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1、优秀学习资料欢迎下载高二数学解三角形单元测试题（时间 120 分钟，满分150 分）一、选择题： （每小题5 分，共计60 分）1. ABC 中， sin2A=sin2B+sin2C，则 ABC 为( )A直角三角形B 等腰直角三角形C 等边三角形D 等腰三角形2. 在 ABC 中， b=3，c=3，B=300，则 a 等于（）A3B123C3或 23D2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（）Aa=7，b=14，A=300有两解Ba=30，b=25，A=1500有一解Ca=6，b=9，A=450有两解Da=9，c=10，B=600无解4. 已知 ABC 的周长为9，且4:2:3sin:si
2、n:sinCBA，则 cosC 的值为（）A41B41C32D325. 在 ABC 中， A60 ，b 1，其面积为3，则CBAcbasinsinsin等于 () A33B3392C 338D2396. 在 ABC 中， AB5，BC7，AC8，则BCAB的值为 ( ) A79 B69C5 D- 5 7.关于 x 的方程02coscoscos22CBAxx有一个根为1，则 ABC 一定是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形8. 设 m 、m+1 、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是 ( ) A.0 m 3 B.1m 3 C.3m 4 D.4m 6 9. ABC中，
3、若 c=abba22，则角 C的度数是 ( ) A.60 B.120 C.60或 120 D.4510. 在 ABC中，若 b=22,a=2 ，且三角形有解，则A的取值范围是 ( ) A.0 A30 B.0 A45 C.0 A90 D.30 A6011.在 ABC 中，ABBA22sintansintan，那么 ABC 一定是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形12. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定二、填空题（每小题4 分，满分16 分）13.在
4、 ABC 中， 有等式：asinA=bsinB ； asinB=bsinA ； acosB=bcosA； sinsinsinabcABC. 其中恒成立的等式序号为_ 14. 在 等 腰 三 角 形ABC 中 ， 已 知sinA sinB=1 2， 底 边BC=10， 则 ABC 的 周 长是。15. 在 ABC 中，已知 sinAsinBsinC=35 7,则此三角形的最大内角的度数等于_.16. 已知 ABC 的三边分别是a、b、c，且面积4222cbaS，则角 C=_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资
5、料欢迎下载三、解答题17. 已知在 ABC中， A=450，AB=6，BC=2 ，求解此三角形. （本题满分12 分）18. 在 ABC中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120，求 ABC的三边长 . （本题满分12分）19. 在锐角三角形中， 边 a、 b 是方程 x223 x+2=0 的两根，角 A、 B满足 2sin(A+B) 3 =0 ，求角 C的度数，边c 的长度及 ABC的面积 . （本题满分13 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载20. 在 ABC中，已知边c=10,
6、 又知cosAcosB =ba =43，求 a、b 及 ABC的内切圆的半径。 （本题满分 13 分）21. 如图 1，甲船在 A处，乙船在A处的南偏东45方向，距A有 9n mile并以 20n mile/h的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以 28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h 能尽快追上乙船？（本题满分12 分）22. 在 ABC中，已知角 A、 B、 C所对的边分别是a、 b、 c，边 c=72， 且 tanA+tanB=3 tanA tanB3 ，又 ABC的面积为SABC=332，求 a+b 的值。（本题满分12 分）图 1 A B C 北4515精选学习资料
7、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载正余弦定理单元测试参考答案1.A 2.C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9.B 10. B 11.D 12.A 13. 14.50, 15.1200,16. 45017. 解答： C=120 B=15 AC=13或 C=60 B=7518. 解答： a=14,b=10,c=6 19. 解答：解：由2sin(A+B) 3 =0 ，得 sin(A+B)=32 , ABC为锐角三角形A+B=120 , C=60 , 又 a、b 是方程 x223 x+2=
8、0 的两根， a+b=23 , ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=6 , SABC=12 absinC=12232 =32 . 20.解答：由cosAcosB =ba，sinBsinA =ba , 可得cosAcosB =sinBsinA，变形为sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B, 又 ab, 2A= 2B, A+B=2. ABC为直角三角形. 由 a2+b2=102和ba =43，解得 a=6, b=8, 内切圆的半径为r=a+b-c2 =6+8-102 =2 21. 解析：设用t h ，甲船能追上乙船，且在C处相遇。在
9、 ABC中， AC=28t，BC=20t， AB=9 ，设 ABC= ， BAC= 。 =180 45 15=120。根据余弦定理2222cosACABBCAB BC，2212881202920()2ttt，212860270tt， （4t 3） （32t+9 ）=0，解得t=34，t=932（舍） AC=28 34=21 n mile，BC=20 34=15 n mile。根据正弦定理，得315sin5 32sin2114BCAC，又 =120，为锐角，=arcsin5 314， 又5 3147 21422， arcsin5 3144， 甲船沿南偏东4arcsin5 314的方向用34h 可
10、以追上乙船。22. 解答：由tanA+tanB=3 tanA tanB3 可得tantan1 tantanABAB?3 ，即 tan(A+B)= 3 tan( C)= 3 , tanC=3 , tanC=3 C(0, ), C=3又 ABC的面积为SABC=332，12 absinC=332即12 ab 32 =332 , ab=6 又由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC (72 )2= a2+b22abcos3(72 )2= a2+b2ab=(a+b)23ab (a+b)2=1214 , a+b0, a+b=112精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页