 31 16、15 6三.17、（本题 9 分）解：由 2sin(A+B) 3 =0，得 si
8、n(A+B)=32 , ABC 为锐角三角形A+B=120 , C=60 , 又a、b 是方程 x22 3 x+2=0 的两根， a+b=2 3 , c=6 , 1sin2ABCSabC=12232 =32。 a b=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=6 , 1sin2ABCSabC=12232 =32.18. 略解：2416,.55ac19. 解：（ 1）由2223abcab，得222322abcab. 由余弦定理知3cos2C，6C. （2）21cos2cossin12sin()122AAmBACcossin()cossin()6AACAA31co
9、ssincoscossincossincos6622AAAAAA13cossincoscossinsincos()22333AAAAA203A33A. 11cos()32A，即m的取值范围是1 1, )2. 20. 略 解 ： （ 1 ）60C， （ 2）5.5ab.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载2 1. 解 析 ： 设 缉 私 艇 追 上 走 私 船 需t 小 时则B D = 1 0 t n m i l eC D =310t n m i l e BAC= 45 +7 5 = 1 2 0 在
10、ABC 中 ， 由 余 弦 定 理 得6120cos2) 13(22)13(cos222222BACACABACABBC即6BC由 正 弦 定 理 得226120sin2BCBACsinBDABCsin ABC=45 ， BC 为 东 西 走 向 CBD= 1 20 在 BCD 中 ， 由 正 弦 定 理 得21310120in10CDsinBDBCDsintstCBD BCD= 30 ， BDC=30 6BCBD即610t106t（ 小 时 ）答 ： 缉 私 艇 沿 北 偏 东6 0 方 向 行 驶 才 能 最 快 追 上 走 私 船 ， 这 需106小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页